Njevlershmerite algjebrike | Matematika 10

Njevlershmerite algjebrike

Më poshtë kemi disa koncepte që përdoren në algjebër:

Shprehje: Një sërë numrash dhe shkronjash të lidhura ndërmjet tyre me anë të veprimeve aritmetike.

Për shembull $\displaystyle 3\left( {x+2} \right)=3x+6$

Kufizë: Pjesët në një shprehje që ndahen nga njëra – tjetrën me shenjat “+” dhe “-”.

Për shembull $\displaystyle {{x}^{2}}\text{ }dhe\text{ }2x$ .

Ekuacion: Një barazim shkronjor me të paktën një të panjohur. Barazimi është i vërtetë vetëm për disa vlera të së panjohurës së ekuacionit.

Për shembull ${{x}^{2}}-2x=0$ . Vlerat e ekuacionit janë x=0 ose x=2.

Identitet: një barazim shkronjor që është i vërtetë për çdo vlerë të ndryshores. Shenja “=” zëvëndësohet me shenjën “ ” dhe thuhet “identikisht e barabartë me”.

Për shembull $\displaystyle {{x}^{2}}-2x\equiv x\left( {x-2} \right)$ .

Formulë: Një ekuacion që përfshin disa ndryshore; shpesh lidhet me një zbatim nga situate reale.

Për shembull $\displaystyle E=m{{c}^{2}}$ .

Inekuacion: Një mosbarazim shkronjor që lidh dy shprehje që përmbajnë ndryshore.

Për shembull $\displaystyle {{x}^{2}}-2x<0$ .

Ushtrimi 1

Të vërtetohet identiteti $\displaystyle 3\left( {x+2} \right)=3x+6$

Zgjidhje

$\displaystyle 3\left( {x+2} \right)=3\cdot x+3\cdot 2$

$\displaystyle =3x+6$ .

Ushtrimi 2

Shkruani nga një identitet për secilën nga shprehjet e mëposhtëme:

a) $\displaystyle {{\left( {a+b} \right)}^{2}}$

b) $\displaystyle \left( {x+1} \right)\left( {x-1} \right)\left( {x+2} \right)$

Zgjidhje

a) $\displaystyle {{\left( {a+b} \right)}^{2}}$

$\displaystyle {{\left( {a+b} \right)}^{2}}\equiv \left( {a+b} \right)\left( {a+b} \right)$

$\displaystyle \equiv {{a}^{2}}+ab+ab+{{b}^{2}}$

b) $\displaystyle \left( {x+1} \right)\left( {x-1} \right)\left( {x+2} \right)$

Në fillim shumëzojmë 2 shprehjet e para:

$\displaystyle \left( {x+1} \right)\left( {x-1} \right)\equiv {{x}^{2}}-1$

Rezultatin e gjetur e shumëzojmë me shprehjen e tretë:

$\displaystyle \left( {{{x}^{2}}-1} \right)\left( {x+2} \right)$

$\displaystyle \equiv {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x-2$

Hapa për të treguar që një pohim është i vërtetë:

Përdorim njohuritë algjebrike për të krijuar pohime rreth informacionit në problem.
Përdorim rregullat e algebrës për të shndërruar shprehjen e gjetur.
Nxjerrim përfundimin duke përdorur simbolet e sakta.

Ushtrimi 1

Vërtetoni që shuma e 2 numrave tek të njëpasnjëshëm është numër çift.

Zgjidhje

Numrat çift shumëzohen me 2, ndaj numrin çift e shënojmë 2n.

Numri tek pas numrit çift 2n është 2n+1.

Numrat tek të njëpasnjëshëm janë numrat 2n+1 dhe 2n+3.

Kryejmë mbledhjen:

$\displaystyle \left( {2n+1} \right)+\left( {2n+3} \right)=$

$\displaystyle 4n+4=$

Faktorizojmë numrin 4:

$\displaystyle =4\left( {n+1} \right)$

$\displaystyle =2\cdot 2\cdot \left( {n+1} \right)$

Përfundim: Shuma është numër çift sepse ajo ka si faktorë numrin 2.

Ushtrimi 1

Të vërtetohet identiteti

Zgjidhje

Ushtrimi 2

Zgjidhje

Përdorim njohuritë algjebrike për të krijuar pohime rreth informacionit në problem.

Përdorim rregullat e algebrës për të shndërruar shprehjen e gjetur.

Nxjerrim përfundimin duke përdorur simbolet e sakta.

Ushtrimi 1

Zgjidhje

Të vërtetohet identiteti $\displaystyle 3\left( {x+2} \right)=3x+6$