Problema qe zgjidhen me ekuacion

Për problemat që zgjidhen me ekuacion, veprojmë në këtë mënyrë:

  •  Në fillim nxjerrim shkurt të dhënat e problemit
  •  Përcaktojmë madhësitë që bëjnë pjësë në problem
  • Shënojmë me një ndryshore një kërkesë të problemës
  • Bëjmë lidhjen ndërmjet ndryshores dhe të dhënave të tjera
  • Shtrojmë problemin në ekuacion
  • Përgjigje
  • Prova

 

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Problema 1

Një libër me kapak kushton 2400 lekë. Vetëm kapaku kushton 20% të vlerës së librit pa kapak.

Të gjendet sa kushton libri pa kapak.

 

Zgjidhje

 

Kemi të dhënë:

  • Libri kushton 2400 lekë.
  • Kapaku kushton 20% te vlerës së librit pa kapak

 

Shenojme me x vlerën e librit pa kapak dhe bëjmë lidhjen me vlerën e kapakut të librit:

  • Libri pa kapak:  x
  • Kapaku: 20% ∙ x

 

E shtrojmë problemin ne ekuacion:

\displaystyle x+\frac{20}{100}x=2400

\displaystyle x+\frac{1}{5}x=2400

Zbatojmë vetinë e shumëzimit  për të hequr thyesën:

\displaystyle 5x+5\frac{1}{5}x=5\cdot 2400

\displaystyle 5x+x=12000

\displaystyle 6x=12000

\displaystyle x=\frac{12000}{6}

\displaystyle x=2000

 

Përgjigje: Libri pa kapak kushton 2000 lekë.

 

Prova:

Kapaku i librit kushton 20% ∙ 2000 = 400 lekë.

2000 + 400 = 2400 lekë, kaq kushton gjithë libri.

 

Ekuacioni u zgjidh në rregull.

 

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Problema 2

Gjeni përmasat e drejtkëndëshit, nëse perimetri i tij është 120 cm.

Gjerësia e tij është 3 herë më e vogel se gjatësia.

 

Zgjidhje

 

Kemi të dhënë:

  • Perimetri i drejtkendeshit është 120 cm
  • Gjerësia 3 herë më e vogël se gjatësia e drejtkëndëshit.

 

Shenojmë me x gjatësinë e drejtkëndëshit dhe bëjmë lidhjet:

  • Gjatësia: x
  • Gjerësia: \displaystyle \frac{1}{3}x

 

Nga formula e perimetrit te drejtkendeshit, dimë që P = 2a + 2b, ndaj e shtrojmë në ekuacion:

P = 120 cm

\displaystyle a=x

\displaystyle b=\frac{1}{3}x

 

\displaystyle 120=2x+2\frac{1}{3}x.

\displaystyle 3\cdot 120=3\cdot 2x+3\frac{2}{3}x

\displaystyle 360=6x+2x

\displaystyle x=\frac{360}{8}

\displaystyle x=45

 

Pra, gjetëm gjatësinë e drejtkëndëshit 45 cm.

Tani gjejmë gjerësinë e tij:

Gjerësia – \displaystyle \frac{1}{3}x

= \displaystyle \frac{1}{3}\cdot 45

\displaystyle =15 cm

 

Përgjigje: Përmasat e drejtkëndëshit me perimetër 120 cm janë a = 45 cm dhe b = 15 cm.

 

Prova:

P = 2a + 2b

120 = 2 ∙ 45 + 2 ∙ 15

120 = 90 + 30

120 = 120

 

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

 

 

Problema 3

Një makinë korrëse ka kositur ditën e parë gjysmën e livadhit me bar dhe 4 hektar, ditën e dytë ka kositur 25% të pjesës së mbetur dhe 12 hektarët e fundit.

Të gjendet sipërfaqja e livadhit.

 

Zgjidhje

 

Kemi të dhënë:

  • Dita 1: gjysma e livadhit + 4 ha
  • Dita 2: \displaystyle \frac{1}{4} e pjesës së mbetur +12

 

 

Shënojmë me x sipërfaqen e livadhit dhe bëjmë lidhjet:

  • Dita 1: \displaystyle \frac{1}{2}x+4

 

  • Dita 2: \displaystyle \frac{1}{4}\left[ x-\left( \frac{1}{2}x+4 \right) \right]+12

 

 

Tani e shtrojmë problemin në ekuacion:

\displaystyle \frac{1}{2}x+4+\frac{1}{4}\left[ x-\left( \frac{1}{2}x+4 \right) \right]+12=x

\displaystyle \frac{1}{2}x+4+\frac{1}{4}\left( x-\frac{1}{2}x-4 \right)+12=x

\displaystyle \frac{1}{2}x+4+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}x-1+12=x

Shumëzojmë me 8 për të zhdukur thyesat:

\displaystyle 4x+32+2x-x-8+96=8x

E kthejmë në trajtë të rregullt:

\displaystyle \left( 4x+2x-x \right)+\left( 32-8+96 \right)=8x

\displaystyle 5x+120=8x

\displaystyle 120=3x

\displaystyle x=\frac{120}{3}

\displaystyle x=40

 

Përgjigje: Sipërfaqja e livadhit është 40 ha.

Prova:

\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 40+4+\frac{1}{4}\left[ 40-\left( \frac{1}{2}\cdot 40+4 \right) \right]+12=40

\displaystyle 20+4+\frac{1}{4}\left( 40-24 \right)+12=40.

\displaystyle 24+10-6+12=40

\displaystyle 34+6=40

\displaystyle 40=40

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

 

Copyright © detyra.al