Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Çiftesia e funksionit. Funksioni periodik

Çiftesia e funksionit. Funksioni periodik

Çiftesia e funksionit

Përkufizim 1: “Funksioni f quhet çift në qoftë se për çdo \displaystyle x\in R plotësohen njëherësh dy kushte: \displaystyle \left( -x \right)\in E dhe \displaystyle f\left( -x \right)=f\left( x \right)”.

Përkufizim 2: “Funksioni f quhet tek në qoftë se për çdo \displaystyle x\in R plotësohen njëherësh dy kushte: \displaystyle -x\in E dhe \displaystyle f\left( -x \right)=-f\left( x \right)”.

 

 

qese plastike

Për shembull funksionet \displaystyle y={{x}^{2}} dhe \displaystyle y=\cos x gezojnë vetitë:

\displaystyle \left( -{{x}^{2}} \right)={{x}^{2}} dhe \displaystyle \cos \left( -x \right)=\cos x për çdo \displaystyle x\in R d.m.th \displaystyle f\left( -x \right)=f\left( x \right), për çdo \displaystyle x\in R.

Funksionet \displaystyle y={{x}^{3}} dhe \displaystyle y=\sin x gëzojnë vetitë:

\displaystyle {{\left( -x \right)}^{3}}=-{{x}^{3}} dhe \displaystyle \sin \left( -x \right)=-\sin x, d.m.th \displaystyle f\left( -x \right)=-f\left( x \right).

 

Teoremë 1: Grafiku i funksionit çift ka si bosht simetrie boshtin oy.

Për shembull marrim funksionin \displaystyle y={{x}^{2}}.

Ndërtojmë grafikun:

cift

Siç duket nga grafiku, funksioni \displaystyle y={{x}^{2}} ka si bosht simetrie boshtin oy.

 


 

Teoremë 2: Grafiku i funksionit tek ka si bosht simetrie origjinën e koordinatave.

Për shembull, marrim funksionin \displaystyle y={{x}^{3}}.

Ndërtojmë grafikun:

tek

Siç duket nga grafiku, funksioni \displaystyle y={{x}^{3}} ka si qendër simetrie qendrën e koordinatave.

 

Metodë: Nëse dihet që funksioni numerik f, me bashkësi përcaktimi R, është çift apo tek, gjatë studimit të tij, për të thjeshtuar punë, mund të shqyrtojmë vetëm pjesën jo negative të bashkësisë së përcaktimit. Nga vetitë e f në këtë bashkësi mund të nxirren të gjithë vetitë e f në E.

 

Teoremë: Nëse funksionet numerike f,g janë funksione çift në bashkësinë A, atëherë funksioni \displaystyle S=f+g është funksion çift në A.

 

 

 

 

Funksionet periodike

Funksionet \displaystyle y=\sin x dhe \displaystyle y=\cos x, \displaystyle y=tgx janë funksione periodike. Le të jetë f një funksion numerik me bashkësi përcaktimi E.

Përkufizim: Funksioni f quhet periodik në qoftë se ekziston të paktën një numër \displaystyle a\ne 0, i tillë që për çdo \displaystyle x\in E, të kemi \displaystyle \left( x-a \right)\in E, \displaystyle \left( x+a \right)\in E dhe \displaystyle f\left( x+a \right)=f\left( x \right).

Në qoftë se një numër i tillë a ekziston, ai nuk është i vetëm. Këtë veti e gëzojnë edhe të gjithë numrat e trajtës \displaystyle k\cdot a ku \displaystyle k\in Z.

Pra, nga kjo rrjedh:

\displaystyle f\left( x+k\cdot a \right)=f\left( x \right), për çdo \displaystyle x\in E.

Për shembull \displaystyle f\left( x+3a \right)=f\left( x+a+a \right)=f\left( x \right).

Në rast se funksioni f është periodik, numri më i vogël pozitiv a, i tillë që \displaystyle f\left( x+a \right)=f\left( x \right), për çdo \displaystyle x\in E, quhet period e funksionit.

Perioda e funksioneve \displaystyle y=\sin x dhe \displaystyle y=\cos x është \displaystyle 2\pi, ndërsa perioda e funksionit \displaystyle y=tgx është π.

qese plastike

 

 

 

Grafiku i funksionit periodik

Në përgjithësi, grafiku i funksionit periodik, “përsërit veten” pas segmentesh me gjatësi sa perioda.

Metodë: Për të ndërtuar grafikun e funksionit periodik me periodë T, veprojmë kështu:

  1. Zgjedhim një segment me gjatësi sa perioda, p.sh \displaystyle \left[ 0,T \right], ose \displaystyle \left[ -\frac{T}{2},\frac{T}{2} \right]
  2. Ndërtojmë pjesën përkatëse \displaystyle l të grafikut (për x nga ky segment).
  3. Bëjmë zvhendosjen paralele të \displaystyle l me secilin nga vektorët e trajtës \displaystyle k\cdot T\cdot \vec{i} (ku \displaystyle k\in Z dhe \displaystyle {\vec{i}} është vektori njësi i bushtit ox).

qese plastike

Copyright © detyra.al
Çiftesia e funksionitÇiftesia e funksionit Funksioni periodikfunksionet periodikefunksioni ciftFunksioni periodikfunksioni tekGrafiku i funksionit periodikkur funksioni eshte ciftkur funksioni eshte periodikkur funksioni eshte tekperiod e funksionit

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al