Shumezimi është mbledhja me mbledhorë të barabartë. Për shembull: 5 + 5 + 5 +5 + 5 + 5 = 30 (Tabelen e shumezimit e kemi trajtuar ketu)

Pra, shuma e gjashtë pesave jep numrin 30, e cila është njësoj  nëse ne e shkruajmë  5 ∙ 6 = 30

Gjithashtu mund të themi se kur shumëzojmë dy numra përfitojmë një shumfish të përbashkët të tyre.  Konkretisht në këtë rast shumëfishi  i përbashkët i numrit 30 është përkatësisht numri 5 dhe 6:

Rezultati që del nga shumezimi i dy numrave do ta quajmë ndryshe prodhim.

Ne kemi mësuar disa veti të shumezimit . Për shembull:

Vizatojmë një rrjet katrorësh  6 ∙ 6 dhe vendosim numrat nga 2-6:

Mënyra se si kemi vepruar në plotësimin e tabelës është  :

2 ∙ 2 = 4   (shprehet si shumë e dy  dyshave 2+2 =4 )

2 ∙ 3 = 6  ( shprehet si shumë e dy treshave 3 +3 = 6 )

2  ∙ 4 = 8  ( shprehet si shumë e dy katrave 4+ 4 = 8 )

2  ∙ 5 = 10 ( shprehet si shumë e dy pesave  5+ 5= 10 )

2  ∙ 6 = 12  ( shprehet si shumë e dy  gjashtave, pra 6 + 6 = 12 )

Pasi mbaruam me numrin 2, kalojmë me numrin 3, i cili shumëzon të gjithë numrat me ngjyrë blu horizontalisht dhee kështu me radhë vazhdojmë deri tek numri 6:

3 ∙ 2 = 6

3 ∙ 3 = 9

3 ∙ 4 = 12

3 ∙ 5 = 15

3 ∙ 6 = 18

Në mënyrë të ngjashme kryhet edhe me numrat e tjerë në vazhdimësi…

 

Ushtrimi 1

Shkruaj 5 shumëfishat e parë të katrës.

Zgjidhje:

 

4 ∙ 1 = 4

4 ∙ 2 = 8

4 ∙ 3 = 12

4 ∙ 4 = 16

4 ∙ 5 = 20

Ushtrimi 2

Shkruaj shumëfishat e 6-ës më të vegjel se 40.

 

Zgjidhje:

6  ∙ 1 =  6

6  ∙ 2 = 12

6  ∙ 3 = 18

6  ∙ 4 = 24

6  ∙ 5 =  30

6  ∙ 6  = 36

6  ∙ 7  = 42

6  ∙  8  = 48

………………..

 

Shumëfishat e 6-s  me të vegjel se 40 janë 6, 12, 18, 24, 30 dhe 36,. Pasi  veprimi i numrave që janë me të kuqe edhe pse janë shumëfishat e 6-s ata nuk i  përmbahen  kërkesës së ushtrimit tonë pasi janë më të mëdhej se 40.

Ushtrimi 3

Janë dhënë 3 simbole dhe 3 shumëzime ku janë përdorur ato.

Zbuloni secilin prej simboleve:

a) 2 • ◊ = 8.

Sa është  ai numër  që po ta shumëzojmë me 2 jep  rezultatin 8?

Le t`i marrim me radhë:

2 ∙ 1 = 2

2 ∙ 2 = 4

2∙ 3  = 6

2∙ 4  = 8  

Në varësi të shumëzimeve që ne kryem pamë që numri në të cilën shumëzohet me 2 dhe jep rezultatin 8 është numri 4. Pra simboli  ◊ = 4 .

b)  ◊ ·  O = 12

Duke qënë se  ◊ = 4 , e zëvendësojmë tek barazimi më lart dhe kemi:

4   ∙ O  =  12.  Kryejmë  shumëzimet  me radhë:

 

4  ∙ 1 = 4

4  ∙ 2  = 8

4  ∙ 3  = 12   Pra, vëmë re se numri 3 është pikërisht ai  numër që po t’a shumëzojmë me 4 jep rezultatin 12.

Përgjigje: Simboli   O = 3.

 

c)  O ∙ Δ = 24

O ∙ Δ = 24 ( O = 3, e zëvendësojmë dhe kemi):

3   ∙ Δ = 24 ( në mënyrë të ngjashme si vepruam më lart, arrijmë të gjejmë se numri me të cilën e shumëzojme me 3 dhe jep rezultatin 24 është numri 8. Pra  simboli Δ = 8.

3   ∙   8 = 24

 

Përgjigje: Zbuluam se ◊ = 4 , O = 3 , Δ  = 8.

Ushtrimi 4

Kryeni veprimet duke përdorur tabelën:

Disa mënyra për të shumëzuar numra dyshifrorë.

Jepet tabela :

 

Le të bazohemi tek tabela për të kryer shumëzime me numra të mëdhenjë.

