Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Ekuacione ne forme prodhimi dhe ekuacione thyesore

Ekuacione ne forme prodhimi dhe ekuacione thyesore

ekuacione thyesore

Ekuacionet ne forme prodhimi

Ekuacioni me trajtë kanonike \displaystyle f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)=0 quhet ekuacion në formë prodhimi.

Bashkësia e rrënjëve të këtij ekuacioni është bashkimi i bashkësive të rrënjëve të ekuacioneve \displaystyle f\left( x \right)=0 dhe \displaystyle g\left( x \right)=0.

 

 

qese plastike

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Shembull 1

Të zgjidhet ekuacioni \displaystyle \left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right)\left( x-1 \right)=0

 

Zgjidhje

Zgjidhim secilin nga ekuacionet.

Zgjidhim ekuacionin e parë:

\displaystyle 2{{x}^{2}}+x+1=0

Gjejmë dallorin:

\displaystyle D={{b}^{2}}-4ac

\displaystyle D={{1}^{2}}-4\cdot 2\cdot 1=-7

\displaystyle D<0, pra ekuacioni i parë nuk ka rrënjë.   Zgjidhim ekuacionin e dytë: \displaystyle x-1=0 \displaystyle x=1   Pra, zgjidhje e ekuacionit \displaystyle \left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right)\left( x-1 \right)=0 është bashkësia \displaystyle A=\left\{ 1 \right\}.  


 

Per me shume shembuj te zgjidhur me ekuacionet e fuqise se pare me nje ndryshore shikoni Ushtrime te zgjidhura – Ekuacione

 

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Ekuacione thyesore

Nëse e panjohura është në thyesën e një ekuacioni, ky ekuacion quhet ekuacion thyesor.

Për shembull \displaystyle \frac{3+x}{2},  \displaystyle \frac{1-x}{x} quhen ekuacione thyesore.

Para se të zgjidhet një ekuacion thyesor duhet:

  1. Të gjendet emëruesi i përbashkët
  2. Të gjenden bashkësia e vlerave të lejuara të ndryshores.

 

 

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

 

Shembull 2

Të zgjidhet ekuacioni \displaystyle \frac{2x-1}{x}=4

 

Zgjidhje

Gjejmë në fillim emëruesin e përbashkët i cili është x-i. Ky emërues duhet të jetë i ndryshëm nga zero. Pra, \displaystyle x\ne 0.

Shumëzojmë të dy anët e ekuacionit me x:

\displaystyle x\cdot \frac{2x-1}{x}=x\cdot 4

\displaystyle 2x-1=4x

Tani zgjidhim ekuacionin normalisht sipas rregullave që kemi mësuar:

\displaystyle 2x-4x=1

\displaystyle -2x=1

\displaystyle x=-\frac{1}{2}

Pra, bashkësia e rrënjëve të ekuacionit \displaystyle \frac{2x-1}{x}=4 është bashkësia \displaystyle A=\left\{ -\frac{1}{2} \right\}.

 

 

qese plastike

 

 

Shembull 3

Të zgjidhet ekuacioni \displaystyle \frac{x}{x+1}+\frac{2}{x-3}=\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)}

 

Zgjidhje

Emëruesi i përbashkët është \displaystyle \left( x+1 \right)\left( x-3 \right) i cili duhet të jetë i ndryshëm nga zero.

Që prodhimi të jetë i ndryshëm nga zero, duhet që secili nga faktorët të jetë i ndryshëm nga zero.

Pra, \displaystyle x+1\ne 0 dhe \displaystyle x-3\ne 0. Përfundimisht, kushtët që duhet të plotësojë janë \displaystyle x\ne -1 dhe \displaystyle x\ne 3.

Tani zgjidhim ekuacionin. Shumëzojmë të dy anët e ekuacionit me emëruesin e përbashkët:

Bëjmë thjeshtimet:

\displaystyle {{x}^{2}}-3x+2x+2=1

\displaystyle {{x}^{2}}-x+1=0

Kemi të bëjmë me ekuacion të fuqisë së dytë me një ndryshore. Gjejmë dallorin:

\displaystyle D={{b}^{2}}-4ac

\displaystyle D=1-4=-3

\displaystyle D<0, pra ekuacioni nuk ka rrënjë reale.

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Matematika 8Matematika 8
  • Matematika 7Matematika 7
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Matematika 6Matematika 6
  • Matematika 11Matematika 11
  • MatematikaMatematika
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika 10Matematika 10
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • Matematika 12Matematika 12
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Matematika 9Matematika 9
ekuacionekuacion thyesorEkuacione ne forme prodhimiEkuacione ne forme prodhimi dhe ekuacione thyesoreekuacione thyesoreEkuacionet ne forme prodhimiEkuacionet thyesoreekuacioniekuacioni i fuqise se pare

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Matematika 7
  • Matematika 10
  • Matematika Baze
  • Matematika 12
  • Matematika 9
  • Matematika 11
  • Matematika 8
  • Matematika 6
  • Matematika
  • Provimi i lirimit

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al