Zberthimi, faktorizimi i shprehjeve te plota | Matematika 7

Pasi mësuam shnderrimet e shprehjeve , tani do të mësojmë se si bëhet zberthimi në faktorë.

Shprehjet është e nevojshme të paraqiten në formë prodhimi faktorësh.

Për shembull $\displaystyle 7x+4x=11x$

Përkufizim: “Të zbërthesh një shprehje të plotë në faktor, do të thotë ta shndërrosh identikisht atë në formë prodhimi faktorësh të pazbërthyeshëm”.

Shembull 1

Zbërtheni në faktorë:

$\displaystyle ax+bx+cx$

Zgjidhje

$\displaystyle ax+bx+cx$

$\displaystyle =x(a+b+c)$ – ky është zberthimi në faktorë i $\displaystyle ax+bx+cx$ në bazë të vetisë së përdasisë të shumëzimit.

Shembull 2

Zbërtheni në faktorë:

$\displaystyle 3a-3b$

Zgjidhje

$\displaystyle 3a-3b$

$\displaystyle =3(a-b)$

Kemi shprehje që nuk zbërthehen në faktorë, këto shprehje i quajmë shprehje të pazbërthyeshme, për shembull:

$\displaystyle a+1$

$\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}$

$\displaystyle {{a}^{2}}+a+1$

Zberthimi në faktorë duke nxjerrë në dukje faktorin e përbashkët

Kjo është mënyra kryesore e zbërthimit në faktorë. Në këtë rast zberthimi në faktorë bëhet duke zbatuar vetinë e përdasisë, që mund ta paraqesim simbolikisht kështu:

AB + AC + AD

= A(B + C + D)

Ku A, B, C, D përfaqësojnë numra ose shprehje, ndërsa A quhet faktori i përbashkët i nxjerrë në dukje.

Shembull 1

Zbërtheni në faktorë:

7a + 7b – 7c

Zgjidhje

7a + 7b – 7c

= 7(a +b – c)

Tek zberthimi që bëmë, 7, a, b dhe c janë faktorët, ndërsa 7 është faktori i përbashkët.

Shembull 2

Zbërtheni në faktorë:

$\displaystyle {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}$

Zgjidhje

$\displaystyle {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}$

$\displaystyle ={{x}^{2}}\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+a \right)$

Tek zbërthimi që bëmë, $\displaystyle {{x}^{2}}$ është faktori i përbashkët dhe e nxjerrim atë ne dukje.

$\displaystyle ={{x}^{2}}\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+a \right)$ është zbërthimi në faktorë i shembullit tonë.

Shembulli 3

Zbërtheni në faktorë:

$\displaystyle 10{{a}^{2}}b-8{{a}^{4}}{{b}^{2}}+6{{a}^{3}}b$

Zgjidhje

$\displaystyle 10{{a}^{2}}b-8{{a}^{4}}{{b}^{2}}+6{{a}^{3}}b$

$\displaystyle =2{{a}^{2}}b(5-4{{a}^{2}}b+3a)$

Tek zbërthimi që bëmë, $\displaystyle 2{{a}^{2}}b$ është faktori i përbashkët.

Nga 3 shembujt më sipër, ne arrijmë në përfundimin se cilat rregulla duhet të ndjekim për zbërthimin në faktorë.

Rregullat janë si më poshtë:

1. Nëse monomet e shprehjes kanë koeficienta të ndryshëm nga 1, ateherë gjejmë PMP të koeficientëve të tyre (nëse ekziston)

2. Pas gjetjes së faktorit numerik, gjejmë faktorin e përbashkët shkronjor, nëse ka kufiza të përbashkëta shkronjore.
– Nëse ka kufiza shkronjore të përbashkëta në formë fuqie, ne marrim si kufizë të prërbashkët fuqinë me eksponent më të vogël (si në rastin e shembullit 2).

3. Pas gjetjes së faktorit të përbashkët, paraqitet çdo kufizë e shprehjes si prodhim i faktorit të përbashkët me një faktor tjetër, që prodhimi të jap kufizën përkatëse (shih shembullin 3).