Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Perkulshmeria e funksionit. Pikat e infleksionit

Perkulshmeria e funksionit. Pikat e infleksionit

perkulshmeria, pikat e infleksionit

Perkulshmeria e funksionit

Përkufizim 1: Nëse tangjentja në çdo pikë të vijës \displaystyle l ndodhet nën vijë, atëherë vija \displaystyle l quhet e lugët në I.

Përkufizim 2: Nëse tangjentja në çdo pikë të vijës \displaystyle l ndodhet mbi vijë, atëherë vija \displaystyle l quhet e mysët në I.

Përkufizim 3: Pika e vijës \displaystyle l që lidh një pjesë të lugët me një pjesë të mysët të saj quhet pikë infleksioni e vijës.

 

Teorema 1:

a) Në qoftë se funksioni f ka derivat të dytë \displaystyle f''\left( x \right) që është pozitiv për çdo vlerë të x-it nga intervali I, atëherë grafiku i këtij funksioni është i lugët në I.

b) Në qoftë se funksioni f ka derivat të dytë \displaystyle f''\left( x \right) që është negativ për çdo vlerë të x-it nga intervali I, atëherë grafiku i këtij funksioni është i mysët në I.

 

Teorema 2: Në qoftë se funksioni f ka derivat të dytë në çdo pikë të intervalit \displaystyle \left] a,b \right[ dhe derivati i dytë ndërron shenjë, duke kaluar nga intervali \displaystyle \left] a,c \right[ në intervalin \displaystyle \left] b,c \right[, atëherë pika C me abshisë c është pikë infleksioni për grafikun e këtij funksioni.

 

 

 

 


 

Ushtrime te zgjidhura

Ushtrimi 1

Të shqyrtohet perkulshmeria dhe të gjenden pikat e infleksionit ër grafikun e funksionit

a) \displaystyle y=25-{{x}^{2}}

b) \displaystyle y=-2{{x}^{2}}-7x+2

 

Zgjidhje

a) \displaystyle y=25-{{x}^{2}}

Gjejmë derivatin e parë pastaj derivatin e dytë për funksionin tonë:

\displaystyle y'=-2x

\displaystyle y''=-2.

Për çdo vlerë të x ky funksion është konstant -2, pra është i mysët.

 

b) \displaystyle y=-2{{x}^{2}}-7x+2

\displaystyle y'=-4x-7

\displaystyle y''=-4.

Për çdo vlerë të x ky funksion është konstant -4, pra është i mysët.

 

 

Ushtrimi 2

Të shqyrtohet perkulshmeria dhe të gjenden pikat e infleksionit për grafikun e funksionit

a) \displaystyle y=-4{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3

b) \displaystyle y=\frac{5}{x-3}

 

Zgjidhje

a) \displaystyle y=-4{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3

\displaystyle y'=-16{{x}^{3}}+4x

\displaystyle y'=-48{{x}^{2}}+4

Barazojmë me zero derivatin e dytë dhe studiojmë shenjën:

\displaystyle -48{{x}^{2}}+4=0

\displaystyle -12{{x}^{2}}+1=0

\displaystyle {{x}^{2}}=\frac{1}{12}

\displaystyle x=\pm \sqrt{\frac{1}{12}}

Pra, kemi :

\displaystyle {{x}_{1}}=-\frac{1}{2\sqrt{3}}

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}

Pra, nga grafiku shikojmë që funksioni është i lugët në \displaystyle \left] -\infty ,-\frac{1}{2\sqrt{3}} \right[\cup \left] \frac{1}{2\sqrt{3}},+\infty  \right[ dhe i mysët në \displaystyle \left] -\frac{1}{2\sqrt{3}},\frac{1}{2\sqrt{3}} \right[.

 

b) \displaystyle y=\frac{5}{x-3}

\displaystyle y'=\frac{0-5}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=-\frac{5}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}

\displaystyle y''=\frac{10x}{{{\left( x-3 \right)}^{4}}}

Barazojmë me zero derivatin e dytë dhe studiojmë shenjën:

\displaystyle \frac{10x}{{{\left( x-3 \right)}^{4}}}=0 për çdo \displaystyle x\ne 3.

\displaystyle x=0.

Siç duket nga figura, funksioni është i lugët për \displaystyle x\in \left] -\infty ,3 \right[ dhe i mysët për \displaystyle x\in \left] 3,+\infty  \right[.

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Kufizueshmeria e funksionit. Studimi i variacionitKufizueshmeria e funksionit. Studimi i variacionit
  • Vazhdueshmeria e funksionitVazhdueshmeria e funksionit
  • Rregullat e derivimitRregullat e derivimit
  • Trinomi i fuqise se dyte me nje te panjohurTrinomi i fuqise se dyte me nje te panjohur
  • Ekuacioni eksponencial dhe logaritmikEkuacioni eksponencial dhe logaritmik
  • Çiftesia e funksionit. Funksioni periodikÇiftesia e funksionit. Funksioni periodik
  • Vargje te dhena ne menyre rekurrente. Vargje monotoneVargje te dhena ne menyre rekurrente. Vargje monotone
  •  Prerja dhe bashkimi i bashkesive Prerja dhe bashkimi i bashkesive
  • Trekendeshat e ngjashemTrekendeshat e ngjashem
  • Derivatet  e funksioneve logaritmike, fuqi, eksponenciale, trigonometrikeDerivatet  e funksioneve logaritmike, fuqi,…
  • Variacioni i sinusit dhe kosinusitVariacioni i sinusit dhe kosinusit
  • Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshoreEkuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore
  • Ekuacioni i fuqise se dyte me nje ndryshoreEkuacioni i fuqise se dyte me nje ndryshore
  • Funksioni. Kuptimi i funksionitFunksioni. Kuptimi i funksionit
  • Logaritmi. Kuptimi i logaritmitLogaritmi. Kuptimi i logaritmit
  • Monotonia. Funksioni rrites dhe zbritesMonotonia. Funksioni rrites dhe zbrites
Perkulshmeria e funksionitPerkulshmeria e funksionit. Pikat e infleksionitpika e infleksionitpika infleksioniPikat e infleksionit

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
  • Fizika
  • Matematika 6
  • Matematika Baze
  • Matematika
  • Kimia 9
  • Matematika 11
  • Kimia 8
  • Ligjet e Merfit per punen

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al