Mesatarja aritmetike, moda, mesorja dhe Amplituda

Moda dhe amplituda

Në studime statistikore, na ndodh që njëra nga të dhënat të përsëritet më shpesh, pra të ketë dëndurinë më të madhe.
E dhëna me dendurinë më të madhe quhet modë e nje vargu të dhënash.

Kemi notat e testimit të matematikës për 10 nxënës:

7, 8, 7, 6, 9,7, 5, 10, 10,6.

I hedhim notat në tabelën e dendurive:

Nota	Denduria
5	1
6	2
7	3
8	1
9	1
10	2

Nga tabela e dendurive, duket qartë që nota 7 ka dendurinë më të madhe, pra 7 është moda e këtij vargu të dhënash.

Po të shohim përsëri tek tabela e dendurive, shohim që notat kanë një shtrirje nga 5-9.
Diferenca midis vlerës më të madhe dhe asaj më të vogël të vargut quhet Amplitudë.

Pra, gjejmë amplitudën në vargun tonë.

9-5=4, pra amplituda e vargut është 4.

Ushtrimi 1

Më poshtë jepen temperaturat ne gradë celcius e 7 ditëve te fundit në qytetin e Tiranës.

Gjeni modën dhe amplitudën.

Dita 1	Dita 2	Dita 3	Dita 4	Dita 5	Dita 6	Dita 7
25	27	25	26	25	29	26

Fillimisht ndërtojmë tabelën e dendurive:

Temperatura	Denduria
25	3
26	2
27	1
29	1

Dendurinë më të madhe e ka temperature 25 gradë, pra moda e vargut tonë është 25.

Nga tabela shohim që temperaturat kanë shtrirje nga 25-29, pra amplituda është 29-25=4.

Mesorja

Për të gjetur mesoren e një vargu të dhënash, fillimisht i rendisim të dhënat sipas rendit rritës dhe pastaj gjejmë të dhënën e mesit.

E dhëna e mesit quhet mesore.

Kemi 2 raste:

Numri i të dhënave të vargut është tek: në këtë rast e dhëna e mesit është mesore.
Numri i të dhënave të vargut është çift: në këtë rast 2 të dhenat e mesit i mbledhim dhe i pjestojmë me 2, për të gjetur mesoren.

Kemi shembullin:

Një djal hodhi zarin 11 herë. Më poshtë kemi rezultatet e hedhjes:

Për të gjetur mesoren e ketyre numrave, fillimisht i rëndisim numrat në rendin rritës, pra do të kemi:

1, 1, 2, 2, 3,3,3,4,4,5,6

Vlera që ndodhet në mes të këtyre numrave është 3. Pra, mesorja është 3.

Ushtrimi 1

Përdorni vlerat e tabelës në temperaturave ne ushtrimin e kaluar dhe gjeni mesoren.

Zgjidhje:

Fillimisht rendisim vlerat:

25, 25, 25, 26, 26, 27, 29.

Vlera e mesit është 26, pra mesorja është 26.

Mesatarja aritmetike

Mesatarja aritmetike është një karakteristikë tjeër e të dhenave numerike për një studim shkencor.

Për të gjetur mesataren aritmetike, ne mbledhim të gjithë të dhenat dhe i pjestojmë me numrin total të të dhënave.

Shohim shembullin:

Masa

$\displaystyle m=\frac{52+63+31+80+12+45+33+7+20}{9}=$

$\displaystyle =\frac{343}{9}=38.\overline{11}$

(shënja e numrit 1 tregon qe ai numër është periodik, pra nuk ka fund).

Pra, mesatarja është $m=38.\overline{11}$

Ushtrimi 1:

Gjeni mesataren aritmetike për secilën nga këto bashkësi të dhënash.

a) 3, 4, 6, 7, 9, 12, 15

b) 13, 15, 14, 19, 18

c) 15,15,14,15,17,18

d) 21,23,23,25,26, 24

e) 120, 135, 145, 150, 120, 140, 125

Zgjidhje:

a) $\displaystyle m=\frac{3+4+6+7+9+12+15}{7}=$

$\displaystyle =\frac{56}{7}=8$

Përgjigje: mesatarja është m = 8.

b) $\displaystyle m=\frac{13+15+14+19+18}{5}=$

$\displaystyle =\frac{79}{5}=15.8$

Përgjigje: mesatarja është m =15.8.

c) $\displaystyle m=\frac{15+15+14+15+17+18}{6}=$

$\displaystyle =\frac{86}{6}=14.\bar{3}$

d) $\displaystyle m=\frac{21+23+23+25+26+24}{6}=$

$\displaystyle =\frac{142}{6}=23.\bar{6}$

e) $\displaystyle m=\frac{120+135+145+150+120+140+125+120}{8}=$

$\displaystyle =\frac{1055}{8}=131.875$

Ushtrimi 2

Më poshtë është dhënë një bashkësi të dhënash të renditura në rednin rritës. Gjeni modën, amplitudën, mesoren dhe mesataren e këtij vargu.

2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 8, 9.

Zgjidhje:

Fillimisht ndërtojmë tabelën e dendurive:

Të dhënat	Denduria
2	3
3	1
4	1
5	2
8	1
9	1

Numri që është përsëritur më shumë herë është 3, pra moda është 3.
Të dhënat shtrihen nga 2-9, pra amplituta është 9-2=7.
E dhëna e mesit në këtë varg është 4, pra mesorja është 4.
$\displaystyle m=\frac{2+2+2+3+4+5+5+8+9}{9}=$
$\displaystyle =\frac{40}{9}=4.\overline{44}$