Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Ushtrime te zgjidhura – Kongruenca e trekendeshave

Ushtrime te zgjidhura – Kongruenca e trekendeshave

Kongruenca e trekendeshave - ushtrime

Duke u bazuar tek kongruenca e trekëndëshave, zgjidhim ushtrimet më poshtë.

 

 

Ushtrimi 1

Segmentet [AC] dhe [BD] priten në mesin e tyre. Vërtetoni që \displaystyle \vartriangle ABC=\vartriangle CDA

 

Zgjidhje

 

Ndërtojmë figurën:

Kongruenca e trekendeshave - Ushtrimi 1

qese plastike

Kemi të dhënë:

  • AO = OC
  • BO = OD
  • [BD] permesore e [AC]
  • [AC] permesore e [BD]

 

Meqë pikat B dhe D janë të baraslarguara nga [AC], atëherë mund të themi që AB = BC = VD = DA

 

Pra, kemi:

  • AB = AD nga vetia e permesores
  • BC = CD nga vetia e permesores
  • \displaystyle \angle ABC=\angle CDA nga vetia e permesores

 

Nga rasti I i kongruencës së trekëndëshave (BKB), kemi \displaystyle \vartriangle ABC=\vartriangle CDA.

 

 

 

 

Ushtrimi 2

Jepet trekëndëshi ABC. Në bazën BC të tij janë marrë pikat M, N të tilla që BM = CN.

Kongruenca e trekendeshave - Ushtrimi 2

Vërtetoni që:

a) \displaystyle \vartriangle BAM=\vartriangle CAN.

b) Trekëndëshi AMN është dybrinjëshëm.

 

Zgjidhje

 

a) Marrim në shqyrtim trekëndëshat BAM dhe CAN.

Kemi:

  • AB = AC si brinjë anësore të trekëndëshit dybrinjëshëm
  • BM = NC të dhënë nga ushtrimi.
  • \displaystyle \hat{B}=\hat{C} nga teorema e trekëndëshit dybrinjëshëm, ku këndet pranë bazës janë kongruente.

 

Në bazë të rastit të parë të kongruencës së trekëndëshave, kemi: \displaystyle \vartriangle BAM\equiv \vartriangle CAN

 

 

b) Nga kongruenca e trekëndëshave, dimë që: “Në trekëndëshat kongruentë, përballë brinjëve kongruente ndodhen këndet kongruente dhe përballë këndeve kongruente ndodhen brinjët kongruente”.
Përballë këndëve B dhe C ndodhen brinjët AM dhe AN, ndaj kemi AM = AN.

Pra, vërtetuam që trekëndëshi AMN është dybrinjëshëm.

 

 

qese plastike

Ushtrimi 3

Në përgjysmoren e këndit A është marrë pika M, kurse në brinjët e tij pikat B, C, të tilla që \displaystyle \angle AMB=\angle AMC.

Kongruenca e trekendeshave - Ushtrimi 3

Vërtetoni që AC = AB.

 

Zgjidhje

 

Marrim në shqyrtim trekëndëshat AMB dhe AMC.

Kemi:

  • \displaystyle \hat{1}=\hat{2} nga vetia e përgjysmores.
  • AM brinjë e përbashkët.
  • \displaystyle \hat{3}=\hat{4} të dhënë nga ushtrimi.

 

Nga rasti i dytë i kongruencës së trekëndëshave, kemi: \displaystyle \vartriangle AMB=\vartriangle AMC

 

Nga kongruenca e trekëndëshave, dimë që: “Në trekëndëshat kongruentë, përballë brinjëve kongruente ndodhen këndet kongruente dhe përballë këndeve kongruente ndodhen brinjët kongruente”.

Përballë këndeve 3 dhe 4 ndodhen përkatësisht brinjët AC dhe AB, ndaj kemi AC = AB.

 

 

 

 

Ushtrimi 4

Në figurën më poshtë kemi \displaystyle \hat{1}=\hat{2} dhe \displaystyle \hat{3}=\hat{4} dhe BD = 10 cm.

Gjeni CD.

Kongruenca e trekendeshave - Ushtrimi 4

 

Zgjidhje

 

Marrim në shqyrtim trekëndëshat ABD dhe ACD.

Kemi:

  • \displaystyle \hat{1}=\hat{2} të dhënë nga ushtrimi
  • AD brinjë e përbashkët e trekëndëshave.
  • \displaystyle \hat{3}=\hat{4} të dhënë nga ushtrimi.

 

Nga rasti i dytë i kongruencës së trekëndëshave (KBK) kemi: \displaystyle \vartriangle ADB=\vartriangle ACD

 

Nga kongruenca e trekëndëshave, dimë që: “Në trekëndëshat kongruentë, përballë brinjëve kongruente ndodhen këndet kongruente dhe përballë këndeve kongruente ndodhen brinjët kongruente”.

Përballë këndeve 1 dhe 2 kemi përkatësisht brinjët BD dhe CD, ndaj kemi BD = CD = 10 cm.

