Shprehjet shkronjore. Monomi

shprehjet shkronjore

Shprehjet shkronjore

Shkronjat dhe numrat i lidhim me shenjat e veprimeve të mbledhjes, shumëzimit dhe pjesëtimit. Në këtë mënyrë kemi formuar shprehjet shkronjore.

Kemi disa shembuj:

$\displaystyle 3a+2b+\frac{3}{5}$ , $\displaystyle {{a}^{2}}+3b+\frac{ab}{c}$ etj.

Këto shprehje quhen shprehje algjebrike racionale.

Kemi dhe disa shprehje të tjera.

Shprehje irracionale: $\displaystyle \sqrt{x-1}+3\sqrt{x}+3$ (shkronja është nën shenjën e rrënjës).
Shprehje eksponenciale: $\displaystyle {{3}^{x}}+2\cdot {{4}^{2x}}$ (shkronja është në eksponent).
Shprehje logaritmike: $\displaystyle {{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}\left( x+1 \right)$ (shkronja është nën shenjën e logaritmit).
Shprehje trigonometrike: $\displaystyle \sin x+\cos x$ (shkronja është kënd).

Por mund të ketë dhë shprehje të kombinura: $\displaystyle \sqrt{x-1}+x+{{2}^{x}}+{{\log }_{a}}x\cdot \sin x$ .

Shprehjet irracionale, logaritmike, eksponenciale dhe trigonometrike quhen shprehje transhedente.

Monomi

Përkufizim: “Monom quhet një shprehje shkronjore, në të cilën numrat dhe shkronjat janë të lidhur vetëm me veprimin e shumëzimit dhe të fuqisë me eksponent numër natyror”.

Përkufizim: “Monomi quhet i rregullt kur një shkronjë është vetëm njëherë në të”.

Për shembull, kemi monomet $\displaystyle {{x}^{3}}$ , $\displaystyle 2{{x}^{2}}$ , $\displaystyle \frac{ab}{3}$ etj.

Çdo monom përmbanë një numër që quhet koeficient dhe pjesën shkronjore.

Përkufizim: “Dy ose më shumë monomer quhen të ngjashëm nëse kanë pjesën shkronjore të njejtë”.

Për shembull, kemi monomet e ngjashme $\displaystyle {{x}^{3}}$ , $\displaystyle 2{{x}^{3}}$ , $\displaystyle -\frac{1}{2}{{x}^{3}}$ .

Përkufizim: “Fuqi absolute e një monomi është shuma e eksponentëve të shkronjave të monomit”.

Shembull 1

Përcaktoni fuqinë e monomit $\displaystyle 2{{x}^{2}}y{{z}^{3}}$

Zgjidhje

Fuqia absolute është $\displaystyle 2+1+3=6$

Veprimet me monomet

Mbledhja dhe zbritja e monomeve

Mblidhen vetëm monomet e ngjashme. Për të mbledhur monomet e ngjashme, mbledhim koeficientët dhe pjesa shkronjore nuk ndryshon.

Shembull 1

Të mblidhen monomet $\displaystyle xy$ , $\displaystyle 3xy$ dhe $\displaystyle \frac{1}{2}xy$ .

Zgjidhje

Monomet janë të ngjashme sepse kanë pjesën shkronjore të njëjtë $\displaystyle xy$ .

Mbldhim monomet:

$\displaystyle xy+3xy+\frac{1}{2}xy=\left( 1+3+\frac{1}{2} \right)xy$

$\displaystyle =\frac{9}{2}xy$

Shumëzimi i monomeve

Për të shumëzuar dy monomer shumëzohen koeficientët, kurse për pjesën shkronjore zbatohen vetitë e shumëzimit të fuqive.

Shembull 1

Të shumëzohen monomet $\displaystyle 2{{x}^{2}}y$ me $\displaystyle 3axy$

Zgjidhje

$\displaystyle \left( 2{{x}^{2}}y \right)\left( 3axy \right)=\left( 3\cdot 2 \right)\left( {{x}^{2}}yaxy \right)$

$\displaystyle =6{{x}^{3}}ay$

Pjesëtimi i monomeve

Për të pjesëtuar dy monomer pjesëtojmë koeficientët, kurse për pjesën shkronjore zbatojmë vetitë e pjesëtimit të fuqive.

Shembull 1

Të pjesëtohen monomet $\displaystyle 16{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ me $\displaystyle 4x{{y}^{2}}$

Zgjidhje

$\displaystyle \frac{16{{x}^{3}}{{y}^{3}}}{4x{{y}^{2}}}=\frac{16}{4}\cdot \frac{{{x}^{3}}{{y}^{3}}}{x{{y}^{2}}}=4{{x}^{2}}y$

Përfundime:

Shuma e dy monomeve është monom.
Shumëzimi i dy monomeve është monom.
Pjesëtimi i dy monomeve është monom.