Trekendeshat e ngjashem | Matematika 9 |Detyra.Al

Trekendeshat $\displaystyle ABC$ dhe $\displaystyle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ quhen te ngjashem, nëse këndet i kanë përkatësisht kongruente dhe brinjët homologe të përpjesshme.

Shkruajmë:

$\displaystyle \angle A=\angle {{A}_{1}}$ ; $\displaystyle \angle B=\angle {{B}_{1}}$ ; $\displaystyle \angle C=\angle {{C}_{1}}$ .

$\displaystyle \frac{AB}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}=\frac{BC}{{{B}_{1}}{{C}_{1}}}=\frac{AC}{{{A}_{1}}{{C}_{1}}}=k$ .

Numri k quhet koeficient i ngjashmerisë.

Teoremë 1: “Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë”.

Teoremë 2: “Raporti i perimetrave të trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me koeficientin e ngjashmërisë”.

Rasti i parë i ngjashmërisë së trekëndëshave

Teoremë: “Në qoftë se dy kënde të njërit trekëndësh janë përkatësisht kongruentë me dy kënde të trekëndëshit tjetër, atëherë trekëndëshat janë të ngjashem”.

Pra, në qoftë se $\displaystyle \angle A=\angle {{A}_{1}}$ dhe $\displaystyle \angle B=\angle {{B}_{1}}$ , atëherë trekëndëshat $\displaystyle ABC$ dhe $\displaystyle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ janë të ngjashem.

Rasti i dytë i ngjashmërisë së trekëndëshave

Teoremë: “Në qoftë se dy brinjë të njërit trekëndësh janë të përpjesshme me dy brinjë të trekëndëshit tjetër dhe këndet që formohenprej tyre janë përkatësisht kongruentë , atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm”.

Pra, në qoftë se $\displaystyle \frac{AB}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}=\frac{AC}{{{A}_{1}}{{C}_{1}}}=k$ dhe $\displaystyle \angle A=\angle {{A}_{1}}$ , atëherë trekëndëshat $\displaystyle ABC$ dhe $\displaystyle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ janë të ngjashem.

Rasti i tretë i ngjashmërisë së trekëndëshave

Teoremë: “Në qoftë se tri brinjët e një trekëndëshi janë të përpjesshme me tri brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë këta trekëndësha janë të ngjashem”.

Pra, në qoftë se $\displaystyle \frac{AB}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}=\frac{AC}{{{A}_{1}}{{C}_{1}}}=\frac{BC}{B{{C}_{1}}}=k$ , atëherë trekëndëshat $\displaystyle ABC$ dhe $\displaystyle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ janë të ngjashem.

Vija e mesme e trekëndëshit

Përkufizim: “Vijë e mesme e trekëndëshit quhet segmenti që bashkon meset e dy brinjëve të tij”.

[MN] vijë e mesme e trekëndëshit ABC, pra [AM] = [MC] dhe [BN] = [NC].

Teoremë: “Vija e mesme e trekëndëshit është paralele me njërën brinjë të tij dhe e barabartë me gjysmën e saj”.

Pra, $\displaystyle MN//AB$ dhe $\displaystyle MN=\frac{1}{2}AB$ .

Rasti i parë i ngjashmërisë së trekëndëshave

Rasti i dytë i ngjashmërisë së trekëndëshave

Pra, në qoftë se dhe , atëherë trekëndëshat dhe janë të ngjashem.

Rasti i tretë i ngjashmërisë së trekëndëshave

Vija e mesme e trekëndëshit

Pra, në qoftë se $\displaystyle \frac{AB}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}=\frac{AC}{{{A}_{1}}{{C}_{1}}}=k$ dhe $\displaystyle \angle A=\angle {{A}_{1}}$ , atëherë trekëndëshat $\displaystyle ABC$ dhe $\displaystyle {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ janë të ngjashem.