Permesorja

Përkufizim: “Permesorja e segmentit quhet drejtëza pingule me segmentin në mesin e tij”.

AM = MB

AP = PB

 

 

Vetitë e përmesores së segmentit

Teoremë 1: “Çdo pikë e përmesores së segmentit ka largësi të barabartë nga skajet e segmentit”.

 

Teoremë 2(e anasjellta e teoremës 1): “Çdo pikë e planit që ka largësi të barabartë nga skajet e segmentit, ndodhet në përmesoren e segmentit”.

 

 

 

Përgjysmorja e kendit

Përkufizim: “Përgjysmorja e një kendi quhet gjysmedrejtëza që ka origjinën në kulmin e kendit dhe e ndan atë në dy pjesë kongruente”.

OE – Përgjysmorja e

 

 

Vetitë e përgjysmores

Teorema 1: “Çdo pikë e përgjysmores së kendit e baraslarguar nga brinjët e këndit”.

Kushti:

• P është një pikë çfarëdo e përgjysmores OP
• 
• 
• 

 

Përfundimi:

• PA = PB

 

Për vërtetimin e kësaj, do të përdorim kriterin e dytë të kongruencës së trekëndëshave.

 

Marrim në shqyrtim dhe

Dimë që:

• nga vetia e përgjysmores.
• Brinja OP e përbashkët
• , sepse dhe dhe si diferencë nga 180º.

 

 

Teoremë 2 (e anasjellta e teoremës 1): “Çdo pikë që ka largësi të barabartë nga brinjët e këndit, ndodhet në përgjysmoren e këndit”.

 

 

Ushtrimi 1

Ndërtoni një kend të ngushtë dhe ndërto përgjysmoren e tij.

 

Zgjidhje

OP – Pergjysmorja e kendit AOB.

 

 

Ushtrimi 2

Vizato një kënd të gjerë dhe ndërto përgjysmoren e tij.

 

Zgjidhje

 

 

OP – Pergjysmorja e kendit AOB.