Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Variacioni i sinusit dhe kosinusit

Variacioni i sinusit dhe kosinusit

variacioni

Variacioni i sinusit

Marrin në rrethin trigonometrik harkun trigonometrik

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \overset\froën{AM}

*** Error message:
Invalid UTF-8 byte sequence (m@th).
leading text: $\displaystyle \overset\fro

me vlerë x. Për të parë se si ndryshon sinx, kur x rritet nga 0 në 2π, mjafton të shohim se si ndryshon ordinate e pikës M.

  1. Kur \displaystyle x=0, pika M puthitet me A. Kemi \displaystyle {{y}_{M}}=0, pra \displaystyle \sin 0=0.

Kur x rritet nga 0º në 90º (nga 0 në \displaystyle \frac{\pi }{2}), pika M lëviz në rrethin trigonometrik nga A në B. Ordinata e pikës M rritet, pra sinusi rritet.

qese plastike

Shohim figurën:

variacioni

Gjatësitë e segmenteve [OQ1], [OQ2], [OQ3] tregojnë vlerën e sinusit.

Nga figura duket qart që në \displaystyle \left[ 0,\frac{\pi }{2} \right], nga \displaystyle {{x}_{2}}>{{x}_{1}} rrjedh \displaystyle O{{Q}_{2}}>O{{Q}_{1}}.

Pra, \displaystyle {{y}_{M2}}>{{Y}_{M1}}, dmth \displaystyle \sin {{x}_{2}}>\sin {{x}_{1}}.

Kur pika \displaystyle x=\frac{\pi }{2}, pika M puthitet me pikën B dhe \displaystyle {{y}_{M}}=1. Pra, \displaystyle \sin \left( \frac{\pi }{2} \right)=1.

 

  1. Kur x rritet nga 90º në 180º (nga \displaystyle \frac{\pi }{2} në \displaystyle \pi), pika M lëviz mbi rrethin trigonometrik nga B në A’. Ordinata e M zvogëlohet, pra sinusin zvogëlohet.

Shohim figurën:

Nga figura duket qart se në \displaystyle \left[ \frac{\pi }{2},\pi  \right], nga \displaystyle {{x}_{2}}>{{x}_{1}} rrjedh \displaystyle O{{Q}_{2}}<O{{Q}_{1}}. Pra, \displaystyle {{y}_{M2}}<{{Y}_{M1}}, dmth \displaystyle \sin {{x}_{2}}<\sin {{x}_{1}}. Kur \displaystyle x=\pi, pika M puthitet me A’, prandaj \displaystyle {{y}_{M}}=0, dmth \displaystyle \sin \pi =0.  


 

I njëjti arsyetim bëhet dhe për segmentet \displaystyle \left[ \pi ,\frac{3\pi }{2} \right] (ku me rritjen e vlerave të x-it rritet dhe vlera e sinusit) dhe \displaystyle \left[ \frac{3\pi }{2},2\pi  \right] (ku me rritjen e vlerës së x-it ulet vlera e sinx). Në këto 2 segmente do të shohim dhe që \displaystyle \sin \frac{3\pi }{2}=-1 dhe \displaystyle \sin 2\pi =0.

 

Ndërtojmë tabelën e vlerave të x në segmentin \displaystyle \left[ 0,2\pi  \right]:

x 0 \displaystyle \frac{\pi }{2} \displaystyle \pi \displaystyle \frac{3\pi }{2} \displaystyle 2\pi
sinx 0 1 0 -1 0

 

qese plastike

Pikat karakteristike janë:

\displaystyle A\left( 0;0 \right), \displaystyle B\left( \frac{\pi }{2};1 \right), \displaystyle C\left( \pi ;0 \right), \displaystyle D\left( \frac{3\pi }{2};-1 \right),  \displaystyle E\left( 2\pi ;0 \right).

Nga këto të dhëna ne ndërtojmë grafikun e funksionit \displaystyle y=\sin x.

Kemi parasysh që \displaystyle \pi \approx 3.14.

Funksioni \displaystyle y=\sin x është funksion periodik me period \displaystyle 2\pi.

Grafiku i funksionit \displaystyle y=\sin x, \displaystyle x\in R, që quhet sinusoiudë, merret duke përsëritur pjesën e vet për \displaystyle x\in \left[ 0,2\pi  \right], në sasi të pafundme herësh, majtas e djathtas.

 

Variacioni i sinusit

 

 

 

 

 

Variacioni i kosinusit

Sipas përkufizimit, kosinusi i harkut

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \overset\froën{AM}

*** Error message:
Invalid UTF-8 byte sequence (m@th).
leading text: $\displaystyle \overset\fro

me vlerë x, është i barabartë me abshisën e pikës M.

Pra, gjatësia e segmentit \displaystyle \left[ OP \right] tregon vlerën e \displaystyle \cos x.

Për të parë si ndryshon \displaystyle \cos x, mjafton të shohim si ndryshon abshisa e pikës M.

Ndërtojmë tabelën e vlerave të funksionit \displaystyle y=\cos x në segmentin \displaystyle \left[ 0,2\pi  \right].

x 0 \displaystyle \frac{\pi }{2} \displaystyle \pi \displaystyle \frac{3\pi }{2} \displaystyle 2\pi
cosx 1 0 -1 0 1

 

Pikat karakteristike të funksionit \displaystyle y=\cos x janë:

\displaystyle A\left( 0;1 \right), \displaystyle B\left( \frac{\pi }{2};0 \right), \displaystyle C\left( \pi ;-1 \right), \displaystyle D\left( \frac{3\pi }{2};0 \right), \displaystyle D\left( 2\pi ;1 \right).

Meqënëse kosinusi është funksion periodik me period \displaystyle 2\pi, grafiku i tij për \displaystyle x\in R merret duke përsëritur një sasi të pafundme herësh, majtas e djathtas , pjesën e tij për \displaystyle x\in \left[ 0,2\pi  \right].

Variacioni i kosinusit

qese plastike

Copyright © detyra.al
grafiku i funksionit te kosinusitgrafiku i funksionit te sinusitgrafiku i sinusitushtrime te zgjidhura matematikevariacionivariacioni i kosinusitvariacioni i sinusitVariacioni i sinusit dhe kosinusit

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al