Funksioni. Kuptimi i funksionit

funksioni

Funksioni: Nëse çdo element i bashkësisë X lidhet me një element të vetëm të bashkësisë Y, themi që kemi të bëjmë me një funksion me bashkësi fillimi X dhe bashkësi mbarimi Y.

Për shembull, kemi diagramet shoqërore më poshtë:

Çdo element i bashkësisë X është lidhur me vetëm një element të bashkësisë Y.

Funksionet numerike

Përkufizim: “Funksioni $\displaystyle f:X\to Y$ ku X, Y janë nënbashkësi të bashkësisë së numrave Q, quhet funksion numerik”.

Për shembull, Jepet tabela:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
Y	-6	-4	-2	0	2	4	6	8

Me anë të kësaj tabele mund të jepet një funksion numerik me bashkësi përcaktimi X = {-3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} dhe bashkësi vlerash Y = {-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8} dhe me rregull çiftimi: elementët e rreshtit të dytë janë dyfish i elementëve të rreshtit të parë.

Një mënyrë e tillë, për dhënien e funksionit numerik quhet mënyrë tabelare.

Dhënia e funksioneve me formulë

Jepet bashkësia A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} dhe shprehja $\displaystyle f\left( x \right)={{x}^{2}}+3$ .

Gjejmë për çdo vlerë të ndryshorit x nga A, vlerën përgjegjëse të shprehjes $\displaystyle f\left( x \right)$ .

Kemi:

$\displaystyle f\left( -2 \right)={{-2}^{2}}+3=7$

$\displaystyle f\left( -1 \right)={{-1}^{2}}+3=4$

$\displaystyle f\left( 0 \right)={{0}^{2}}+3=3$

$\displaystyle f\left( 1 \right)={{1}^{2}}+3=4$

$\displaystyle f\left( 2 \right)={{2}^{2}}+3=7$

$\displaystyle f\left( 3 \right)={{3}^{2}}+3=12$

Ky funksion jepet nga tabela:

x	-2	-1	0	1	2	3
y	7	4	3	4	7	12

Për këtë funksion themi që është dhënë me anë të formulës $\displaystyle y={{x}^{2}}+3$ , ku $\displaystyle x\in A$ .

Ushtrimi 1

Funksioni numerik është dhënë me tabelë:

x	-2	-1	0	1	2	3
y	-8	-1	0	1	8	27

a) Tregoni bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerave.

b) Jepni funksionin me formulë..

Zgjidhje

a) Bashkësia e përcaktimit përfaqësohet nga vlerat e x-it, ndërsa bashkësia e vlera përfaqësohet nga vlerat e y-it.

Kemi:

Bashkësia e përcaktimit: $\displaystyle X=\{-2,-1,0,1,2,3\}$

Bashkësia e vlerave: $\displaystyle Y=\{-8,-1,0,1,8,27\}$

b) Nga tabela ne shohim që formula është: $\displaystyle y={{x}^{3}}$