Derivati i funksionit te perbere
Teoremë:
Le të jetë një funksion i përcaktuar në intervalin I dhe
një funksion i përcaktuar në intervalin J që e përfshin bashkësinë e vlerave të u. Nëse g është i derivueshëm në lidhje me x në pikën
dhe
është i derivueshëm, në lidhje me u në pikën
ku
, atëherë edhe funksioni i perbere
është i derivueshëm në lidhje me x në pikën
dhe ka vend barazimi:
.
Vërejtje:
Nëse funksioni është i derivueshëm në pikën x, ndërsa funksioni
është i derivueshëm në lidhje me u, në pikën
, atëherë funksioni i perbere
është i derivueshëm në pikën x dhe do të kemi:
.
Keshille! Per shembuj te zgjidhur shikoni Ushtrime te zgjidhura – Derivate
Rrjedhim:
Nëse funksioni është i derivueshëm në pikën x, për të gjetur derivatin e funksionit të perbere në disa raste të vëçanta mund të përdoret tabela e mëposhtme:
Funksioni | Derivati në lidhje me u, në pikën u | Derivati në lidhje me x, në pikën x |
Ushtrime të zgjidhura
Ushtrimi 1
Gjeni derivatin e funksioneve të perbere në pikën x:
a)
b)
c)
d)
Zgjidhje
Për zgjidhjen e këtyre ushtrimeve i referohemi tabelës së mësipërme.
a)
b)
c)
d)
Keshille! Per shembuj te zgjidhur shikoni Ushtrime te zgjidhura – Derivate
Ushtrimi 2
Gjeni derivatin në pikën x për funksionin:
a)
b)
c)
d)
Zgjidhje
a)
b)
c)
d)
Ushtrimi 3
Gjeni derivatin në pikën x për funksionin:
a)
b)
c)
d)
Zgjidhje
a)
b)
c)
d)