Siperfaqja e figurave plane | Matematika 9

Siperfaqja e drejtkendeshit dhe trekendeshit

Ne dimë që siperfaqja e drejtkendeshit është e barabartë me prodhimin e përmasave të tij.

Sipërfaqja e katrorit është e barabartë me katrorit e përmasës së tij.

Sipërfaqja e trekëndëshit është e barabartë me gysmën e prodhimit të një brinje me lartësinë e hequr mbi të.

Kemi rastet e ilustruara me figurë:

Siperfaqia e Drejtkendeshit

$\displaystyle S=a\cdot b$

Siperfaqia e Katrorit

$\displaystyle S={{a}^{2}}$

Siperfaqia e Trekendeshit

$\displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}$

Shembull 1

Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit dybrinjëshëm me gjatësi të bazës 16 cm dhe brinjë anësore 10 cm.

Zgjidhje

Kemi:

a = 16 cm

b = 10 cm.

Në fillim gjejmë lartësinë e trekëndëshit me ndihmën e teoremës së pitagorës:

$\displaystyle {{h}^{2}}={{b}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}$

$\displaystyle {{h}^{2}}={{10}^{2}}-{{\left( \frac{16}{2} \right)}^{2}}$

$\displaystyle {{h}^{2}}=100-64=36$

$\displaystyle h=\sqrt{36}=6~cm$

Tani gjejmë sipërfaqen e trekëndëshit:

$\displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}$

$\displaystyle S=\frac{16\cdot 6}{2}=48~c{{m}^{2}}$

Siperfaqja e paralelogramit

Teoremë: “Siperfaqja e paralelogramit është e barabartë me prodhimin e bazës me lartësinë”.

Pra, $\displaystyle S=a\cdot h$

Siperfaqja e trapezit

Teoremë: “Siperfaqja e trapezit është e barabartë me gjysmën e prodhimit të shumës së bazave me lartësinë”.

Pra, $\displaystyle S=\frac{\left( B+b \right)\cdot h}{2}$ .

Shembull 1

Gjeni sipërfaqen e trapezit me shumë brinjësh 26 cm dhe lartësi 12 cm.

Zgjidhje

Kemi:

b+B = 26 cm

h = 12 cm

Nga formula, dimë që:

$\displaystyle S=\frac{\left( b+B \right)\cdot h}{2}$

Bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle S=\frac{26\cdot 12}{2}$

$\displaystyle S=26\cdot 6=156~c{{m}^{2}}$

Zbatime

Teoremë 1: “Raporti i sipërfaqeve të dy trekëndëshave me lartësi të barabartë është i barabartë me raportin e bazave të tyre”.

Pra, Nëse $\displaystyle CH={{C}_{1}}{{H}_{1}}$ , do të kemi:

$\displaystyle \frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}=\frac{AB}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}$

Teoremë 2: “Raporti i sipërfaqeve të dy trekëndëshave që kanë një kënd të barabartë është i barabartë me raportin e prodhimit të brinjëve që formojnë këtë kënd”.

Pra, nëse $\displaystyle \angle A=\angle {{A}_{1}}$ , do të kemi:

$\displaystyle \frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}=\frac{AB\cdot AC}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}\cdot {{A}_{1}}{{C}_{1}}}$ .