Home / Siperfaqja e figurave

Siperfaqja e figurave

Siperfaqja e drejtkendeshit dhe trekendeshit

Ne dimë që siperfaqja e drejtkendeshit është e barabartë me prodhimin e përmasave të tij.

Sipërfaqja e katrorit është e barabartë me katrorit e përmasës së tij.

Sipërfaqja e trekëndëshit është e barabartë me gysmën e prodhimit të një brinje me lartësinë e hequr mbi të.

Kemi rastet e ilustruara me figurë:

  1. Siperfaqia e Drejtkendeshit

\displaystyle S=a\cdot b

 

 

  1. Siperfaqia e Katrorit

\displaystyle S={{a}^{2}}

 

  1. Siperfaqia e Trekendeshit

siperfaqja e trekendeshit

\displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}

 

 

 

 

Shembull 1

Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit dybrinjëshëm me gjatësi të bazës 16 cm dhe brinjë anësore 10 cm.

 

Zgjidhje

Kemi:

a = 16 cm

b = 10 cm.

 

Në fillim gjejmë lartësinë e trekëndëshit me ndihmën e teoremës së pitagorës:

\displaystyle {{h}^{2}}={{b}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}

\displaystyle {{h}^{2}}={{10}^{2}}-{{\left( \frac{16}{2} \right)}^{2}}

\displaystyle {{h}^{2}}=100-64=36

\displaystyle h=\sqrt{36}=6~cm

 

Tani gjejmë sipërfaqen e trekëndëshit:

\displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}

\displaystyle S=\frac{16\cdot 6}{2}=48~c{{m}^{2}}

 

 

 

 

 

 

Siperfaqja e paralelogramit

Teoremë: “Siperfaqja e paralelogramit është e barabartë me prodhimin e bazës me lartësinë”.

Pra, \displaystyle S=a\cdot h

 

 

 

 

 

 

Siperfaqja e trapezit

Teoremë: “Siperfaqja e trapezit është e barabartë me gjysmën e prodhimit të shumës së bazave me lartësinë”.

Pra, \displaystyle S=\frac{\left( B+b \right)\cdot h}{2}.

 

 

Shembull 1

Gjeni sipërfaqen e trapezit me shumë brinjësh 26 cm dhe lartësi 12 cm.

 

Zgjidhje

Kemi:

b+B = 26 cm

h = 12 cm

Nga formula, dimë që:

\displaystyle S=\frac{\left( b+B \right)\cdot h}{2}

Bëjmë zëvëndësimet:

\displaystyle S=\frac{26\cdot 12}{2}

\displaystyle S=26\cdot 6=156~c{{m}^{2}}

 

 

 

 

 

 

Zbatime

Teoremë 1: “Raporti i sipërfaqeve të dy trekëndëshave me lartësi të barabartë është i barabartë me raportin e bazave të tyre”.

Pra, Nëse \displaystyle CH={{C}_{1}}{{H}_{1}}, do të kemi:

\displaystyle \frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}=\frac{AB}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}

 

 

Teoremë 2: “Raporti i sipërfaqeve të dy trekëndëshave që kanë një kënd të barabartë është i barabartë me raportin e prodhimit të brinjëve që formojnë këtë kënd”.

Pra, nëse \displaystyle \angle A=\angle {{A}_{1}}, do të kemi:

\displaystyle \frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}=\frac{AB\cdot AC}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}\cdot {{A}_{1}}{{C}_{1}}}.

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme: