Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Ekuacione trinome, bikuadrate dhe irracionale

Ekuacione trinome, bikuadrate dhe irracionale

ekuacioni trinom

Ekuacioni trinom

Ekuacioni me trajtë kanonike \displaystyle a{{x}^{2n}}+b{{x}^{n}}+c=0 quhet ekuacion trinom (n numër natyror, a, b, c numra realë, \displaystyle a\ne 0 dhe x i panjohur).

Për vlera të ndryshmë të n-së ekuacioni merr emërtime të ndryshme.

  1. Për n = 1 ekuacioni quhet i fuqisë së dytë dhe ka trajtë kanonike \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0
  2. Për n = 2 ekuacioni merr trajtën \displaystyle a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0 dhe quhet ekuacion bikuadrat.

Ekuacionet trinome për n > 1 kthehen në ekuacione të fuqisë së dytë nëse kryejmë zëvëndësimin \displaystyle {{x}^{n}}=t.

Meqë ekuacionet e fuqisë së dytë i kemi trajtuar më herët, sot do të trajtojmë ekuacionin trinom.

 

 

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Shembull 1

Të zgjidhet ekuacioni bikuadrat: \displaystyle {{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+5=0.

 

Zgjidhje

Zëvëndësojmë \displaystyle {{x}^{2}}=t dhe do të kemi:

\displaystyle {{t}^{2}}-6t+5=0

Tani e zgjidhim si ekuacion i fuqisë së dytë me një ndryshore. Gjejmë dallorin:

\displaystyle D={{b}^{2}}-4ac

\displaystyle D={{6}^{2}}-4\cdot 1\cdot 5=16

\displaystyle D>0, pra ekuacioni ka dy zgjidhje:

\displaystyle _{1}{{t}_{2}}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}

\displaystyle {{t}_{1}}=\frac{6-4}{2}=1

\displaystyle {{t}_{2}}=\frac{6+4}{2}=5

Tani gjejmë vlerat e x-it:

\displaystyle {{x}_{1}}=\sqrt{{{t}_{1}}}=\pm 1

\displaystyle {{x}_{2}}=\sqrt{{{t}_{2}}}=\pm 5

Përfundim: Rrënjët e ekuacionit bikuadrat janë elemëntët e bashkësisë \displaystyle A=\left\{ -5,-1,1,5 \right\}.

 

 


 

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

 

Ekuacionet irracionale

Përkufizim: “Çdo ekuacion që të panjohurën e ka nën shënjën e rrënjës quhet ekuacion irracional”.

Teoremë 1: “Nëse të dyja anët e një ekuacioni i ngremë në fuqi çift fitohet një ekuacion i ri, i cili nuk është i njëvlershëm me të parin”.

Teoremë 2: “Nëse të dyja anët e një ekuacioni i ngremë në fuqi tek fitohet një ekuacion i ri, i cili është i njëvlershëm me të parin, prandaj kanë të njëjtën bashkësi zgjidhjesh”.

Ne do të trajtojmë ekuacionet irracionale që kanë rrënjë katrore.

 

Rrugët që ndiqen për të zgjidhur ekuacionet irracionale:

  1. Nëse ekuacioni ka një rrënjë ajo lihet nga ana e majtë e ekuacionit dhe kufizat e tjera nga ana e djathtë. Nëse ekuacioni ka dy rrënjë, një lihet nga ana e majtë dhe tjetra nga e djathta me kufizat e tjera. Nëse ka tri rrënjë, një lihet nga e djathta dhe 2 nga e majta.
  2. Ngrihen të dyja anët në fuqi sa është treguesi i rrënjës. Kur ekuacioni është me dy dhe tri rrënjë mbas ngritjes në fuqi kalohet tek rasti me një rrënjë.
  3. Zgjidhet ekuacioni i fituar pas ngritjes në fuqi.
  4. Bëhet prova e rrënjëve të gjetura tek ekuacioni fillestar. Ato që e vërtetojnë janë rrënjë të tij.

