Ushtrime – Zberthimi ne faktore

Ushtrime - zberthimi ne faktore

Ushtrimi 1

Zbertheni në faktore:

a) $\displaystyle 5a-5{{a}^{3}}$

b) $\displaystyle 3b-12{{b}^{2}}$

c) $\displaystyle (a+b)\cdot c+(a+b)\cdot d$

d) $\displaystyle 4\left( x+a \right)-y\left( x+a \right)$

Zgjidhje

Në të gjitha rastet, për të zbërthyer në faktore, do të nxjerrim në dukje faktorinë e përbashkët:

a) $\displaystyle 5a-5{{a}^{3}}$

$\displaystyle =5a\left( 1-{{a}^{2}} \right)$

Nga formula e diferencës së katrorit, do të kemi:

$\displaystyle =5a\left( 1-a \right)\left( 1+a \right)$

b) $\displaystyle 3b-12{{b}^{2}}$

$\displaystyle =3b\left( 1-4b \right)$

c) $\displaystyle (a+b)\cdot c+(a+b)\cdot d$

$\displaystyle =\left( a+b \right)\cdot \left( c+d \right)$

d) $\displaystyle 4\left( x+a \right)-y\left( x+a \right)$

$\displaystyle =\left( x+a \right)\left( 4-y \right)$

Ushtrimi 2

Në shprehjet më poshtë, të gjenden faktorët e përbashkët

a) $\displaystyle {{a}^{3}}-{{a}^{2}}$

b) $\displaystyle 12x-4{{x}^{2}}$

c) $\displaystyle 5\left( a-1 \right)+20\left( a-1 \right)$

d) $\displaystyle 18x+27y$

Zgjidhje

a) $\displaystyle {{a}^{3}}-{{a}^{2}}$

Nga rregullat e zberthimit ne faktore, dimë që: “nëse ka kufiza shkronjore të përbashkëta në formë fuqie, ne marrim si kufizë të përbashkët fuqinë me eksponent më të vogël”.

Atëherë do të kemi $\displaystyle {{a}^{2}}$ si faktore të përbashkët.

Rregullat e zberthimit ne faktore i ndjekim dhe për pikat e tjera:

b) $\displaystyle 12x-4{{x}^{2}}$

4x – faktor i përbashkët.

c) $\displaystyle 5\left( a-1 \right)+20\left( a-1 \right)$

(a – 1) – faktor i përbashkët.

d) $\displaystyle 18x+27y$

9 – faktor i përbashkët.

Ushtrimi 3

Të gjendet vlerat numerike e shprehjeve të mëposhtëme, duke i zbërthyer në fillim në faktore:

a) $\displaystyle {{x}^{2}}-xb$ , për x = 13,75 dhe b = 3,65.

b) $\displaystyle ax+bx+cx$ , për a = 3,2 ; b = 1,3 ; c = 0,5 dhe x = 1,5.

c) $\displaystyle xb+xc$ , për x = 1,67 ; b = 8,9 dhe c = 1,1.

Zgjidhje

a) $\displaystyle {{x}^{2}}-xb$ , për x = 13,65 dhe b = 3,65.

Në fillim e zbërthejmë në faktore:

$\displaystyle {{x}^{2}}-xb$

$\displaystyle =x\left( x-b \right)$

Tani bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle =13,75\left( 13,65-3,65 \right)$

$\displaystyle =13,75\cdot 10$

$\displaystyle =137,5$

b) $\displaystyle ax+bx+cx$ , për a = 3,2 ; b = 1,3 ; c = 0,5 dhe x = 1,5.

E zbërthejmë në fillim në faktore:

$\displaystyle ax+bx+cx$

$\displaystyle =x\left( a+b+c \right)$

Tani bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle =1,5\left( 3,2+1,3+0,5 \right)$

$\displaystyle =1,5\cdot 5$

$\displaystyle =7,5$

c) $\displaystyle xb+xc$ , për x = 1,67 ; b = 8,9 dhe c = 1,1.

E zbërthejmë në fillim në faktore:

$\displaystyle xb+xc$

$\displaystyle =x\left( b+c \right)$

Tani bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle =1,67\left( 8,9+1,1 \right)$

$\displaystyle =1,67\cdot 10$

$\displaystyle =16,7$

Ushtrimi 4

Të zbërthehen në faktore:

a) $\displaystyle 4{{x}^{4}}-2{{x}^{6}}{{y}^{4}}+8{{k}^{2}}{{y}^{2}}$

b) $\displaystyle {{x}^{3}}-a{{x}^{2}}-4{{a}^{2}}x$

c) $\displaystyle 6{{a}^{3}}-12{{b}^{3}}+24{{c}^{3}}$

d) $\displaystyle {{a}^{4}}{{x}^{2}}-{{x}^{3}}{{y}^{3}}+13{{a}^{6}}{{x}^{4}}$

Zgjidhje

a) $\displaystyle 4{{x}^{4}}-2{{x}^{6}}{{y}^{4}}+8{{x}^{2}}{{y}^{2}}$

$\displaystyle =2{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{2}}-{{x}^{4}}{{y}^{4}}+4{{y}^{2}} \right)$

b) $\displaystyle {{x}^{3}}-a{{x}^{2}}-4{{a}^{2}}x$

$\displaystyle =x\left( {{x}^{2}}-ax-4{{a}^{2}} \right)$

c) $\displaystyle 6{{a}^{3}}-12{{b}^{3}}+24{{c}^{3}}$

$\displaystyle =6\left( {{a}^{3}}+2{{b}^{3}}+4{{c}^{3}} \right)$

d) $\displaystyle {{a}^{4}}{{x}^{2}}-{{x}^{3}}{{y}^{3}}+13{{a}^{6}}{{x}^{4}}$

$\displaystyle ={{x}^{2}}\left( {{a}^{4}}-x{{y}^{3}}+13{{a}^{6}}{{x}^{2}} \right)$