Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Ekuacioni i fuqise se pare me nje ndryshore

Ekuacioni i fuqise se pare me nje ndryshore

Ekuacioni i fuqise se pare me një ndryshore

Përkufizim: “Një ekuacion quhet i fuqise se pare me një të panjohur nëse trajta kanonike e tij është ax+b=0”.

Për të zgjidhur ekuacionin e fuqise se pare ax+b=0 do të kryejmë shndërrime të njëvlershme.

Zgjidhje algjebrike.

\displaystyle ax+b=0

qese plastike

Kalojmë b-në nga e djathta me shenjë të ndryshuar:

\displaystyle ax=-b

Pjesëtojmë të dy anët e ekuacionit me a, \displaystyle a\ne 0.

\displaystyle \frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}

Thjeshtojmë në anën e majtë:

\displaystyle x=\frac{-b}{a}.

Zgjidhja e ekuacionit \displaystyle ax+b=0 është bashkësia \displaystyle A=\left\{ -\frac{b}{a} \right\}.

 

 

Shembull 1

Të zgjidhen ekuacionet:

a) \displaystyle 3x+6=0

b) \displaystyle 2x+7=x-4

c) \displaystyle \frac{3x+1}{3}=\frac{x}{2}+3

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle 3x+6=0

Kalojmë 6 në anën tjetër duke i ndryshuar shenjën:

\displaystyle 3x=-6

Pjesëtojmë me 3 të dy anët dhe thjeshtojmë anën e majtë:

\displaystyle \frac{3x}{3}=\frac{-6}{3}

\displaystyle x=\frac{-6}{3}=-2.

Përgjigje: Zgjidhje e ekuacionit \displaystyle 3x+6=0 është bashkësia \displaystyle A=\left\{ -2 \right\}.

 

b) \displaystyle 2x+7=x-4

Kalojmë ndryshoret në një anë dhe numrat në anën tjetër dhe kryejmë veprimet:

\displaystyle 2x-x=-4-7

\displaystyle x=-11

Përgjigje: Zgjidhje e ekuacionit \displaystyle 2x+7=x-4 është bashkësia \displaystyle A=\left\{ -11 \right\}.

 

c) \displaystyle \frac{3x+1}{3}=\frac{x}{2}+3

Shumëzojmë me 6 gjithë kufizat e ekuacionit për të zhdukur thyesat:

\displaystyle 6\cdot \frac{3x+1}{3}=6\cdot \frac{x}{2}+6\cdot 3

\displaystyle 6x+2=3x+18

Kalojmë ndryshoret në një anë dhe numrat në anën tjetër dhe kryejmë veprimet:

\displaystyle 6x-3x=18-2

\displaystyle 3x=16

Pjesëtojmë me 3 të dy anët dhe thjeshtojmë anën e majtë:

\displaystyle \frac{3x}{3}=\frac{16}{3}

\displaystyle x=\frac{16}{3}

Përgjigje: Zgjidhje e ekuacionit \displaystyle \frac{3x+1}{3}=\frac{x}{2}+3 është bashkësia \displaystyle A=\left\{ \frac{16}{3} \right\}

 

 

 

 

 

Numri i zgjidhjeve të ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshore

Tani do të mesojmë se çfarë kushtesh duhet të plotësojë një ekuacion i fuqisë së parë me një ndryshore, kur ai merr trajtën ax = b.

 

qese plastike

  1. Ekuacioni ka një rrënjë kur:

\displaystyle a\ne 0

\displaystyle a\ne 0 ose \displaystyle b=0

 

Forma që merr ekuacioni në këto raste është:

  • \displaystyle x=\frac{b}{a} , kur \displaystyle a\ne 0 dhe \displaystyle a\ne 0

 

  • \displaystyle ax=0 , kur b = 0

 

\displaystyle x=\frac{0}{a}=0

 

 

  1. Ekuacioni ka një pafundësi rrënjësh kur:

a = 0 dhe b = 0

Në këtë rast do të kishim:

\displaystyle x=\frac{0}{0} , ndaj ekuacioni ka një pafundësi zgjidhjesh.

 

 

  1. Ekuacioni s’ka rrënjë kur:

a = 0, \displaystyle b\ne 0

 

Në këtë rast do të kishim:

0 ∙ x = b

0 = b (ne kemi kushtin që \displaystyle b\ne 0), ndaj ekuacioni s’ka zgjidhje.

 

 

 

Zgjidhja grafike e ekuacionit të fuqise se pare

Ekuacioni i fuqise se pare me një ndryshore është një funksion linear.

Të zgjidhësh grafikisht ekuacionin ax+b=0 do të thotë të gjesh pikat ku drejtëza y=ax+b pret boshtin X’X.

 

 

Shembull 1

Të zgjidhet grafikisht ekuacioni \displaystyle 2x+4=0

 

Zgjidhje

Ndërtojmë drejtëzën me ekuacion y=2x+4.

fuqise se pare

Pika ku drejtëza me ekuacion y=2x+4 ka prerë boshtin X’X e ka abshisën x=-2. Pra, rrenja e ekuacionit 2x+4=0 është x=-2.

qese plastike

Copyright © detyra.al
ekuacionetekuacioniekuacioni dhe inekuacioniekuacioni i fuqise se pareEkuacioni i fuqisë se pare me nje ndryshoreekuacioni linearZgjidhja grafike e ekuacionit ekuacion linearZgjidhja grafike e ekuacionit të fuqisë së parë

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al