Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore

Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore

ekuacioni i fuqise se dyte

Nga klasa e shtatë kemi mësuar ekuacionin e fuqise së parë me një ndryshore.

Përkufizim: “Ekuacioni i fuqise së dytë me një ndryshore, quhet çdo ekuacion që pas shndërrimesh të njëvlershme sillet në trajtën \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c, ku x është ndryshorja dhe a, b, c janë numra (\displaystyle a\ne 0)”.

 

Për shembull: \displaystyle -2{{x}^{2}}+5x+4 është ekuacion i fuqise së dytë me një ndryshore me a = -2, b = 5 dhe c = 4.

 

 

Formula e rrënjëve të ekuacionit 

Përkufizim: “Shprehja numerike \displaystyle {{b}^{2}}-4ac quhet dallor i ekuacionit të fuqise së dytë \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c. Dallori i ekuacionit shënohet zakonisht me shkronjën D”.

Pra, \displaystyle D={{b}^{2}}-4ac.

Numri i rrënjëve të ekuacionit \displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c varet nga shenja e dallorit të tij.

 

  • Nëse \displaystyle D>0, atëherë ekuacioni ka dy rrënjë të ndryshme që jepen nga formula \displaystyle _{1}{{x}_{2}}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}

 

  • Nëse \displaystyle D=0, atëherë ekuacioni ka një rrënjë, që jepet nga formula \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b}{2a}

 

  • Nëse \displaystyle D<0, atëherë ekuacioni nuk ka rrënjë.

 

 

Ushtrimi 1

Të zgjidhen ekuacionet:

a) \displaystyle 2{{x}^{2}}-3x+5=0

b) \displaystyle 2{{x}^{2}}-3x+1=0

c) \displaystyle 2{{x}^{2}}-4x+2=0

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle 2{{x}^{2}}-3x+5=0

Gjejmë dallorin:

\displaystyle D={{b}^{2}}-4ac

\displaystyle D={{3}^{2}}-4\cdot 2\cdot 5

\displaystyle D=9-30

\displaystyle D=-21

D < 0, pra ekuacioni nuk ka zgjidhje

 

b) \displaystyle 2{{x}^{2}}-3x+1=0

Gjejmë dallorin:

\displaystyle D={{b}^{2}}-4ac

\displaystyle D={{3}^{2}}-4\cdot 2\cdot 1

\displaystyle D=9-8

\displaystyle D=1

D > 1, pra ekuacioni ka dy zgjidhje.

Gjejmë zgjidhjet e ekuacionit:

\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}

\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-\left( -3 \right)-\sqrt{1}}{2\cdot 2}

\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}

 

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-\left( -3 \right)+\sqrt{1}}{2\cdot 2}

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{3+1}{2\cdot 2}=1

 

c) \displaystyle 2{{x}^{2}}-4x+2=0

Gjejmë dallorin:

\displaystyle D={{b}^{2}}-4ac

\displaystyle D={{4}^{2}}-4\cdot 2\cdot 2

\displaystyle D=16-16

\displaystyle D=0

Pra, D = 0 dhe ekuacioni ka vetëm një zgjidhje.

\displaystyle x=\frac{-b}{2a}

\displaystyle x=\frac{-\left( -4 \right)}{2\cdot 2}

\displaystyle x=1

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Ekuacioni i fuqise se dyte me nje ndryshoreEkuacioni i fuqise se dyte me nje ndryshore
  • Formula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te fuqise se dyte | Formulat e VietesFormula te thjeshtuara per zgjidhjen e ekuacionit te…
  • Veprimet me thyesaVeprimet me thyesa
  • Ushtrime te zgjidhura me monomin dhe polinominUshtrime te zgjidhura me monomin dhe polinomin
  • Ushtrime te zgjidhura - Kuptimi i fuqiseUshtrime te zgjidhura - Kuptimi i fuqise
  • EkuacioniEkuacioni
  • Sisteme te ekuacioneve te fuqise se pare me dy ndryshoreSisteme te ekuacioneve te fuqise se pare me dy ndryshore
  • Progresioni gjeometrikProgresioni gjeometrik
  • Derivatet e disa funksioneve te thjeshta. Diferenciali i funksionitDerivatet e disa funksioneve te thjeshta.…
  • Polinomi. Faktorizimi i polinomevePolinomi. Faktorizimi i polinomeve
  • Inekuacione ne forme prodhimi dhe heresiInekuacione ne forme prodhimi dhe heresi
  • Rrenja katroreRrenja katrore
  • Sisteme ekuacionesh te fuqise se pare dhe te dyte me dy te panjohuraSisteme ekuacionesh te fuqise se pare dhe te dyte me…
  • Ekuacioni i fuqise se pare me dy ndryshore. Grafiku i tijEkuacioni i fuqise se pare me dy ndryshore. Grafiku i tij
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Trinomi i fuqise se dyte me nje te panjohurTrinomi i fuqise se dyte me nje te panjohur
Ekacioni i fuqisëEkacioni i fuqisë së parëEkacioni i fuqisë së parë më një ndryshoreekuacionekuacionetekuacioniEkuacioni i fuqisëekuacioni i fuqise se dyteEkuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshoreekuacioni i fuqise se pareEkuacioni i fuqisë se pare me nje ndryshoreEkuacioni ka një pafundësi rrënjëshEkuacioni ka një rrënjëekuacioni me nje ndryshoreEkuacioni s’ka rrënjëekuacioninfuqifuqiafuqia e numravefuqiteinekuacioniklasa 6klasa 7klasa e gjashtekufiza te njejtakufizat thyesorematematika 6Numri i zgjidhjeve të ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshoreproblemproblemaproblema me ekuacionproblema me ekuacioneproblema me ekuacionetproblema qe permbajne ekuacionproblema qe zgjidhen me ekuacionrregullat e ekuacionitrrjedhimeshtrimi ne ekuacionshtrojme ne ekuacionshumefishatshumezimi i numraveshumezimi i thyesaveshumzimisi te zgjidh problematsi te zgjidh problemat me ekuacionsiperfaqesiperfaqjasolutiontabelatabela periodikete mesojmeteoremaTeorematushtrimeushtrime te zgjidhura matematikeveti themelorevetia e dytevetia e mbledhjesvetia e parevetia e shumezimitvetite e ekuacionitvetite e paralelogramitvetite themeloreZbritjaZgjidhja e ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshorezgjidhjezgjidhje problemashzgjidhje problemash me ekuacion

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Kimia 8
  • Kimia
  • Kimia 9
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Matematika 8
  • Matematika
  • Matematika 12
  • Ligjet e Merfit per punen
  • Matematika 7
  • Fizika 7

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al