Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Krahasimi i funksioneve numerike. Veprime me funksionet numerike

Krahasimi i funksioneve numerike. Veprime me funksionet numerike

krahasimi i funksioneve numerike

Krahasimi i funksioneve numerike

Përkufizim: Themi se funksioni f është më i madh se funksioni g në bashkësinë A,nëse për çdo \displaystyle x\in A është i vërtetë mosbarazimi \displaystyle f\left( x \right)>g\left( x \right).

Në këtë rast themi gjithashtu se funksioni f është më i vogël së funksioni g në bashkësinë A.

Shënojmë \displaystyle f>g ose \displaystyle f<g.

qese plastike

Mosbarazimi \displaystyle f\left( x \right)>g\left( x \right) është i jëvlershëm me \displaystyle f\left( x \right)-g\left( x \right)>0.

Në rastin kur \displaystyle f<g, shkruajmë \displaystyle f\left( x \right)-g\left( x \right)<0. Metodë: Kur funksionet f,g janë dhënë me formula, për t’i krahasuar ato mjafton të studiojmë shenjën e diferencës.

 

 

 

Shembull 1

Janë dhënë funksionet \displaystyle f:y=2x+1 dhe \displaystyle g:y=\left( {{x}^{2}}-2 \right).

a) Të krahasohen këta funksione në R.

b) Të gjendet bashkësia më e gjerë në të cilën f
 

Zgjidhje

a) Kemi \displaystyle f\left( x \right)=2x+1 dhe \displaystyle g\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-2 \right).

Diferenca \displaystyle f\left( x \right)-g\left( x \right) është \displaystyle \left( 2x+1 \right)-\left( {{x}^{2}}-2 \right).

\displaystyle f\left( x \right)=\left( 2x+1 \right)-\left( {{x}^{2}}-2 \right)

\displaystyle f\left( x \right)=2x+1-{{x}^{2}}+2

\displaystyle f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+2x+3.

Zgjidhim ekuacionin e fuqisë së dytë me një ndryshore:

\displaystyle -{{x}^{2}}+2x+3=0

\displaystyle {{x}^{2}}-2x-3=0

\displaystyle D=4-1\cdot \left( -3 \right)-16

\displaystyle D>0.

\displaystyle _{1}{{x}_{2}}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}

\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{2-4}{2}=-1

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{2+4}{2}=3.

 

Studiojmë shenjën e trinomit:

Për \displaystyle x\in \left] -1,3 \right[ kemi \displaystyle f\left( x \right)-g\left( x \right)>0, prandaj f>g.

Për \displaystyle x\in \left] -\infty ,1 \right[ dhe \displaystyle x\in \left] 3,+\infty  \right[, kemi \displaystyle f\left( x \right)-g\left( x \right)<0, prandaj fb) Bashkësia më e gjerë ku f 

 

 

Mbledhja e dy funksioneve numerike

Le të jenë f,g dy funksione numerike të përcaktuara përkatësisht në bashkësitë \displaystyle {{A}_{1}} dhe \displaystyle {{A}_{2}}.

Shënojmë me D prerjen e dy bashkësive \displaystyle {{A}_{1}} dhe \displaystyle {{A}_{2}}.

\displaystyle D={{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}.

Për çdo vlerë të \displaystyle x\in D, ekziston një vlerë e vetme f(x) e funksionit f dhe një vlerë e vetme e g(x) e funksionit g.

Duke i çiftuar vlerës së x shumën \displaystyle f\left( x \right)+g\left( x \right), marrim një funksion të ri të përcaktuar në D. Ky funksion i ri quhet shumë e funksioneve f,g dhe shënohet f+g.

Shuma f+g e funksioneve f,g është funksion i përcaktuar në D,i dhënë kështu:

\displaystyle f+g:y=f\left( x \right)+g\left( x \right) ose \displaystyle f+g:x\to f\left( x \right)+g\left( x \right).

Fakti që vlera e funksionit f+g në pikën x është sa shuma e vlerave të funksioneve numerike f,g në këtë pikë, shënohet kështu:

\displaystyle \left( f+g \right)\left( x= \right)f\left( x \right)+g\left( x \right).

 

 

Shembull 1

Gjeni bashkësinë e përcaktimit dhe shumën f+g për funksionet:

a) Le të kemi funksionet f,g me bashkësi përcaktimi R.

\displaystyle f:y=\sin x dhe \displaystyle g:y=x+1.

b) Le të kemi funksionet:

\displaystyle f:y=\frac{1}{x-2} me bashkësi përcaktimi \displaystyle x\ne 2

\displaystyle g:y=\sqrt{1-x} me bashkësi përcaktimi \displaystyle \left] -\infty ,1 \right].

 

 

Zgjidhje

a) Bashkësia e përcaktimit të shumës f+g është përsëri bashkësia e numrave real sepse \displaystyle R\cap R=R dhe shuma f+g shkruhet me formulën \displaystyle y=\sin x+x+1.

 

b) Bashkësia e përcaktimit e shumës f+g është:

\displaystyle D={{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}

\displaystyle \left( \left] -\infty ,2 \right[\cup \left] 2,+\infty  \right[ \right)\cap \left] -\infty ,1 \right]=\left] -\infty ,1 \right].

qese plastike

 

 

 

 

 

Veprime të tjera me funksionet

Në mënyrë të ngjashme me përkufizimin e shumës jepen përkufizimet e prodhimit të dy funksioneve numerike f,g që shënohet \displaystyle f\cdot g, të herësit të funksionit f me funksionin g që shënohet \displaystyle \frac{f}{g} dhe të prodhimit të numrit real c me funksionin f që shënohet \displaystyle c\cdot f.

Ndërtojmë tabelën për këto raste:

Funksioni Bashkësia e përcaktimit Mënyra e çiftimit
\displaystyle f\cdot g \displaystyle {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}} \displaystyle x\to f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)
\displaystyle \frac{f}{g} \displaystyle {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}, ku \displaystyle g\left( x \right)\ne 0 \displaystyle x\to \frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}
\displaystyle c\cdot f \displaystyle {{A}_{1}} \displaystyle x\to c\cdot f\left( x \right)

qese plastike

Copyright © detyra.al
heresi i funksioneveheresi i funksioneve numerikeKrahasimi i funksioneveKrahasimi i funksioneve numerikeMbledhja e dy funksioneveMbledhja e dy funksioneve numerikeprodhimi i funksioneveprodhimi i funksioneve numerikeprodhimi i numrit real c me funksionin fshumë e funksioneve fushtrime te zgjidhura matematikeVeprime me funksionetVeprime me funksionet numerikeVeprime të tjera me funksionet

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al