Cilindri

cilindri – feature

Cilindri formohet shumë lehtë: Marrim një drejtkëndësh ABCD dhe e rrotullojmë rreth brinjës AB.
Gjatë rrotullimit të drejtkëndëshit ABCD rreth brinjës AB, brinjët AD dhe BC formojnë dy rrath kongruentë dhe një sipërfaqe të përkulur, që e quajmë sipërfaqe rrethore.

Dy rrathët që u formuan nga BC dhe AD, të cilat janë rreze të tyre, quhen baza të cilindrit dhe largësia ndërmjet dy bazave quhet lartësi e cilindrit.

Brinja DC që përftoi sipërfaqen anësore, quhet përftuese e cilindrit.

Po ta presim sipas rrathëve anësore dhe përftueses DC, do të formohet hapja e sipërfaqes së cilindrit, që përbëhet nga një drejtkëndësh që e ka gjatësinë sa perimetri i një baze të cilindrit dhe gjerësinë sa lartësia e cilindrit.

Shohim figurën:

cilindri-hapja

Vizatimi i cilindrit

Cilindri vizatohet shumë më lehtë se figurat e tjera.

Në fillim vizatohet një drejtkendesh ABCD

Duke marrë për diametër dy brinjët përballë, për shembull DC dhe AB, vizatojmë dy rrathë të shtypur dhe formohet cilindri.

Sipërfaqja e cilindrit

Sipërfaqja anësore

Sipërfaqja anësore e cilindrit është e barabartë me prodhimin e perimetrit të rrethit të një baze me lartësinë e cilindrit.

$\displaystyle {{S}_{a}}$ – Sipërfaqja anësore.

$\displaystyle p=2\pi R$ – Perimetri i njërës bazë.

$\displaystyle l$ – lartësia e cilindrit.

Pra, do të kemi:

$\displaystyle {{S}_{a}}=2\pi R\cdot l$

Sipërfaqja e një baze

Sipërfaqja e një baze është:

$\displaystyle {{S}_{b}}=\pi {{R}^{2}}$

Vëllimi i cilindrit

Ashtu si tek prizmi, edhe tek cilindri veprohet njësoj për gjetjen e vëllimit.

Pra, vëllimi i cilindrit është i barabartë me prodhimin e sipërfaqes së njërës bazë me lartësinë e tij.

$\displaystyle V={{S}_{b}}\cdot l$

Më lart mësuam që $\displaystyle {{S}_{b}}=\pi {{R}^{2}}$ , kështu bëjmë zëvëndësimet dhe do të kemi:

$\displaystyle V=\pi {{R}^{2}}\cdot l$

Ushtrimi 1

Jepet cilindri me rreze 5 cm dhe lartësi 10 cm.

Gjeni:

a) Sipërfaqen anësore të cilindrit

b) Sipërfaqen e bazës së cilindrit

c) Vëllimin e cilindrit

Zgjidhje

a) Gjejmë sipërfaqen anësore

Nga formula dimë që:

$\displaystyle {{S}_{a}}=2\pi R\cdot l$

Bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle {{S}_{a}}=2\cdot 3,14\cdot 5\cdot 10$

$\displaystyle {{S}_{a}}=314c{{m}^{2}}$

b) Gjejmë sipërfaqen e bazës.

Nga formula dimë që:

$\displaystyle {{S}_{b}}=\pi {{R}^{2}}$

Bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle {{S}_{b}}=3,14\cdot {{5}^{2}}$

$\displaystyle {{S}_{b}}=3,14\cdot 25$

$\displaystyle {{S}_{b}}=78,5$

c) Gjejmë vëllimin e cilindrit:

Nga formula dimë që:

$\displaystyle V=\pi {{R}^{2}}\cdot l$

Bëjmë zëvëndësimet:

$\displaystyle V=3,14\cdot {{5}^{2}}\cdot 10$

$\displaystyle V=3,14\cdot 25\cdot 10$

$\displaystyle V=3,14\cdot 250$

$\displaystyle V=750c{{m}^{3}}$