Home / Fuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqite

Fuqia me eksponent zero dhe negativ. Veprime me fuqite

Fuqia me eksponent negativ

Fuqia me eksponent zero. Fuqia me eksponent negativ

Fuqitë, vetitë e fuqive i kemi marrë në klasën e shtatë. Kemi trajtuar:

 

 

Tani do të mësojmë fuqitë me eksponent 0 dhe me eksponent negativ.

Me marrëveshje marrim: \displaystyle {{a}^{0}}=1 dhe \displaystyle {{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}} për \displaystyle a\ne 0 dhe \displaystyle n\in N.

 

Vërejtje: Simbolet \displaystyle {{0}^{0}} dhe \displaystyle {{0}^{-n}} nuk kanë kuptim

 



Ushtrimi 1

Paraqitini në trajtë thyese fuqitë e meposhtëme:

a) \displaystyle {{10}^{-5}}

b) \displaystyle {{3}^{-2}}

c) \displaystyle {{5}^{-3}}

d) \displaystyle {{2}^{-4}}

e) \displaystyle {{3}^{-3}}

f) \displaystyle {{8}^{-6}}

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle {{10}^{-5}}

\displaystyle {{10}^{-5}}=\frac{1}{{{10}^{5}}}

 

b) \displaystyle {{3}^{-2}}

\displaystyle {{3}^{-2}}=\frac{1}{{{3}^{2}}}

 

c) \displaystyle {{5}^{-3}}

\displaystyle {{5}^{-3}}=\frac{1}{{{5}^{3}}}

d) \displaystyle {{2}^{-4}}

\displaystyle {{2}^{-4}}=\frac{1}{{{2}^{4}}}

 

e) \displaystyle {{3}^{-3}}

\displaystyle {{3}^{-3}}=\frac{1}{{{3}^{3}}}

 

f) \displaystyle {{8}^{-6}}

\displaystyle {{8}^{-6}}=\frac{1}{{{8}^{6}}}

 

 

 

 

 

 

Veprime me fuqitë

Në klasën e shtatë jemi njohur me vetite e fuqive me eksponent natyrorë. Mund të provohet se këto veti janë të vërteta edhe në rastin e eksponentit zero, apo edge eksponentit negativ.

 

Kujtojme dhe njëherë vetitë e fuqive (dhe e anasjellta e tyre):

 

 

 

Shembull 1

Zbatoni vetitë e fuqive për të kryer veprimet:

a) \displaystyle {{4}^{-3}}\cdot {{4}^{7}}

b) \displaystyle {{5}^{-2}}\cdot {{5}^{6}}

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle {{4}^{-3}}\cdot {{4}^{7}}=\frac{1}{{{4}^{3}}}\cdot {{4}^{7}}

\displaystyle =\frac{{{4}^{7}}}{{{4}^{3}}}={{4}^{7-3}}={{4}^{4}}

\displaystyle {{4}^{-3}}\cdot {{4}^{7}}={{4}^{4}}

 

 

b) \displaystyle {{5}^{-2}}\cdot {{5}^{6}}

\displaystyle {{5}^{-2}}\cdot {{5}^{6}}=\frac{1}{{{5}^{2}}}\cdot {{5}^{6}}

\displaystyle =\frac{{{5}^{6}}}{{{5}^{2}}}={{5}^{6-2}}={{5}^{4}}

\displaystyle {{5}^{-2}}\cdot {{5}^{6}}={{5}^{4}}

 

 

Shembull 2

Të vërtetojmë vetinë 4 në rastin kur eksponenti është numër negativ.

\displaystyle {{\left( abc \right)}^{-n}}=\frac{1}{{{\left( abc \right)}^{n}}}=\frac{1}{{{a}^{n}}{{b}^{n}}{{c}^{n}}}

\displaystyle =\frac{1}{{{a}^{n}}}\cdot \frac{1}{{{b}^{n}}}\cdot \frac{1}{{{c}^{n}}}={{a}^{-n}}\cdot {{b}^{-n}}\cdot {{c}^{-n}}

 

 

 

Ushtrimi 1

Duke zbatuar vetitë e vetive të fuqive, gjeni vlerën e shprehjes:

\displaystyle A=\frac{{{\left( {{4}^{2}} \right)}^{3}}\cdot {{\left( {{2}^{-3}} \right)}^{2}}}{{{8}^{3}}}

 

Zgjidhje

 

Vëmë re, se të gjitha fuqitë mund të paraqiten në trajtën e fuqive me bazë 2.

Kemi:

\displaystyle A=\frac{{{\left( {{4}^{2}} \right)}^{3}}\cdot {{\left( {{2}^{-3}} \right)}^{2}}}{{{8}^{3}}}

\displaystyle =\frac{{{2}^{12}}\cdot {{2}^{-6}}}{{{2}^{9}}}=\frac{{{2}^{12-6}}}{{{2}^{9}}}

\displaystyle =\frac{{{2}^{6}}}{{{2}^{9}}}={{2}^{6-9}}={{2}^{-3}}

\displaystyle =\frac{1}{{{2}^{3}}}=\frac{1}{8}

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme: