Ushtrime te zgjidhura me perpjesetim | Matematika 7

Perpjesetim quhet barazim i dy raporteve. (e kemi mesuar ne mesimi perpjestimi)

Ushtrimi 1

Tek perpjesetimi me poshtë tregoni cila është e para, e dyta, e treta dhe e katërta kufizë e tij.

a) $\displaystyle \frac{8}{5}=\frac{24}{15}$

b) $\displaystyle \frac{3}{9}=\frac{27}{81}$

c) 1 : 4 = 5 : 20

d) 7 : 6 = 35 : 30

Zgjidhje

(pika a)

– 8 është kufiza e parë.
– 5 është kufiza e dytë.

– 24 është kufiza e tretë.

-15 është kufiza e katërt.

Ushtrimi 2

Në grupet e numrave më poshtë, tregoni se cilat mund të formojnë perpjesetim:

a) 3,4,6,8
b) 1,7,2,3

c) 2,3,4,6

d) 10,20,5,10

e) 26,32,24,18

f) 20,9,36,5

g) 12,6,70,120

h) 13,15,26,30

Zgjidhje

(pika a, b, c)

a) Numrat 3,4,6,8 formojnë perpjesetim:

$\displaystyle \frac{3}{4}=\frac{6}{8}$

b) Numrat 1,7,2,3 nuk formojnë asnje perpjesetim mes tyre.

c) Numrat 2,3,4,6 formojnë perpjesetim:

$\displaystyle \frac{2}{3}=\frac{4}{6}$

Ushtrimi 3

Shkruaj një perpjesetim me raportin e parë 8 : 6

Zgjidhje

$\displaystyle \frac{8}{6}=\frac{16}{12}$

Ushtrimi 4

Shkruaj një perpjesetim me raportin e dytë 12 : 9

Zgjidhje

$\displaystyle \frac{4}{3}=\frac{12}{9}$

Ushtrimi 5

Provoje që $\displaystyle \frac{3}{9}=\frac{27}{81}$ është një perpjesetim.

Zgjidhje

Për ta provuar që $\displaystyle \frac{3}{9}=\frac{27}{81}$ është një perpjesetim, zbatojmë vetinë themelore:

3 ∙ 81 = 9 ∙ 27

243 = 243

Përgjigje: Në bazë të vëtisë themelore të perpjesetimit, $</strong>latex \displaystyle \frac{3}{9}=\frac{27}{81}$ është një perpjesetim.

Ushtrimi 6

Formo nga një perpjesetim i dhënë $\displaystyle \frac{5}{7}=\frac{20}{28}$ me vetinë e të anasjelltës një perpjesetim.

Zgjidhje

$\displaystyle \frac{5}{7}=\frac{20}{28}==>\frac{7}{5}=\frac{28}{20}$

Ushtrimi 7

Formo nga një perpjesetim i dhënë $\displaystyle \frac{6}{11}=\frac{36}{66}$ tre perpjesetime me vetinë e ndërrimit.

Zgjidhje

1) $\displaystyle \frac{6}{11}=\frac{36}{66}==>\frac{66}{11}=\frac{36}{6}$
2) $\displaystyle \frac{6}{11}=\frac{36}{66}==>\frac{6}{36}=\frac{11}{66}$
3) $\displaystyle \frac{6}{11}=\frac{36}{66}==>\frac{66}{36}=\frac{11}{6}$

Ushtrimi 8

Formo një perpjesetim me vetinë e shumës e ndryshesës së kufizave paraardhëse dhe pasardhëse të secilit raport të perpjesetimit $\displaystyle \frac{5}{3}=\frac{40}{24}$

Zgjidhje

$\displaystyle \frac{5}{3}=\frac{40}{24}=\frac{5+3}{3}=\frac{40+24}{24}$

$\displaystyle \frac{5}{3}=\frac{40}{24}=\frac{8}{3}=\frac{64}{24}$

Ushtrimi 9

Të zbatohet vetia e katërt e perpjesetimit për të dy rastet:

$\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}$

Zgjidhje

1) Rasti i mbledhjes:

a) $\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}=\frac{36+24}{24}=\frac{9+8}{8}$

$\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}=\frac{50}{24}=\frac{17}{8}$

b) $\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}=\frac{36+24}{36}=\frac{9+8}{9}$
$\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}=\frac{50}{36}=\frac{17}{9}$

2) Rasti i zbritjes:

a) $\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}=\frac{36-24}{36}=\frac{9-8}{9}$

$\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}=\frac{12}{24}=\frac{1}{8}$

b) $\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}=\frac{36-24}{36}=\frac{9-8}{9}$
$\displaystyle \frac{36}{24}=\frac{9}{8}=\frac{12}{36}=\frac{1}{9}$

Ushtrimi 10

Zbatoni vetinë e pestë për të dy rastet: $\displaystyle \frac{55}{60}=\frac{11}{12}$
Provën bëjeni me vetinë themelore.