 

 

 

 

Ushtrimi 5

Kemi të dhënë trekëndëshin ABC. Në segmentin [AB] është hequr permesoreja K.

Kongruenca e trekendeshave - Ushtrimi 5

Vërtetoni që trekëndëshat AOK dhe BOK janë kongruentë.

 

Zgjidhje

 

Marrim në shqyrtim trekëndëshat AOK dhe BOK.

Kemi:

  • KO brinjë e përbashkët
  • AO = BO nga vetia e permesores
  • AK = BK nga vetia e permesores

 

Nga rasti III i kongruencaës së trekëndëshave, kemi: \displaystyle \vartriangle AOK\equiv \vartriangle BOK

 

 

 

 

 

Ushtrimi 6

Trekëndëshat dybrinjëshëm ADC dhe CBD kanë bazë të përbashkët [DC]. Drejtëza (AB) e pret segmentin [CD] në pikën M.

Kongruenca e trekendeshave - Ushtrimi 6

Vërtetoni që:

a) \displaystyle \vartriangle ADB\equiv \vartriangle ACB

b) \displaystyle MD=MC

 

Zgjidhje

 

a) Marrim nq shqyrtim trekëndëshat ADB dhe ACB.

Kemi:

  • AB brinjë e përbashkët.
  • AD = AC si brinjë anësore të trekëndëshit ADC
  • DB = CB si brinjë anësore të trekëndëshit BCD

 

Nga rasti III i kongruencës së trekëndëshave (BBB), kemi: \displaystyle \vartriangle ADB\equiv \vartriangle ACB.

 

 

b)Kongruenca e trekendeshave - Ushtrimi 6

Nga kongruenca e trekendëshave dimë që: “Në trekëndëshat kongruentë, përballë brinjëve kongruente ndodhen këndet kongruente dhe përballë këndeve kongruente ndodhen brinjët kongruente”.

Përballë brinjëve BD dhe BC ndodhen përkatësisht këndet BAD dhe BAC, ndaj \displaystyle \angle BAD=\angle BAC.

 

Marrim në shqyrtim trekëndëshat AMD dhe AMC.

Kemi:

  • AD = AC si brinjë anësore të trekëndëshit dybrinjëshëm ADC.
  • \displaystyle \angle BAD=\angle BAC
  • AM brinjë e përbashkët e trekëndëshave.

 

Nga rasti i parë i kongruencës së trekëndëshave, kemi: \displaystyle \vartriangle AMD=\vartriangle AMC.

Nga kongruenca e trekendëshave dimë që: “Në trekëndëshat kongruentë, përballë brinjëve kongruente ndodhen këndet kongruente dhe përballë këndeve kongruente ndodhen brinjët kongruente”.

Përballë këndeve DAM dhe CAM ndodhen përkatësisht brinjët MD dhe CM, ndaj MD = CM.

Copyright © detyra.al


drejtezdrejtezaërballë brinjëve kongruente ndodhen këndet kongruenteërballë këndeve kongruente ndodhen brinjët kongruentefigurafigura gjeometrikefiguratgjatesiagjatesia e paralelogramitgjeometriagjeometria ne hapesiregjeometria ne plangjeresiagjeresia e paralelogramitGjysmedrejtezaGjysmëplanikatrorikendkendiklasa 6klasa 7klasa 8klasa e 8klasa e teteKongruenca e figurave gjeometrikeKongruenca e këndeveKongruenca e segmenteveKongruenca e segmenteve dhe këndevekongruenca e trekendeshavekongruenca e trekendshavelartesialartesia e paralelogramitllojet e trekendeshavematematematika 6në trekëndëshat kongruentënë trekëndëshat kongruente përballë brinjëve kongruente ndodhen këndet kongruente dhe përballë këndeve kongruente ndodhen brinjët kongruente"njesite e matjesnumratnumriparalelogramiparalelogrami vetiaparalelogramitparallelogrampërballë brinjëve kongruente ndodhen këndet kongruente dhe përballë këndeve kongruente ndodhen brinjët kongruente"perimeterperimetriperimetri i paralelogramitperkufizimi i katroritrasti 1rasti 2rasti 3rasti IRasti I i kongruences së trekëndëshaverasti i pareRasti IIRasti II i kongruences së trekëndëshaverasti IIIRasti III i kongruences së trekëndëshavesegmentishumekendeshatsiperfaqa e paralelogramitsiperfaqesiperfaqjasiperfaqja e paralelogramittabelate mesojmetrekëndëshat kongruenttrekëndëshat kongruentëtrekendeshitrekendshat kongruenteushtrimeushtrime te zgjidhura matematikevecimi i shkronjavevecimi i shkronjesveti te paralelogramitvetiavetia e paralelogramitvetit e katroritvetit e paralelogramitvetit e trapezitvetit e trekendeshavevetit e trekendshavevetite e drejtkendeshitvetite e katroritvetite e numritvetite e paralelogramitvetite e trapezitZbritja

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al