Ushtrime te zgjidhura me vetite e fuqive | Matematika 7

Keto ushtrime bazohen tek vetite e fuqive (kliko linkun per te lexuar).

Më poshtë keni 5 vetite e fuqive dhe barazimet e anasjellta të tyre:

vetite e fuqive

Ushtrimi 1 (pika a dhe b e zgjidhur)

Duke njohur vetite e fuqive, gjeni me dy mënyra vlerën e shprehjeve më poshtë:

a) Mënyra 1

$\displaystyle {{\left( 5\cdot 3\cdot 2 \right)}^{3}}={{5}^{3}}\cdot {{3}^{3}}\cdot {{2}^{3}}$

$\displaystyle =125\cdot 27\cdot 8$

$\displaystyle =27'000$

Mënyra 2

$\displaystyle {{\left( 5\cdot 3\cdot 2 \right)}^{3}}={{30}^{3}}$

$\displaystyle =27'000$

b) Mënyra 1

$\displaystyle {{\left( 3\cdot 2\cdot 4 \right)}^{2}}={{3}^{2}}\cdot {{2}^{2}}\cdot {{4}^{2}}$

$\displaystyle =9\cdot 4\cdot 16$

$\displaystyle =576$

Mënyra 2

$\displaystyle {{\left( 3\cdot 2\cdot 4 \right)}^{2}}={{24}^{2}}=576$

c) $\displaystyle {{\left( 4\cdot 5\cdot 3\cdot 2 \right)}^{2}}=$

d) $\displaystyle {{\left( 5\cdot a\cdot 3\cdot b \right)}^{3}}=$

e) $\displaystyle {{\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7} \right)}^{2}}=$

f) $\displaystyle {{\left( \frac{2}{7}\cdot (\frac{4}{5})\cdot (-5) \right)}^{2}}=$

g) $\displaystyle {{\left[ \left( 0.3 \right)\cdot \left( -0.2 \right)\cdot (1.4) \right]}^{2}}=$

Ushtrimi 2 (pika a e zgjidhur)

Paraqit shprehjet e mëposhtme si prodhim faktorësh me një eksponent:

a) $\displaystyle {{5}^{3}}\cdot {{3}^{3}}\cdot {{4}^{3}}={{\left( 5\cdot 3\cdot 4 \right)}^{3}}$

b) $\displaystyle {{4}^{2}}\cdot {{6}^{2}}\cdot {{7}^{2}}=$

c) $\displaystyle {{7}^{2}}\cdot {{3}^{2}}\cdot {{a}^{2}}=$

d) $\displaystyle {{a}^{2}}\cdot {{b}^{2}}\cdot {{c}^{2}}\cdot {{d}^{2}}=$

Ushtrimi 3

Ktheni në fuqi me bazë 4:

$\displaystyle {{4}^{13}}:{{4}^{6}}\cdot {{4}^{5}}={{4}^{13-6}}\cdot {{4}^{5}}$

$\displaystyle ={{4}^{7}}\cdot {{4}^{5}}$

$\displaystyle ={{4}^{12}}$

Ushtrimi 4

Ktheni në fuqi me bazë 3:

$\displaystyle {{27}^{2}}\cdot {{3}^{4}}\cdot {{9}^{5}}=$

Shndërrojmë bazat 27 dhe 9 në fuqi me bazë 3:

$\displaystyle 27={{3}^{3}}$ dhe $\displaystyle 9={{3}^{2}}$

Atëherë shkruajmë:

$\displaystyle {{\left( {{3}^{3}} \right)}^{2}}\cdot {{3}^{4}}\cdot {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{5}}=$

$\displaystyle ={{3}^{6}}\cdot {{3}^{4}}\cdot {{3}^{10}}$

$\displaystyle ={{3}^{20}}$

Ushtrimi 5

Transformoni në fuqi me bazat e tyre:

a) $\displaystyle {{2}^{5}}\cdot {{2}^{3}}\cdot {{2}^{10}}=$

$\displaystyle ={{2}^{5+3+10}}={{2}^{20}}$

b) $\displaystyle {{26}^{12}}\cdot {{26}^{21}}\cdot {{26}^{10}}:{{26}^{6}}=$

$\displaystyle {{26}^{12+21+10}}:{{26}^{6}}=$

$\displaystyle {{26}^{43}}:{{26}^{6}}=$

$\displaystyle {{26}^{43-6}}={{26}^{37}}$

c) $\displaystyle {{\left[ {{\left( {{5}^{3}} \right)}^{5}} \right]}^{10}}\cdot {{\left[ {{\left( {{25}^{5}} \right)}^{7}} \right]}^{20}}=$

shndërrojmë 25 si fuqi me bazë 5:

$\displaystyle 25={{5}^{2}}$

Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{\left[ {{5}^{5\cdot 3}} \right]}^{10}}\cdot {{\left[ {{\left( {{5}^{2}} \right)}^{5\cdot 7}} \right]}^{20}}=$

$\displaystyle {{5}^{15\cdot 10}}\cdot {{5}^{2\cdot 35\cdot 20}}=$

$\displaystyle {{5}^{150}}\cdot {{5}^{1400}}=$

$\displaystyle {{5}^{1550}}$

Ushtrimi 6

Gjeni vlerën e shprehjeve:

$\displaystyle {{\left( {{2}^{4}}\cdot {{8}^{3}}:{{4}^{2}} \right)}^{4}}:{{\left[ {{\left( {{4}^{2}} \right)}^{3}}\cdot {{2}^{4}} \right]}^{2}}\cdot {{\left\{ {{\left[ {{\left( {{4}^{2}} \right)}^{2}}\cdot 8 \right]}^{2}} \right\}}^{0}}$

Në fillim vëmë re se shprehja në kllapat gjarpërueshe është e gjitha në fuqi 0, që do të thotë se vlera e saj është 1.

Tani sh ndërrojmë gjithë shprehjen e mbetur si fuqi me bazë 2.

Do të kemi:

$\displaystyle {{\left( {{2}^{4}}\cdot {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{3}}:{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{2}} \right)}^{4}}:1=$

$\displaystyle {{\left( {{2}^{4}}\cdot {{2}^{9}}:{{2}^{8}} \right)}^{4}}=$

$\displaystyle {{\left( {{2}^{4+9+8}} \right)}^{4}}=$

$\displaystyle {{\left( {{2}^{21}} \right)}^{4}}=$

$\displaystyle {{2}^{21\cdot 4}}={{2}^{84}}$

Ushtrimi 7

Gjeni vlerën e shprehjeve:

$\displaystyle \left\{ {{\left[ {{\left( {{13}^{2}} \right)}^{3}}\cdot {{\left( {{13}^{5}} \right)}^{2}} \right]}^{2}}:\left[ {{\left( {{13}^{3}} \right)}^{4}}:{{\left( {{13}^{2}} \right)}^{2}} \right] \right\}=$