Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Logaritmi. Kuptimi i logaritmit

Logaritmi. Kuptimi i logaritmit

kuptimi i logaritmit

Kuptimi i logaritmit

Përkufizim: “ Logaritem me bazë a i një numri b quhet eksponenti x i fuqisë me bazë a nëse fuqia është b”.

Shënimi për të treguar logaritmin e një numri është \displaystyle {{\log }_{a}}b dhe lexohet logaritmi me bazë a i numrit b.

qese plastike

Nëse ky logaritëm është x, atëherë kemi \displaystyle {{\log }_{a}}b, a quhet bazë e logaritmit, b numri nën logaritëm dhe x logaritmi.

Nga përkufizimi shkruajmë:

\displaystyle {{\log }_{a}}b=x\Leftrightarrow {{a}^{x}}=b

Si bazë e logaritmit mund të shërbejë çdo numër i ndryshëm nga njëshi. Nëse baza është 10, atëherë quhet logaritëm dhjetor dhe simbolikisht shënohet \displaystyle \log b. Pra, baza nuk shënohet. Lexohet logaritmi dhjetor i b-së.

Një vlerë që mund të marrë a-ja është numri i Neperit, që shenohet \displaystyle e=2,71828.... Në këtë rast quhet logaritëm natyror. Simbolikisht shënohet \displaystyle \ln b. Lexohet logaritmi natyrorë i b-së.

 

Shembull 1

Gjeni \displaystyle {{\log }_{5}}25.

 

Zgjidhje

Nga përkufizimi shkruajmë:

\displaystyle {{\log }_{5}}25=x\Leftrightarrow {{5}^{x}}=25.

Nga vetitë e fuqive kemi \displaystyle x=5.

 

 

Përkufizim: “\displaystyle {{\log }_{a}}b (0<a, \displaystyle a\ne 1) ekziston atëherë dhe vetëm atëherë kur b>0 dhe ky logaritëm është i vetëm”.

Teoremë: ”Nëse \displaystyle {{\log }_{a}}A={{\log }_{a}}B atëherë A=B”.

Vërtetim. Shenojmë \displaystyle {{\log }_{a}}A={{\log }_{a}}B=x.

Nga përkufizimi i logaritmit shkruajmë:

\displaystyle {{a}^{x}}=A dhe \displaystyle {{a}^{x}}=B. Nga vetia e kalimit të barazimeve shkruajmë A=B.

 

 

 

 

 

Vetitë e logaritmeve

  1. Logaritmi i prodhimit

Teoremë: “Nëse A dhe B janë dy numra pozitivë dhe \displaystyle 0<a , \displaystyle a\ne 1, atëherë \displaystyle {{\log }_{a}}\left( A\cdot B \right)={{\log }_{a}}A+{{\log }_{a}}B”.    

  1. Logaritmi i herësit

Nëse A dhe B janë dy numra pozitivë dhe \displaystyle 0<a , \displaystyle a\ne 1, atëherë \displaystyle {{\log }_{a}}\frac{A}{B}={{\log }_{a}}A-{{\log }_{a}}B.    

  1. Logaritmi i fuqisë

qese plastike

Nëse A është numër pozitiv dhe \displaystyle 0<a , \displaystyle a\ne 1, atëherë \displaystyle {{\log }_{a}}{{A}^{x}}=x\cdot {{\log }_{a}}A.    

 

Ushtrimi 1

Të llogaritet me ndihmën e vetive të logaritmit: \displaystyle \log 5\cdot \log 20+{{\left( \log 2 \right)}^{2}}c.

 

Zgjidhje

Vëmë re se gjithë logaritmet nuk kanë bazë, pra do të thotë se baza e logaritmit është 10.

Zbatojmë vetinë e prodhimit dhe të fuqisë për zgjidhjen e ushtrimit:

\displaystyle \log 5\cdot \log 20+{{\left( \log 2 \right)}^{2}}

\displaystyle =\log \left( 5+20 \right)+2\cdot \log 2

\displaystyle =\log 25+2\cdot \log 2.

\displaystyle =\log 100=10

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Matematika 8Matematika 8
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika 10Matematika 10
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Matematika 6Matematika 6
  • Matematika 11Matematika 11
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • Matematika 7Matematika 7
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • MatematikaMatematika
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Matematika 9Matematika 9
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
eksponentkuptimi i logaritmitKuptimi logaritmitlogaritëm dhjetorLogaritem me bazë a i një numri bLogaritem me bazë a i një numri b quhet eksponenti x i fuqisë me bazë a nëse fuqia është blogaritëm natyrorlogaritëm natyrorelogaritmlogaritmilogaritmi dhjetoreLogaritmi fuqisëlogaritmi i fuqisLogaritmi i fuqisëLogaritmi i herësitLogaritmi i prodhimitLogaritmi Kuptimi i logaritmitlogaritmi natyrorelogaritmitvetite e fuqiveVetitë e logaritmeveVetitë e logaritmit

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 8
  • Matematika 10
  • Provimi i lirimit
  • Matematika 12
  • Matematika 7
  • Matematika 6
  • Matematika Baze
  • Matematika 9
  • Matematika
  • Matematika 11

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al