Njevlershmerite algjebrike | Matematika 10

Njevlershmerite algjebrike

Më poshtë kemi disa koncepte që përdoren në algjebër:

Shprehje: Një sërë numrash dhe shkronjash të lidhura ndërmjet tyre me anë të veprimeve aritmetike.

Për shembull $\displaystyle 3\left( {x+2} \right)=3x+6$

Kufizë: Pjesët në një shprehje që ndahen nga njëra – tjetrën me shenjat “+” dhe “-”.

Për shembull $\displaystyle {{x}^{2}}\text{ }dhe\text{ }2x$ .

Ekuacion: Një barazim shkronjor me të paktën një të panjohur. Barazimi është i vërtetë vetëm për disa vlera të së panjohurës së ekuacionit.

Për shembull ${{x}^{2}}-2x=0$ . Vlerat e ekuacionit janë x=0 ose x=2.

Identitet: një barazim shkronjor që është i vërtetë për çdo vlerë të ndryshores. Shenja “=” zëvëndësohet me shenjën “ ” dhe thuhet “identikisht e barabartë me”.

Për shembull $\displaystyle {{x}^{2}}-2x\equiv x\left( {x-2} \right)$ .

Formulë: Një ekuacion që përfshin disa ndryshore; shpesh lidhet me një zbatim nga situate reale.

Për shembull $\displaystyle E=m{{c}^{2}}$ .

Inekuacion: Një mosbarazim shkronjor që lidh dy shprehje që përmbajnë ndryshore.

Për shembull $\displaystyle {{x}^{2}}-2x<0$ .

$\displaystyle 3\left( {x+2} \right)=3\cdot x+3\cdot 2$

$\displaystyle =3x+6$ .

Shkruani nga një identitet për secilën nga shprehjet e mëposhtëme:

a) $\displaystyle {{\left( {a+b} \right)}^{2}}$

b) $\displaystyle \left( {x+1} \right)\left( {x-1} \right)\left( {x+2} \right)$

a) $\displaystyle {{\left( {a+b} \right)}^{2}}$

$\displaystyle {{\left( {a+b} \right)}^{2}}\equiv \left( {a+b} \right)\left( {a+b} \right)$

$\displaystyle \equiv {{a}^{2}}+ab+ab+{{b}^{2}}$

b) $\displaystyle \left( {x+1} \right)\left( {x-1} \right)\left( {x+2} \right)$

Në fillim shumëzojmë 2 shprehjet e para:

$\displaystyle \left( {x+1} \right)\left( {x-1} \right)\equiv {{x}^{2}}-1$

Rezultatin e gjetur e shumëzojmë me shprehjen e tretë:

$\displaystyle \left( {{{x}^{2}}-1} \right)\left( {x+2} \right)$

$\displaystyle \equiv {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x-2$

Hapa për të treguar që një pohim është i vërtetë:

Përdorim njohuritë algjebrike për të krijuar pohime rreth informacionit në problem.
Përdorim rregullat e algebrës për të shndërruar shprehjen e gjetur.
Nxjerrim përfundimin duke përdorur simbolet e sakta.