Marrim:

2  ∙  2 = 4

10 ∙  2=  20

Kështu që 12  ∙  2 =  24 ( e cila del si rezultat  ( 10 + 2 ) ∙    2 = ( 20 + 4)

3 ∙ 3 = 9

10 ∙ 3 = 30

Kështu që  13 ∙   3 =  39.    [sepse  3+ 10 ) ∙ 3 = (9 +30 )]

2 ∙ 4 =  8

5 ∙ 4  = 20

10 ∙ 4  = 40

Kështu që 17 ∙ 4 = 68   [sepse ( 2 + 5 + 10 ) ∙  4 =  ( 8+ 20+ 40 )]

 

 Ushtrimi 5

Kryeni veprimet duke shikuar tabelën :

a) 16 ∙ 3

b) 17 ∙ 6

c) 15 ∙ 9

 

Zgjidhje:

a) 16  ∙  3

16 e shkruajmë si zbërthim faktorësh, pra:

16 = ( 10 + 6 )

Do të kemi:

6  ∙ 3 = 18

10 ∙ 3 = 30

Përgjigje:  16 ∙ 3 = 48, pra 30+18

 

b) 17 ∙  6

17 e shkruajmë si zbërthim faktorësh:

17 = (10+7)

Do të kemi:

7 ∙ 6 = 42

10 ∙ 6 = 60

Përgjigje: 1 7 ∙  6 =  102,  pra 60+ 42.

 

c) 15  ∙   9

15 e shkruajmë si zbërthim faktorësh

(10 +5 ), do të kemi:

5 ∙ 6 = 30

10  ∙ 6 = 60

Përgjigje: 15  ∙   6 = 90

 

Shumezimi dhe pjesëtimi me 10, 100 , 1000

 

 Shumezimi

Jepet tabela :

Le ta shpjegojmë se si kryhet shumezimi me 10 , 100 , 1000 duke shikuar tabelën:

Kemi  numrin 38 dyshifror, e shprehim atë në formë të zbërthyer si 30 + 8.

– Në rastin kur shumëzojmë 38 ∙ 10, zhvendosim në tabelë shifrën 38 një kuti majtas  dhe vendosim zero nëzi vendet e mbetura bosh nga ana e djathtë. Pra, 38 ∙ 10 = 380

– Në rastin kur shumëzojme 38 ∙100, zhvendosim  në tabelë shifrën 38 dy kuti dhe vendosim zero në vendet e mbetura bosh. Pra, do të kemi: 38 ∙ 100 = 3800

– Në rastin kur shumëzojmë 38 ∙ 1000, zhvendosim në tabelë shifrat 3 kuti majtas dhe vendosim me zero në kutitë që na mbeten. Pra, do të kemi: 38  ∙   1000 = 38 000.

 

 

 

Pjesëtimi

Në të njëjtën mënyrë shpjegojmë dhe mbi pjesetimin duke e ilustruar me anë të tabelës.

Ndërtojmë  tabelën :

 

-Kur pjestojmë me 10, shifrat lëvizin nga e majta në të djathë , duke e zhvendosur në një rend 10 herë më të vogël.     92 : 10 = 9 ,2

– Kur pjestojmë me 100 , shifrat lëvizin nga e majta në të djathë dy kuti  në një rend 100 herë më të vogël . Pra. do të kemi: 145 : 100 = 1, 45.

Në të njëjtën mënyrë veprojmë edhe  kur pjestojmë me 1000  , duke lëvizur shifrat nga e majta në të djathe me  3 kuti . Me një rend 1000 më të vogël. Pë shembull: 2548 : 1000 = 2, 548

 

 

Ushtrimi 1

Kryeni veprimet me mend. Shkruani vetëm përgjigjet.

a) 123 ∙ 10 =  1’230

15 ∙ 100 = 1’500

6770 ∙ 1000 = 6’770’000

 

b) 29: 10 = 2.9

153: 100 =1.53

1: 1000 = 0.001

 

 

Mënyra të ndryshme për shumezimin dhe pjesetimin e numrave natyrorë

Kemi mësuar se si të shumëzojmë dhe të pjestojmë një numër natyror duke e shumëzuar  dhe pjestuar atë me numrat 10, 100 , 1000. Gjithashtu mësuam se si bëhet shumezimi i dy numra 2-shifërorë.

