Problema qe zgjidhen me ekuacion | Matematika 7

Për problemat që zgjidhen me ekuacion, veprojmë në këtë mënyrë:

Në fillim nxjerrim shkurt të dhënat e problemit

Përcaktojmë madhësitë që bëjnë pjësë në problem

Shënojmë me një ndryshore një kërkesë të problemës

Bëjmë lidhjen ndërmjet ndryshores dhe të dhënave të tjera

Shtrojmë problemin në ekuacion

Përgjigje

Prova

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Problema 1

Një libër me kapak kushton 2400 lekë. Vetëm kapaku kushton 20% të vlerës së librit pa kapak.

Të gjendet sa kushton libri pa kapak.

Zgjidhje

Kemi të dhënë:

Libri kushton 2400 lekë.
Kapaku kushton 20% te vlerës së librit pa kapak

Shenojme me x vlerën e librit pa kapak dhe bëjmë lidhjen me vlerën e kapakut të librit:

Libri pa kapak: x
Kapaku: 20% ∙ x

E shtrojmë problemin ne ekuacion:

$\displaystyle x+\frac{20}{100}x=2400$

$\displaystyle x+\frac{1}{5}x=2400$

Zbatojmë vetinë e shumëzimit për të hequr thyesën:

$\displaystyle 5x+5\frac{1}{5}x=5\cdot 2400$

$\displaystyle 5x+x=12000$

$\displaystyle 6x=12000$

$\displaystyle x=\frac{12000}{6}$

$\displaystyle x=2000$

Përgjigje: Libri pa kapak kushton 2000 lekë.

Prova:

Kapaku i librit kushton 20% ∙ 2000 = 400 lekë.

2000 + 400 = 2400 lekë, kaq kushton gjithë libri.

Ekuacioni u zgjidh në rregull.

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Problema 2

Gjeni përmasat e drejtkëndëshit, nëse perimetri i tij është 120 cm.

Gjerësia e tij është 3 herë më e vogel se gjatësia.

Zgjidhje

Kemi të dhënë:

Perimetri i drejtkendeshit është 120 cm
Gjerësia 3 herë më e vogël se gjatësia e drejtkëndëshit.

Shenojmë me x gjatësinë e drejtkëndëshit dhe bëjmë lidhjet:

Gjatësia: x
Gjerësia: $\displaystyle \frac{1}{3}x$

Nga formula e perimetrit te drejtkendeshit, dimë që P = 2a + 2b, ndaj e shtrojmë në ekuacion:

P = 120 cm

$\displaystyle a=x$

$\displaystyle b=\frac{1}{3}x$

$\displaystyle 120=2x+2\frac{1}{3}x$ .

$\displaystyle 3\cdot 120=3\cdot 2x+3\frac{2}{3}x$

$\displaystyle 360=6x+2x$

$\displaystyle x=\frac{360}{8}$

$\displaystyle x=45$

Pra, gjetëm gjatësinë e drejtkëndëshit 45 cm.

Tani gjejmë gjerësinë e tij:

Gjerësia – $\displaystyle \frac{1}{3}x$

= $\displaystyle \frac{1}{3}\cdot 45$

$\displaystyle =15$ cm

Përgjigje: Përmasat e drejtkëndëshit me perimetër 120 cm janë a = 45 cm dhe b = 15 cm.

Prova:

P = 2a + 2b

120 = 2 ∙ 45 + 2 ∙ 15

120 = 90 + 30

120 = 120

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Problema 3

Një makinë korrëse ka kositur ditën e parë gjysmën e livadhit me bar dhe 4 hektar, ditën e dytë ka kositur 25% të pjesës së mbetur dhe 12 hektarët e fundit.

Të gjendet sipërfaqja e livadhit.

Zgjidhje

Kemi të dhënë:

Dita 1: gjysma e livadhit + 4 ha
Dita 2: $\displaystyle \frac{1}{4}$ e pjesës së mbetur +12

Shënojmë me x sipërfaqen e livadhit dhe bëjmë lidhjet:

Dita 1: $\displaystyle \frac{1}{2}x+4$

Dita 2: $\displaystyle \frac{1}{4}\left[ x-\left( \frac{1}{2}x+4 \right) \right]+12$

Tani e shtrojmë problemin në ekuacion:

$\displaystyle \frac{1}{2}x+4+\frac{1}{4}\left[ x-\left( \frac{1}{2}x+4 \right) \right]+12=x$

$\displaystyle \frac{1}{2}x+4+\frac{1}{4}\left( x-\frac{1}{2}x-4 \right)+12=x$

$\displaystyle \frac{1}{2}x+4+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}x-1+12=x$

Shumëzojmë me 8 për të zhdukur thyesat:

$\displaystyle 4x+32+2x-x-8+96=8x$

E kthejmë në trajtë të rregullt:

$\displaystyle \left( 4x+2x-x \right)+\left( 32-8+96 \right)=8x$

$\displaystyle 5x+120=8x$

$\displaystyle 120=3x$

$\displaystyle x=\frac{120}{3}$

$\displaystyle x=40$

Përgjigje: Sipërfaqja e livadhit është 40 ha.

Prova:

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 40+4+\frac{1}{4}\left[ 40-\left( \frac{1}{2}\cdot 40+4 \right) \right]+12=40$

$\displaystyle 20+4+\frac{1}{4}\left( 40-24 \right)+12=40.$

$\displaystyle 24+10-6+12=40$

$\displaystyle 34+6=40$

$\displaystyle 40=40$

Përcaktojmë madhësitë që bëjnë pjësë në problem

Shënojmë me një ndryshore një kërkesë të problemës

Bëjmë lidhjen ndërmjet ndryshores dhe të dhënave të tjera

Shtrojmë problemin në ekuacion

Përgjigje

Prova

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Problema 1

Zgjidhje

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Problema 2

Zgjidhje

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Problema 3

Zgjidhje

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura