Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Perkembimet. Numri i perkembimeve

Perkembimet. Numri i perkembimeve

numri i perkembimeve

Prodhimi i “n” numrave të parë natyrorë quhet n faktorial dhe shënohet n!

Për shembull:

\displaystyle 5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120

\displaystyle 4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24

\displaystyle 3!=1\cdot 2\cdot 3=6 etj.

qese plastike

Sipas përkufizimit të mësipërm shkruajmë: \displaystyle n!=1\cdot 2\cdot 3.....\left( n-1 \right)\cdot n.

 

 

 

 

Ushtrimi 1

Të gjëndet 8! dhe 10!

 

Zgjidhje

Nga përkufizimi shkruajmë \displaystyle 8!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8

\displaystyle 8!=40320

 

\displaystyle 10!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10

Meqë shumëzimin e 8 numrave të parë e bëmë më lart, shkruajmë:

\displaystyle 10!=40320\cdot 9\cdot 10

\displaystyle 10!=3628800.

 

Në përgjithësi shkruajmë \displaystyle n!=\left( n-1 \right)!\cdot n

Me marrëveshje shkruajmë \displaystyle 0!=1 dhe \displaystyle 1!=1.

 

 


 

 

Perkembimet

Përkufizim: “Çdo radhitje të elementeve të kësaj bashkësie e quajmë përkëmbim të saj”.

Numrin e perkembimeve të bashkësisë me n elemente e shënojmë \displaystyle {{P}_{n}}.

 

 

 

 

 

Shembull 1

Jepet bashkësia \displaystyle \left\{ a,b,c \right\}.

Gjeni perkëmbimet dhe numrin e perkembimeve.

 

Zgjidhje

Bëjmë të gjitha radhitjet e mundshme të elementëve të saj:

\displaystyle \left\{ a,b,c \right\}, \displaystyle \left\{ a,c,b \right\}, \displaystyle \left\{ b,a,c \right\}, \displaystyle \left\{ b,c,a \right\}, \displaystyle \left\{ c,a,b \right\}, \displaystyle \left\{ c,b,a \right\}.

Gjithsej 6 radhitje të ndryshme. Numri i perkembimeve të bashkësisë me tri elemente është \displaystyle {{P}_{3}}=6.

 

 

qese plastike

 

 

 

Shembull 2

Jepet bashkësia \displaystyle \left\{ a,b,c,d \right\}.

Gjeni numrin e perkembimeve të kësaj bashkësie.

 

Zgjidhje

Për të gjetur numrin e perkembimeve të kësaj bashkësie veprojmë kështu:

  1. Si shkronjë të parë mund të vendoset secila nga shkronjat a,b,c,d. Gjithsej janë 4 mundësi. Atëherë në kutinë e parë vendosim numrin 4 dhe kemi situatën:
4      

 

 

  1. Pasi në kutinë e parë u vendos njëra nga shkronjat, për kutinë e dytë ka tri mundësi zgjedhjeje. Atëherë në kutinë e dytë vendosim numrin 3 dhe do të kemi:
4 3    

 

 

  1. Për kutinë e tretë kanë ngelur vetëm 2 mundësi, ndaj do të kemi:
4 3 2  

 

 

  1. Në kutinë e katërt na ngelet vetëm një mundësi. Do të kemi:
4 3 2 1

 

Bazuar në parimin e shumëzimit kemi: \displaystyle {{P}_{4}}=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24.

 

Në mënyrë të ngjashmë veprojmë dhe për bashkësitë me më shumë element.

Në përgjithësi numri i perkembimeve të elementeve të bashkësisë me n elemente është \displaystyle {{P}_{n}}=n!.

qese plastike

Copyright © detyra.al
faktorialn!numri faktorialnumri i perkembimeveperkembimetstatistika dhe probabiliteti

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al