Bashkohu me grupin e matematikes ne FACEBOOK! Join Us

Ekuacioni

Zgjidhja e ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshore

Ekuacioni i fuqisë së parë me një ndryshore mund të shkruhet në formën

AX + B = 0

 

Veti të ekuacioneve

  1. Vetia e mbledhjes

Nëse A = B, është i vërtetë barazimi:

A + C = B + C

dhe A – C = B – C

 

  1. Vetia e shumëzimit

Nëse A = B, është i vërtetë barazimi:

A ∙ C = B ∙ C

dhe \displaystyle \frac{A}{C}=\frac{B}{C}

 

 

 

Nga vetia e parë rrjedh:

  1. Çdo kufizë e ekuacionit mund të kalojë nga njëra anë e ekuacionit në anën tjetër të tij, duke ia ndryshuar shenjën në të kundërt.

\displaystyle 3x-5=x

\displaystyle 3x-x=-5

  1. Kufizat e njëjta (në shenjë e vlerë) në të dy anët e ekuacionit mund t’i hiqen ekuacionit.

\displaystyle 5x+7=5x+x

ekuacioni

 

 

Nga vetia e dytë rrjedhin këto veti:

  1. Nëse të gjitha kufizat e një ekuacioni kanë një faktorë të përbashkët, atëherë, të gjitha kufizat e ekuacionit mund të pjesëtohen me atë faktor.

Për shembull, në ekuacionin

\displaystyle 12x-4\left( 3x-5 \right)=16x+20

Duke pjestuar me faktorin 4, që është PMP (12, 4, 16, 20) = 4

kemi:

\displaystyle 3x-\left( 3x-5 \right)=4x+5

 

 

 

  1. Përpara të gjithë kufizave të një ekuacioni mund të shndërrohen shenjat në shenja të kundërta.

(është njësoj sikur të dy anët ti shumëzojmë me -1).

 

\displaystyle -2x+5=7x+8

\displaystyle 2x-5=-7x-8

  1. Një ekuacion mund të lirohet nga kufizat thyesore që s’kanë ndryshore në emërues, duke shumëzuar të dy anët e ekuacionit me SH.V.P të emëruesve të kufizave të ekuacionit.

Për shembull, në ekuacionin

\displaystyle \frac{3}{7}x+\frac{2}{3}=\frac{5x-1}{2}

për të hequr emëruesit duhet të shumëzojmë me SHVP (7, 3, 2) = 42

Dhe në bazë të rregullit 2 kemi:

\displaystyle 42\frac{3}{7}x+42\frac{2}{3}=42\frac{5x-1}{2}

\displaystyle 18x+28=21\left( 5x-1 \right)

\displaystyle 18x+28=105x-21

Duke ndjekur rregullat e ekuacionit, vazhdojmë transformimin e ekuacionit

\displaystyle 18x+28=105x-21

\displaystyle 18x-105x=-21-28

\displaystyle -97x=-49

Tani shumëzojmë me -1 për ta kthyer ekuacionin në trajtë të rregullt:

\displaystyle \left( -1 \right)\left( -97 \right)x=\left( -1 \right)\left( -49 \right)

\displaystyle 97x=49

 

 

 

Numri i zgjidhjeve të ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshore

Tani do të mesojmë se çfarë kushtesh duhet të plotësojë një ekuacion I fuqisë së parë me një ndryshore, kur ai merr trajtën ax = b.

 

  1. Ekuacioni ka një rrënjë kur:

\displaystyle a\ne 0

\displaystyle a\ne 0 ose \displaystyle b=0

 

Forma që merr ekuacioni në këto raste është:

  • \displaystyle x=\frac{b}{a} , kur \displaystyle a\ne 0 dhe \displaystyle a\ne 0

 

  • \displaystyle ax=0 , kur b = 0

 

\displaystyle x=\frac{0}{a}=0

 

 

  1. Ekuacioni ka një pafundësi rrënjësh kur:

a = 0 dhe b = 0

Në këtë rast do të kishim:

\displaystyle x=\frac{0}{0} , ndaj ekuacioni ka një pafundësi zgjidhjesh.

 

 

  1. Ekuacioni s’ka rrënjë kur:

a = 0, \displaystyle b\ne 0

 

Në këtë rast do të kishim:

0 ∙ x = b

0 = b (ne kemi kushtin që \displaystyle b\ne 0), ndaj ekuacioni s’ka zgjidhje.

 

Këtu kemi disa problema që zgjidhen me ekuacion

Copyright © detyra.al