Raporti , koncepti i raportit, ushtrime me raport | Matematika 6

Raporti ndërtohet kur krahasojmë pjesët me njëra-tjetrën.

Raporti nuk ka njësi.

Për shembull: kemi 10 njerëz dhe 5 makina. Në këtë rast ne themi se raporti i makinave me njerzit është 1 me 2.

Raportet mund ti shprehim në disa mënyra, për shembull raportin 1 me 2 e shkruajmë ndryshe 0.5 , 50%, $\frac{1}{2}$ etj.

Ushtrimi 1

Një loop e zmadhon një objekt 5 herë. Cila është gjatësia e zmadhuar e një mize, gjatësia reale e të cilës është 3 cm?

Zgjidhje:

Në këtë rast themi se raporti real me atë të zmadhuar është 1 me 5.

Ndërtojmë raportin:

$\frac{1}{5}=\frac{3}{x}=$

$x=5\cdot 3=15cm$ .

Ushtrimi 2

Një loop e zmadhon një objekt 10 herë. Sa është gjatësia reale e një mize, e cila gjatësinë e zmadhuar e ka 40 cm?

Zgjidhje:

Në këtë rast themi se raporti real me atë të zmadhuar është 1 me 10.

Ndërtojmë raportin:

$\displaystyle \frac{1}{10}=\frac{x}{40}$

$\displaystyle 10x=40$

$\displaystyle x=\frac{40}{10}$

x = 4 cm.

Ushtrimi 3

Një drejtkëndësh e ka gjatësinë 2 herë më të madhe se gjerësinë, si dhe perimetrin 48 cm.

Gjeni brinjët e drejtkëndëshit.

Zgjidhje:

Në këtë rast themi që raporti gjerësi gjatësi është 1 me 2, pra $b=\frac{1}{2}\cdot a$ .

Dimë që perimetri është $\displaystyle P=2\cdot a+2\cdot b$ .

Pra, kemi:

P = 48 cm

$b=\frac{1}{2}\cdot a$

Bëjmë zëvëndësimet tek formula e perimetrit:

$\displaystyle P=2\cdot a+2\cdot (\frac{1}{2}\cdot a)=48$

$\displaystyle 2a+a=48$

$\displaystyle 3a=48$

$\displaystyle a=\frac{48}{3}$

a=16 cm.

Nga raporti në fillim, kemi që $b=\frac{1}{2}\cdot a$ , pra:

$\displaystyle b=\frac{16}{2}$

b = 8 cm.

Përgjigje: brinja a = 16 cm dhe brinja b = 8 cm.

Ushtrimi 4

12 lule kushtojnë 36 lekë. Sa lekë kushtojne 30 lule?

Zgjidhje:

Formojmë raportin:

Pra, ne themi që raporti o luleve me lekët është 1 me 3.

Atëherë do të kemi:

$\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{30}{x}$

x = 30 ∙ 3

x = 90.

Përgjigje: 30 lule kushtojnë 90 lekë.