Le të njihemi me një nga menyrat më të thjeshta  për kryerjen e shumëzimit të dy numrave natyrorë:

 

Ushtrimi 1

a) Kemi prodhimin: 877 ∙ 3

Mënyra e parë:

Hapi që ndjekim eshte: e ndajmë numrin 877 si zbërthim faktoresh:

= ( 800 + 70 + 7 ) ∙  3  ( kryejmë shumezimin e cdo numri që ndodhet brenda kllapës me 3 )

= (800 ∙  3 ) + (70 ∙  3 ) +( 7 ∙  3 )

= 2400 + 210 + 21

= 2631

Mënyra e dytë:

b) Kemi prodhimin 128 ∙ 8

( në mënyrë të ngjashme zgjidhim dhe piken b)

= (100 + 20 +8 ) ∙  8

= (100 ∙ 8) + ( 20 ∙ 8 ) + ( 8 ∙ 8 )

= 800 +  160 + 64

= 1024

Mënyra e dytë:

 

 

Ushtrimi 2

Kryej shumezimet me mënyrën më të thjeshtë.

Shumezimi:

• Shumezimi
• Herë më shumë
• Prodhimi
• Prodhimi i…..
• Dyfishi , trefishi
• Sa herë më e gjatë

Të gjitha këto fjalë nëse përdorën nëpër ushtrime ne nënkuptojmë se kryerja e veprimeve do të jetë shumezimi.

Pjesëtimi:

• Ndaj , pjesto
• Sa grupe formohen
• Gjysma , cereku
• Sa janë në mënyrë të barabartë
• Ndaj në mënyrë të barabartë

Të gjitha keto fjalë nënkuptojmë se kryerja e veprimeve do të jetë  me pjesetim.

 

 

 

 

Problema me shumëzim dhe pjesëtim

 

Problema 1

Një libër ushtrimesh ka 115 faqe.  Sa faqe kanë 4 libra ushtrimesh ?

 

Zgjidhje:

Të dhënat:

1 libër -> 115 faqe

4 libra ->  ?

 

4 libra ∙ 115 faqe që ka secili libër.

= 4 ∙ (100 + 10 + 5 )

= ( 4 ∙   100 ) +( 4 ∙  10 ) + ( 4 ∙  5 )

= 400 + 40 + 20

= 460 faqe.

Përgjigje: 460 faqe.

 

Problema 2

Eduarti paketoi 80 ëmbëlsira në kuti që nxënë nga 5 copë secila. Sa kuti i duhen atij?

Të dhënat:

80 ëmbëlsira.

5 copë çdo kuti.

80:5 = 16 kuti.

Përgjigje: Eduartit i duhen 16 kuti.

 

 

Problema 3

Juli  ka marrë me vete për në shkollë  78 lekë. Andi ka 12 herë më shumë .

a) Sa lekë ka Andi?

Kur themi  “herë” e nënkuptojmë shumezimi .

Duke qënë se Andi ka 12 herë më shumë se Juli . Kemi :

12 ∙ 78 = 936

Përgjigje:  936 lekë ka marrë me vete Andi.

 

b) Sa lekë kanë së bashku?

78 lekë Juli + 936 lekë Andi = 1014 lekë.

Përgjigje: lekë kanë ata gjithësej

Problema 4

Eduatri  paketoi 80 ëmbëlsira në kuti që nxënë nga 5 copë secila. Sa kuti i duhen atij ?

Zgjidhje:

Në këtë rast kemi të bëjmë me pjesëtim:

1 kuti = 5 copë.

80 ëmbëlsira  : 5 copë secila = 40 kuti.

Përgjigje: 40 kuti i duhen atij.

Problema 5

54 nxënës së klasës së 6 –të  do të blejnë  15 lapsa secili. Sa lapsa kanë blerë së bashku?

Zgjidhje:

1 nxënës = 15 lapsa.

54 nxënës   =  ?

54 nxënës  ∙ 15 lapsa që bleu secili = 810 lapsa.

Përgjigje: 810 lapsa kanë blerë së bashku .

 

Problema 6

Një shitëse shet  588 kg mollë në javë . Sa kg  shet ajo në ditë ?

Zgjidhje:

588 kg mollë në javë

Një javë është e përbërë nga 7 ditë

Kemi 588 : 7 =  84  kg

Përgjigje: 84  kg mollë shet ajo në ditë

 

 

Problema 7

 

Një shkollë mbledh para për bamirësi . Këtë muaj ajo mblodhi 3 herë më shumë se  muajin e kaluar. Muajin e kaluar ajo mblodhi  34 000 lekë.

a) Sa lekë mblodhi shkolla këtë muaj? 

b) Sa lekë mblodhi shkolla për bamirësi në të dy muajt sa bashku ?

Zgjidhje:

Të dhënat:

• 34 000 lekë mblodhën muajin e kaluar
• Këtë muaj 3 herë më shumë se muajin e kaluar

a) 3 ∙ 34 000 = 102’000

Përgjigje: 102’000 lekë mblodhën këtë muaj.

 

b) Muajin e parë mblodhën 34 000 lekë.

Muajin e dytë mblodhën 102’000  lekë.

Në të dy muajt do të kemi 34’000 + 102’000 = 136’000 lekë.

Përgjigje: 136’000 lekë kanë mbledhur në të dy muajt së bashku.