 

Per me shume shembuj te zgjidhur me ekuacionet e fuqise se pare me nje ndryshore shikoni Ushtrime te zgjidhura – Ekuacione

 

 

Shembull 1

Të zgjidhet ekuacioni \displaystyle x+\sqrt{1+x}=5.

 

Zgjidhje

\displaystyle x+\sqrt{1+x}=5

\displaystyle \sqrt{1+x}=5-x

\displaystyle {{\left( \sqrt{1+x} \right)}^{2}}={{\left( 5-x \right)}^{2}}

\displaystyle 1+x=25-10x+{{x}^{2}}

\displaystyle -{{x}^{2}}+11x-24=0

\displaystyle {{x}^{2}}-11x+24=0

Tani zgjidhim ekuacionin e fuqisë së dytë me një ndryshore. Gjejmë dallorin:

\displaystyle D={{\left( 11 \right)}^{2}}-4\cdot 1\cdot 24

\displaystyle D=121-96=25

\displaystyle D>0, pra ekuacioni ka dy rrënjë. Gjejmë rrënjët:

\displaystyle _{1}{{x}_{2}}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}

\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{11-5}{2}=3

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{11+5}{2}=8

Provojmë rrënjët tek ekuacioni i parë:

\displaystyle 3+\sqrt{1+3}=5

\displaystyle 3+2=5, Pra \displaystyle {{x}_{1}} është zgjidhje e ekuacionit.

 

\displaystyle 8+\sqrt{1+8}=5

\displaystyle 8+3=5, pra themi që \displaystyle {{x}_{2}} nuk është rrënjë e ekuacionit, ose është rrënjë e huaj e ekuacionit.

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

 

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Ushtrime – Integrali i pacaktuar dhe metoda e integrimit me pjeseUshtrime – Integrali i pacaktuar dhe metoda e…
  • Derivati i nje funksioniDerivati i nje funksioni
  • Derivatet  e funksioneve logaritmike, fuqi, eksponenciale, trigonometrikeDerivatet  e funksioneve logaritmike, fuqi,…
  • Identitetet trigonometrike | Formula themeloreIdentitetet trigonometrike | Formula themelore
  • Derivati i funksionit te perbereDerivati i funksionit te perbere
  • Metoda e zevendesimit dhe integrimi me pjeseMetoda e zevendesimit dhe integrimi me pjese
  • Ekuacioni i fuqise se pare me nje ndryshoreEkuacioni i fuqise se pare me nje ndryshore
  • Sisteme te ekuacioneve te fuqise se pare me dy ndryshoreSisteme te ekuacioneve te fuqise se pare me dy ndryshore
  • Trinomi i fuqise se dyte me nje te panjohurTrinomi i fuqise se dyte me nje te panjohur
  • Provimi i lirimit 2018 – Matematike (ushtrimet e zgjidhura me zhvillim)  Provimi i lirimit 2018 – Matematike (ushtrimet e…
  • ThyesatThyesat
  • Formula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe diferencës së dy këndeveFormula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe…
  • Inekuacione ne forme prodhimi dhe heresiInekuacione ne forme prodhimi dhe heresi
  • Fuqia. Kuptimi i fuqiseFuqia. Kuptimi i fuqise
  • Formula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te fuqise se dyte | Formulat e VietesFormula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te…
  • Funksionet trigonometrike te dyfishit te kenditFunksionet trigonometrike te dyfishit te kendit
bikuadrate dhe irracionaleEkuacione trinomeEkuacione trinome bikuadrate dhe irracionaleEkuacione trinome bikuadrate irracionaleEkuacionet irracionaleekuacionet trinomEkuacioni trinomRrugët që ndiqen për të zgjidhur ekuacionet irracionaletrinotrinomi

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Matematika 11
  • Provimi i lirimit
  • Kimia
  • Matematika 8
  • Ligjet e Merfit per punen
  • 31 thenie nga Nene Tereza
  • Kimia 9
  • Matematika Baze
  • Matematika
  • Matematika 6

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al