Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Vlera me e madhe dhe me e vogel e funksionit

Vlera me e madhe dhe me e vogel e funksionit

vlera me e madhe e funksionit

Vlera me e madhe dhe me e vogel e funksionit

Nëse funksioni f është i vazhdueshëm në segmentin \displaystyle \left[ a,b \right], atëherë ai merr në këtë segment vlerën e vet më të madhe dhe vlerën e vet më të vogël.

 Metodë:

Për të gjetur vlerën më të madhe dhe më të vogël të një funksioni f të vazhdueshëm në segmentin \displaystyle \left[ a,b \right] veprojmë kështu:

  1. Gjejmë të gjitha ekstremumet e funksionit për \displaystyle x\in \left[ a,b \right].
  2. Gjejmë vlerat në skajet e segmentit \displaystyle \left[ a,b \right], pra gjejmë \displaystyle f\left( a \right) dhe \displaystyle f\left( b \right).
  3. Krahasojmë të gjithë këto numra. Më i madhi prej tyre është vlera më e madhe e funksionit f në segmentin \displaystyle \left[ a,b \right], kurse më i vogli prej tyre është vlera më vogël e funksionit f në segmentin \displaystyle \left[ a,b \right].

 

 

 

Shembull 1

Të gjendet vlera më e madhe dhe më e vogël e funksionit \displaystyle y=4x-2{{x}^{2}} në \displaystyle \left[ 0,5 \right].

 

Zgjidhje

Gjejmë ekstremumet e funksionit duke gjetur derivatin dhe barazuar atë me zero:

\displaystyle y'=4-4x

\displaystyle 4-4x=0 \displaystyle 4-4x=0

\displaystyle x=1.

Gjejmë \displaystyle f\left( 0 \right), \displaystyle f\left( 1 \right)  dhe \displaystyle f\left( 5 \right) dhe krahasojmë vlerat:

\displaystyle f\left( 0 \right)=0-0=0

\displaystyle f\left( 1 \right)=4-2=2

\displaystyle f\left( 5 \right)=20-50=-30

 

Pra, vlera më e vogël e funksionit është \displaystyle f\left( 5 \right), ndërsa vlera më e madhe e funksionit është \displaystyle f\left( 1 \right).

 

 

Teorema 2: Nëse funksioni f është i vazhdueshëm në intervalin \displaystyle \left] a,b \right[  dhe ka në këtë interval vetëm një ekstremum, atëherë:

  1. Kur ky ekstremum është maksimum, ai është vlera më e madhe e funksionit në intervalin \displaystyle \left] a,b \right[;
  2. Kur ky ekstremum është minimu, ai është vlera më e vogël e funksionit në intervalin \displaystyle \left] a,b \right[;

 

 

 

Shembull 2

Gjeni vlerën më të vogël të funksionit \displaystyle y=x+\frac{1}{4x} në \displaystyle \left] 0,+\infty  \right[.

 

Zgjidhje

Gjejmë ekstremumet e funksionit:

\displaystyle y'=\left( x \right)'+\left( \frac{1}{4x} \right)'

\displaystyle y'=1+\frac{0-4}{16{{x}^{2}}}

\displaystyle y'=1+\frac{-4}{16{{x}^{2}}}

Barazojmë derivatin me zero:

\displaystyle 1+\frac{-4}{16{{x}^{2}}}=0

\displaystyle \frac{-4}{16{{x}^{2}}}=-1

\displaystyle \frac{1}{4{{x}^{2}}}=1

\displaystyle 4{{x}^{2}}=1

\displaystyle x=\frac{1}{2}, sepse \displaystyle x\in \left] 0,+\infty  \right[.

Nga studimi i shënjës arrijmë në përfundimin se \displaystyle x=\frac{1}{2} është minimum i funksionit, ndaj kjo është dhe vlera më e vogël e funksionit.

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Funksioni y=√xFunksioni y=√x
  • Derivati i nje funksioniDerivati i nje funksioni
  • Çiftesia e funksionit. Funksioni periodikÇiftesia e funksionit. Funksioni periodik
  • Vargje te dhena ne menyre rekurrente. Vargje monotoneVargje te dhena ne menyre rekurrente. Vargje monotone
  • Derivatet e disa funksioneve te thjeshta. Diferenciali i funksionitDerivatet e disa funksioneve te thjeshta.…
  • Formula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te fuqise se dyte | Formulat e VietesFormula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te…
  • Llogaritja e siperfaqeve te figurave planeLlogaritja e siperfaqeve te figurave plane
  • Derivati i funksionit te rendit te dyteDerivati i funksionit te rendit te dyte
  • Rrethi. Ekuacioni i rrethitRrethi. Ekuacioni i rrethit
  • Derivati i funksionit te perbereDerivati i funksionit te perbere
  • Vetite dhe variacioni i funksionit y = tgxVetite dhe variacioni i funksionit y = tgx
  • Identitetet trigonometrike | Formula themeloreIdentitetet trigonometrike | Formula themelore
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Kufizueshmeria e funksionit. Studimi i variacionitKufizueshmeria e funksionit. Studimi i variacionit
  • Teorema e Langranzhit, teorema Ferma dhe studimi i monotonisTeorema e Langranzhit, teorema Ferma dhe studimi i monotonis
  • Integrali i pacaktuarIntegrali i pacaktuar
Vlera me e madhe dhe me e vogel e funksionitVlera me e madhe e funksionitVlera me e vogel e funksionit

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Provimi i lirimit
  • Matematika 8
  • Matematika
  • Matematika 10
  • Matematika 11
  • Matematika 12
  • Matematika Baze
  • Ligjet e Merfit per punen
  • Matematika 6
  • Kimia 9

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al