Home / Prodhimi kartezian

Prodhimi kartezian

prodhimi kartezian

Përkufizim: “Prodhim kartezian i dy bashkësive A dhe B quhet bashkësia C, e formuar nga të gjitha çiftet e radhitura, ku elementi i parë i çiftit është element i A dhe elementi i dytë është i B”.

Simbolikisht shënohet AxB dhe lexohet prodhimi kartezian i bashkësisë A me bashkësinë B.

Çiftet e radhita (a, b) dhe (b, a) nuk janë njësoj.

 

 

 

Shembull 1

Gjeni prodhimin kartezian AxB, nëse \displaystyle A=\left\{ 3,2,5,4 \right\} dhe \displaystyle B=\left\{ 1,4,2,5, \right\}.

 

Zgjidhje

\displaystyle AxB=\{\left( 3,1 \right),\left( 3,4 \right),\left( 3,2 \right),\left( 3,5 \right),

\displaystyle \left( 2,1 \right),\left( 2,4 \right),\left( 2,2 \right),\left( 2,5 \right),

\displaystyle \left( 5,1 \right),\left( 5,4 \right),\left( 5,2 \right),\left( 5,5 \right),

\displaystyle \left( 4,1 \right),\left( 4,4 \right),\left( 4,2 \right),\left( 4,5 \right)\}

\displaystyle n\left( A \right)=4, \displaystyle n\left( B \right)=4, \displaystyle n\left( AxB \right)=4\cdot 4=16.

Vëmë re se ekziston një lidhje ndërmjet \displaystyle n\left( A \right), \displaystyle n\left( B \right) dhe \displaystyle n\left( A\cdot B \right), ku \displaystyle n\left( A\cdot B \right)=n\left( A \right)\cdot n\left( B \right).

 

 

 


 

Katrori kartezian

Nëse A = B, atëherë prodhimi AxB shkruhet \displaystyle AxA={{A}^{2}} dhe quhet katror kartezian.

 

 

 

Shembull 1

Nëse \displaystyle n\left( {{A}^{2}} \right)=16, \displaystyle \left( 2,5 \right)\in {{A}^{2}} dhe \displaystyle \left( 1,3 \right)\in {{A}^{2}}, gjeni elementët e bashkësisë A.

 

Zgjidhje

\displaystyle n\left( {{A}^{2}} \right)=n\left( A \right)\cdot n\left( A \right)

\displaystyle {{\left[ n\left( A \right) \right]}^{2}}=16\Leftrightarrow n\left( A \right)=4

Pra, gjetëm numrin e elementëve të bashkësisë A.

Meqënëse \displaystyle \left( 2,5 \right)\in {{A}^{2}} dhe \displaystyle \left( 1,3 \right)\in {{A}^{2}}, atëherë numrat 2, 5, 1, 3 duhet të jenë patjetër në bashkësinë A. Meqënëse kjo bshkësi ka 4 element arrijmë në përfundimin që \displaystyle A=\left\{ 1,2,3,5 \right\}.

 

 

 

 

Bashkësitë numerike

Nëse të gjitha elementët e një bashkësie janë numra, atëherë bashkësia quhet bashkësi numerike.

Deri tani kemi mësuar disa bashkësi numerike:

  1. Bashkësia e numrave natyrorë. \displaystyle N=\left\{ 1,2,3,4,5.... \right\}
  2. Bashkësia e numrave të plotë. \displaystyle Z=\left\{ -3,-2,-1,01,2,3,.... \right\}
  3. Bashkësia e numrave racionalë Q.
  4. Bashkësia e numrave irracionalë I.
  5. Bashkësia e numrave realë R. \displaystyle R=Q\cup I
Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme: