Shnderrime te njevlereshme te shprehjeve | Monomi

Shnderrime të njevlereshme

Përkufizim: “Dy shprehje (ose disa) quhen të njevlereshme ose identike, nëse ato kanë vlera numerike të barabarta për të gjitha vlerat e lejueshme të ndryshoreve të tyre”.

Përkufizim: “Zëvëndësimi i një shprehje me një shprehje tjetër të njevlereshme me të, quhet shndërrimi i njëvlershëm i shprehjes së dhënë”.

“Shndërrimi identik” ose “Shndërrimi i njëvlershëm”, janë shprehje me të njëjtin kuptim.

Qëllimi i shndërrimeve identike është thjeshtimi i formës së shprehjeve ose paraqitja e saj sa më thjeshtë.

Shembull 1

Të shndërrohet identikisht në një shprehje më të thjeshtë:

a) $\displaystyle a\cdot a\cdot a+\left( b+b \right)$

$\displaystyle {{a}^{3}}+2b$

b) (5 + x) + (5 – x)

= 5 + x + 5 – x

= (5 + 5) + (x – x)

= 10 + 0 = 10.

Gjatë shndërrimeve identike të shprehjes, shprehja ndryshon formën, por vlera e saj mbetet e njëjtë.

Monomi

Kemi shprehjet algjebrike të cilat i ndajmë në dy grupe:

1) Shprehje algjebrike të plota.

2) Shprehje algjebrike thyesore.

Përkufizim 1: “Shprehja quhet e plotë kur ajo nuk përmban veprimin e pjesëtimit me shprehje shkronjore”.

Për shembull:

3a,

$\displaystyle \frac{a}{2}$ ,

(a + b)(a – b) etj

Përkufizim 2: “Shprehja quhet thyesore, kur shprehja algjebrike përmban veprimin e pjestimit me shprehje shkronjore”.

Për shembull:

$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}$

$\displaystyle \frac{a+b}{a}$ etj

Përkufizim: “Shprehja e plotë, që përmban vetëm veprimin e shumëzimit dhe të ngritjes në fuqi ose njërin prej tyre, quhet monom”.

Për shembull:

2x, $\displaystyle 4{{x}^{2}}{{y}^{2}}$ , $\displaystyle 3x(a\cdot 3b)$ , $\displaystyle \frac{3ab}{4}$

Sqarim: $\displaystyle \frac{3ab}{4}$ ka veprim pjestimi dhe merret si monom sepse $\displaystyle \frac{3ab}{4}$ shkruhet ndryshe $\displaystyle \frac{3}{4}\cdot ab$ .

Edhe një numër i vetëm ose një shkronjë e vetme do ta quajmë monom.

Monomi quhet i rregull nëse ka:

Vetëm një faktor numeric
Nuk ka kllapa
Nuk ka fuqi me bazë të njëjta

Monome të parregullta janë shembujt më poshtë:

$\displaystyle 3{{a}^{3}}\cdot 4a$ , $\displaystyle 5{{\left( x \right)}^{2}}$ , $\displaystyle 3a\left( 5bc \right)$ .

Reduktimi i monomeve

Çdo monom të parregullt mund ta kthejmë në trajtë të rregullt, duke zbatuar këto rregulla:

Heqim kllapat (nëse ka).
Shumëzojmë faktorët numerikë (kur ka më shumë se 1).
Fuqitë me baza të njëjta i shndërrojmë në një fuqi me atë bazë.

Për shembull:

$\displaystyle 3{{x}^{3}}\left( 2{{y}^{2}}{{x}^{2}} \right)$

$\displaystyle =3{{x}^{3}}\cdot 2{{y}^{2}}{{x}^{2}}$

$\displaystyle =3\cdot 2\cdot {{x}^{3}}\cdot {{x}^{2}}\cdot {{y}^{2}}$

$\displaystyle =6{{x}^{5}}{{y}^{2}}$

Pra, trajta e rregullt e $\displaystyle 3{{x}^{3}}\left( 2{{y}^{2}}{{x}^{2}} \right)$ është $\displaystyle =6{{x}^{5}}{{y}^{2}}$ .

Në trajtën e rregullt të monomit dallojmë:

Faktorin numerik, që në rastin tonë është 6 dhe quhet koeficient të monomit. Zakonisht shkruhet para pjesës shkronjore.
Pjesa shkronjore, që në rastin tonë është $\displaystyle {{x}^{5}}{{y}^{2}}$

Këtu mund të mësoni zberthimi ne faktore