Permesorja dhe pergjysmorja | Vetite e pergjysmores

Permesorja

Përkufizim: “Permesorja e segmentit quhet drejtëza pingule me segmentin në mesin e tij”.

Permesorja e kendit

$\displaystyle PM\bot AB$

AM = MB

AP = PB

Teoremë 1: “Çdo pikë e përmesores së segmentit ka largësi të barabartë nga skajet e segmentit”.

Teoremë 2(e anasjellta e teoremës 1): “Çdo pikë e planit që ka largësi të barabartë nga skajet e segmentit, ndodhet në përmesoren e segmentit”.

Përkufizim: “Përgjysmorja e një kendi quhet gjysmedrejtëza që ka origjinën në kulmin e kendit dhe e ndan atë në dy pjesë kongruente”.

Pergjysmorja e kendit

$\displaystyle \angle KOE\equiv \angle EOB$

OE – Përgjysmorja e $\displaystyle \angle KOB$

Teorema 1: “Çdo pikë e përgjysmores së kendit e baraslarguar nga brinjët e këndit”.

Kushti:

Përfundimi:

Për vërtetimin e kësaj, do të përdorim kriterin e dytë të kongruencës së trekëndëshave.

Marrim në shqyrtim $\displaystyle \Delta AOP$ dhe $\displaystyle \Delta BOP$

Dimë që:

$\displaystyle \angle 1=\angle 2$ nga vetia e përgjysmores.
Brinja OP e përbashkët
$\displaystyle \angle APO=\angle BPO$ , sepse $\displaystyle \angle 1=\angle 2$ dhe $\displaystyle \angle OAP=\angle OBP=90{}^\text{o}$ dhe $\displaystyle \angle APO=\angle BPO$ si diferencë nga 180º.

Teoremë 2 (e anasjellta e teoremës 1): “Çdo pikë që ka largësi të barabartë nga brinjët e këndit, ndodhet në përgjysmoren e këndit”.

Ndërtoni një kend të ngushtë dhe ndërto përgjysmoren e tij.

OP – Pergjysmorja e kendit AOB.

$\displaystyle \angle 1=\angle 2$

Vizato një kënd të gjerë dhe ndërto përgjysmoren e tij.

OP – Pergjysmorja e kendit AOB.

$\displaystyle \angle 1=\angle 2$