Zgjidhje

1) Rasti i mbledhjes:

$\displaystyle \frac{55}{60}=\frac{11}{12}=\frac{55+11}{60+12}=\frac{66}{72}$

Prova:

$\displaystyle \frac{11}{12}=\frac{66}{72}$ , pra:

11 ∙ 72 = 12 ∙ 66

792 = 792.

2) Rasti i zbritjes:

$\displaystyle \frac{55}{60}=\frac{11}{12}=\frac{55-11}{60-12}=\frac{44}{48}$

Prova:

$\displaystyle \frac{11}{12}=\frac{44}{48}$ , pra:

11 ∙ 48 = 12 ∙ 44

528 = 528

Ushtrimi 11

Zbatoni vetinë 4 dhe 5 në rastet më poshtë:

a) $\displaystyle \frac{60}{12}=\frac{10}{2}$

b) $\displaystyle \frac{55}{11}=\frac{15}{3}$

c) $\displaystyle \frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{6}:\frac{1}{4}$

d) $\displaystyle 0,6:0,4=0,3:0,2$

e) $\displaystyle \frac{86}{50}=\frac{43}{25}$

Ushtrimi 12

Zbatoni 5 vetitë e perpjesetimit nga perpjesetimi: $\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}$

Zgjidhje

1)Vetia themelore

$\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}==>33\cdot 9=27\cdot 11$

2)Vetia e të anasjelltit

$\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}==>\frac{27}{33}=\frac{9}{11}$

3)Vetia e ndërrimit të kufizave me njera-tjetrën

– $\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}==>\frac{9}{33}=\frac{11}{33}$

– $\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}==>\frac{33}{11}=\frac{27}{9}$

– $\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}==>\frac{27}{33}=\frac{9}{11}$

4)Vetia e mbledhjes dhe zbritjes të kufizave të çdo raporti

Rasti i mbledhjes:

– $\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{33+27}{27}=\frac{11+9}{9}$

$\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{60}{27}=\frac{20}{9}$

– $\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{33+27}{33}=\frac{11+9}{11}$

$\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{60}{33}=\frac{20}{11}$

Rasti i zbritjes:

– $\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{33-27}{27}=\frac{11-9}{9}$

$\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$

– $\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{33-27}{33}=\frac{11-9}{11}$

$\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{6}{33}=\frac{2}{11}$

5) Vetia e mbledhjes dhe zbritjes për kufizat pasardhëse dhe paraardhëse të perpjesetimit

Rasti i mbledhjes:

$\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{33+11}{27+9}=\frac{44}{36}$

Rasti i zbritjes:

$\displaystyle \frac{33}{27}=\frac{11}{9}=\frac{33-11}{27-9}=\frac{22}{18}$

Ushtrimi 13

Njehsoni vlerën e kufizave të panjohura në perpjesetimet:

a) x : 18 = 3 : 6

b) 36 : x = 4 : 9

c) 75 : 35 = x : 14

d) x : 30 = 16 : 48

e) $\displaystyle 6\frac{1}{2}:x=6\frac{5}{6}:4,1$

f) $\displaystyle x:1\frac{3}{7}=1\frac{13}{15}:1\frac{1}{3}$

g) $\displaystyle 0,8:0,5=x:1,\overline{1}$

h) $\displaystyle \frac{9}{5}:x=\left( \frac{3}{2}+\frac{1}{3} \right):\left( 1+\frac{7}{8} \right)$

Zgjidhje

(pika a,b,c,d)

a) E shkruajmë pjestimin si thyesë:

$\displaystyle \frac{x}{18}=\frac{3}{6}$

Nga rregullat e njehsimit të kufizës së panjohur në një perpjesetim, kemi:

$\displaystyle x=\frac{18\cdot 3}{6}=9$

b) E shkruajmë pjestimin si thyesë:

$\displaystyle \frac{36}{x}=\frac{4}{9}$

Nga rregullat e njehsimit të kufizës së panjohur në një perpjesetim, kemi:

$\displaystyle x=\frac{36\cdot 9}{4}=81$

c) E shkruajmë pjestimin si thyesë:

$\displaystyle \frac{75}{35}=\frac{x}{14}$

Nga rregullat e njehsimit të kufizës së panjohur në një perpjesetim, kemi:

$\displaystyle x=\frac{75\cdot 14}{35}=30$

d) E shkruajmë pjestimin si thyesë:

$\displaystyle \frac{x}{30}=\frac{16}{48}$

Nga rregullat e njehsimit të kufizës së panjohur në një perpjesetim, kemi:

$\displaystyle x=\frac{16\cdot 30}{48}=10$

Copyright © detyra.al