Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Teoremat e Euklidit

Teoremat e Euklidit

teoremat e euklidit

Teorema e Euklidit: Kemi trekëndëshin kënddrejtë. Nga kulmi i këndit të drejtë ndërtojmë lartësinë AH mbi hipotenuzë.

teorema e euklidit

Segmentet [CH] dhe [BH] janë projeksionet e kateteve mbi hipotenuzën BC.

Trekëndëshat ABC dhe ABH janë të ngjashëm sepse kanë një kend të ngushtë (kendi B) të barabartë, ndaj do të kemi:

\displaystyle \frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}, nga ku \displaystyle {{[AH]}^{2}}=CH\cdot BH.

Kështu kemi vërtetuar teoremën e parë të Euklidit.

qese plastike

Teorema e parë e Euklidit: “Në trekëndëshin kënddrejtë, lartësia e hequr nga kulmi i këndit të drejtë është e mesme e përpjesshme ndërmjet projeksioneve të kateteve mbi hipotenuzë”.

 

Trekëndëshat ABC dhe AHC janë gjithashtu të ngjashëm, për të njëjtën arsye si tek rasti më lart. Do të kemi:

\displaystyle \frac{AC}{CH}=\frac{BC}{AC} nga ku \displaystyle {{[AC]}^{2}}=BC\cdot CH.

Ky barazim shpreh teoremën e dytë të Euklidit.

Teorema e dytë e Euklidit: “Në trekëndëshin kënddrejtë, çdo katet është i mesëm i përpjesshëm ndërmjet hipotenuzës dhe projeksionit të tij mbi hipotenuzë”.

 

 

 

 

 

Shembull 1

Në trekëndëshin kënddrejtë ABC, jepen katetet AC = 6 cm dhe AB = 8 cm. Gjeni hipotenuzën, projeksionet e kateteve si dhe lartësinë mbi hipotenuzë.

teorema e euklidit

Zgjidhje

Gjejmë hipotenuzën:

Nga teorema e Pitagorës, kemi:

\displaystyle {{\left( BC \right)}^{2}}={{\left( AB \right)}^{2}}+{{\left( AC \right)}^{2}}.

\displaystyle {{\left( BC \right)}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}}=64+36=100

\displaystyle BC=\sqrt{100}=10~cm.

 

Gjejmë projeksionet e kateteve.

Nga teorema e dytë e Euklidit: “Në trekëndëshin kënddrejtë, çdo katet është i mesëm i përpjesshëm ndërmjet hipotenuzës dhe projeksionit të tij mbi hipotenuzë”, do të kemi:

\displaystyle {{\left( AC \right)}^{2}}=BC\cdot CH

Do të kemi:

\displaystyle CH=\frac{{{\left( AC \right)}^{2}}}{BC}

\displaystyle CH=\frac{{{6}^{2}}}{10}=\frac{36}{10}=3.6~cm

 

Gjithashtu \displaystyle {{\left( AB \right)}^{2}}=BC\cdot BH, nga ku \displaystyle BH=\frac{{{\left( AB \right)}^{2}}}{BC}=\frac{{{8}^{2}}}{10}

\displaystyle BH=\frac{64}{10}=6.4~cm

 

Gjejmë lartësinë mbi hipotenuzë.

qese plastike

 

Nga teorema e parë e Euklidit: “Në trekëndëshin kënddrejtë, lartësia e hequr nga kulmi i këndit të drejtë është e mesme e përpjesshme ndërmjet projeksioneve të kateteve mbi hipotenuzë”, do të kemi:

\displaystyle {{\left( AH \right)}^{2}}=CH\cdot BH

\displaystyle {{\left( AH \right)}^{2}}=3,6\cdot 6,4

\displaystyle AH=\sqrt{23,04}=4,8~cm

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Matematika 11Matematika 11
  • Matematika 7Matematika 7
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Matematika 9Matematika 9
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika 10Matematika 10
  • MatematikaMatematika
  • Matematika 6Matematika 6
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Matematika 12Matematika 12
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Matematika 8Matematika 8
euklidieukliditlartesia mbi hipotenuzeprojeksionet e kateteveTeorema e dyte e EukliditTeorema e EukliditTeorema e parë e Eukliditteorema eukliditteoremat e euklidittri rastet e ngjashmeris se trekendeshavevija e mesmevija e mesme e trekevija e mesme e trekendshit

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 6
  • Matematika 11
  • Matematika 7
  • Matematika
  • Matematika 9
  • Matematika Baze
  • Matematika 10
  • Matematika 12
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 8

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al