Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Zgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementare

Zgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementare

zgjidhja e ekuacioneve elementare

Zgjidhja e ekuacionit sinx = a

Për të zgjidhur ekuacionin sinx = a, kur \displaystyle -1\le a\le 1, veprojmë kështu:

  1. Gjejmë një kënd \displaystyle \alpha, që e kaq sinusin a (me tabelë).
  2. Një kënd tjetër që e ka sinusin a është \displaystyle 180{}^\text{o}-\alpha.
  3. Të gjitha zgjidhjet e ekuacionit sinx = a janë \displaystyle x=k\cdot 360{}^\text{o}+\alpha ose \displaystyle x=k\cdot 360{}^\text{o}+\left( 180{}^\text{o}-\alpha \right), ku \displaystyle k\in Z.

 

qese plastike

 

 

Ushtrimi 1

Zgjidhni ekuacionet:

a) \displaystyle \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}

b) \displaystyle \sin x=\frac{1}{2}

 

Zgjidhje

a) \displaystyle \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}

Nga tabela trigonometrike, shohim që 2 kënde të x që e kanë sinusin \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} janë 45º dhe \displaystyle \left( 180{}^\text{o}-45{}^\text{o} \right)=135{}^\text{o}, ndaj shkruajmë:

\displaystyle x=k\cdot 360{}^\text{o}+45{}^\text{o} ose \displaystyle x=k\cdot 360{}^\text{o}+135{}^\text{o}

 

b) \displaystyle \sin x=\frac{1}{2}

Nga tabela trigonometrike, shohim që 2 kënde të x që e kanë sinusin \displaystyle \frac{1}{2} janë 30º dhe \displaystyle \left( 180{}^\text{o}-30{}^\text{o} \right)=150{}^\text{o}, ndaj shkruajmë:

\displaystyle x=k\cdot 360{}^\text{o}+30{}^\text{o} ose \displaystyle x=k\cdot 360{}^\text{o}+150{}^\text{o}.

 

 


 

Zgjidhja e ekuacionit cox = b

Për të zgjidhur ekuacionin cosx = b, ku \displaystyle -1\le b\le 1, veprojmë kështu:

  1. Gjejmë një kënd \displaystyle \alpha, që e ka kosinusin të barabartë me b (nga tabela, me makinë llogaritëse).
  2. Një kënd tjetër që e ka kosinusin b është \displaystyle \left( -\alpha \right).
  3. Të gjitha këndet që e kanë kosinusin b jepen nga formulat \displaystyle x=k\cdot 360{}^\text{o}+\alpha ose \displaystyle x=k\cdot 360{}^\text{o}-\alpha.

 

 

 

 

Ushtrimi 2

Të zgjidhet ekuacioni \displaystyle \cos 2x=\frac{1}{2}

 

Zgjidhje

Nga tabela trigonometrike (ose me makinë llogaritëse) shohim që 2kënde që e kanë kosinusin \displaystyle \frac{1}{2} janë \displaystyle 60{}^\text{o} dhe \displaystyle \left( 360{}^\text{o}-60{}^\text{o} \right)=300{}^\text{o}, ndaj shkruajmë:

\displaystyle 2x=k\cdot 360{}^\text{o}+60{}^\text{o} ose \displaystyle 2x=k\cdot 360{}^\text{o}+300{}^\text{o}, nga ku:

\displaystyle x=k\cdot 180{}^\text{o}+30{}^\text{o} ose \displaystyle x=k\cdot 180{}^\text{o}+150{}^\text{o}.

 

 

 

 

Zgjidhja e ekuacionit tgx = c

Për të zgjidhur ekuacionin tgx = c (\displaystyle c\in R) veprojmë kështu:

  1. Gjejmë një kënd \displaystyle \alpha që e ka tangentin të barabartë me c.
  2. Të gjitha këndet që e kanë tangentin të barabartë me janë \displaystyle x=k\cdot 180{}^\text{o}+\alpha

 

qese plastike

 

 

 

Ushtrimi 3

Të zgjidhet ekuacioni \displaystyle tg\left( \pi x+\frac{\pi }{4} \right)=1

 

Zgjidhje

Një kënd që e ka tangentin 1 është 45º, pra \displaystyle \frac{\pi }{4}, ndaj shkruajmë:

\displaystyle \pi x+\frac{\pi }{4}=k\cdot 2\pi +\frac{\pi }{4}

\displaystyle x=\frac{k\cdot 2\pi }{\pi }=2k

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • MatematikaMatematika
  • Matematika 10Matematika 10
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Matematika 11Matematika 11
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • Matematika 6Matematika 6
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika 9Matematika 9
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Matematika 8Matematika 8
  • Matematika 12Matematika 12
  • Matematika 7Matematika 7
ekuacione me trigonometriekuacione trigonometrikeekuacione trigonometrike elementareekuacioni cox = bekuacioni sinx = aekuacioni tgx = cushtrime te zgjidhura matematikeZgjidhja e ekuacioneve trigonometrikeZgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementareZgjidhja e ekuacionit cox = bZgjidhja e ekuacionit sinx = aZgjidhja e ekuacionit tgx = c

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 8
  • Matematika
  • Matematika 7
  • Matematika 10
  • Matematika 9
  • Matematika 11
  • Matematika 12
  • Matematika 6
  • Matematika Baze
  • Provimi i lirimit

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al