Perqindja | Kthimi ne perqindje | Matematika 6

Kthimi në perqindje: Thyesa $\frac{85}{100}$ (e cila si shifër dhjetore shkruhet 0.85) na tregon që nga 100 pjesë që është ndar e tëra , janë zgjedhur 85 prej tyre.

Pra, 85 nga 100, ose 85 për qind. Simbolikisht shkruhet 85%.

Perqindja e nje numri.

Shembull: Si te gjejm 40% e numrit 75?

Hapi i parë: Kthejme 40% ne shifer dhjetore. Numrin 40 e pjestojme me 100 pra 40:100 = 0.4

Hapi i dytë: Shumzojme shifren qe gjetem (0.4) me numrin 75. Pra, 0.4 * 75 =30

Pergjigje: 40% e 75 eshte 30.

Kthimi i përqindjes në thyesë.

Hapi i parë: Shkruajmë perqindjen si thyes me ëmërues 100.

Hapi i dytë: Thjeshtojmë thyesën,

Shembull:

$35\%=\frac{35}{100}=\frac{35:5}{100:5}=\frac{7}{20}$

Kthimi i numrit dhjetor në perqindje.

Shumëzojmë me 100% numrin dhjetorë.
Rezultati del në perqindje.

Shembull: 0.37 = 0.37 ∙ 100% = 37%.

Kthimi i thyesës në perqindje.

Menyra 1.

Hapi 1: Kthejmë thyesën në thyes me emërues 100.

Hapi 2: Numëruesit që del i vendosim simbolin %.

Shembull:

Shenim: Kjo metode perdoret vetem kur emeruesin kemi mundesi ta bejm 100. Nese emeruesin nuk mund ta kthejm dot ne 100 atehere perdorni menyren 2. Me poshte kemi zgjidhur ushtrime me te dyja menyrat.

Menyra 2:

Hapi 1: Si fillim perdorim pjestimin per ta kthyer thyesen ne numer dhjetor
Hapi 2: Numrin dhjetore e shumzojme me 100 per te mare vleren e perqindjes.

Ushtrimi 1

Ktheni thyesat në perqindje:

a) $\frac{3}{10}$ b) $\frac{7}{10}$ c) $\frac{9}{10}$ d) $\frac{35}{100}$ e) $\frac{55}{100}$

f) $\frac{1}{2}$ g) $\frac{3}{4}$ h) $\frac{12}{25}$ i) $\frac{7}{20}$ j) $\frac{22}{50}$

Zgjidhje:

a) Sipas menyres 2

$\frac{3}{10}=3:10-----> 0.3\cdot100\%=30\%$

$\frac{7}{10}=7:10-----> 0.7\cdot100\%=70\%$

$\frac{9}{10}=9:10 -----> 0.9\cdot100\%=90\%$

$\frac{35}{100}=35:100 -----> 0.35\cdot100\%=35\%$

e) Sipas menyres 1. $\frac{55}{100}=55\%$

f) $\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 50}{2\cdot 50}=\frac{50}{100}=50\%$

g) $\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{75}{100}=75\%$

h) $\frac{12}{25}=\frac{12\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{48}{100}=48\%$

i) $\frac{7}{20}=\frac{7\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{35}{100}=48\%$

j) $\frac{22}{50}=\frac{22\cdot 2}{50\cdot 2}=\frac{44}{100}=44\%$

Ushtrimi 2

Ktheni perqindjet në numra dhjetorë:

a) 45%

b) 35%

c) 40%

d) 66%

e) 75%

f) 90%

g) 130%

Zgjidhje:

$45\%=\frac{45}{100}=45:100=0.45$

$35\%=\frac{35}{100}=35:100=0.35$

$40\%=\frac{40}{100}=40:100=0.4$

$60\%=\frac{60}{100}=60:100=0.6$

$75\%=\frac{75}{100}=75:100=0.75$

$90\%=\frac{90}{100}=90:100=0.9$

$130\%=\frac{130}{100}=130:100=1.3$

Ushtrimi 3

Ktheni numrat dhjetorë në perqindje:

a) 0.25

b) 0.79

c) 0.28

d) 0.95

e) 0.05

f) 0.09

g) 0.15

Zgjidhje:

a) 0.25 ∙ 100% = 25%

b) 79 ∙ 100% = 79%

c) 28 ∙ 100% = 28%

d) 95 ∙ 100% = 95%

e) 05 ∙ 100% = 5%

f) 09 ∙ 100% = 9%

g) 15 ∙ 100% = 15%

Thyesa	Numri dhjetor	Perqindja
$\frac{1}{4}$	0.25	25%
$\frac{3}{5}$	0.6	60%
$\frac{4}{5}$	0.8	80%
$\frac{3}{10}$	0.3	30%
$\frac{7}{20}$	0.35	35%
$\frac{13}{25}$	0.52	52%
$\frac{21}{25}$	0.84	84%
$\frac{37}{50}$	0.74	74%
$\frac{43}{50}$	0.86	86%
$\frac{31}{50}$	0.62	62%
$\frac{63}{100}$	0.63	63%

Gjetja e përqindjes së një numri

Shpesh herë gjendemi përballë situatave kun a duhet të gjejmë përqindjen e një numri.

Për shembull: Në provimin e matematikës kaluan 70% e klasës.

Sa % kaluan, nëse dihet se klasa ka 50 nxënës?

Mënyra e parë:

$\frac{70}{100}\cdot 50=0.7\cdot 50=35$

Mënyra e dytë:

$\frac{70}{100}\cdot 50=\frac{70\cdot 50}{100}=\frac{3500}{100}=35$

Ushtrimi 1

Gjeni:

a) 20% e 60

b) 30% e 40

c) 25% e 300

d) 20% e 250

e) 50% e 400

f) 80% e 500

g) 90% e 200

Zgjidhje:

a) 20% $\cdot 60=\frac{20}{100}\cdot 60=0.2\cdot 60=12$

b) 30% $\cdot 40=\frac{30}{100}\cdot 40=0.3\cdot 40=12$

c) 25% $\cdot 300=\frac{25}{100}\cdot 300=0.25\cdot 300=75$

d) 20% $\cdot 250=\frac{20}{100}\cdot 250=0.2\cdot 250=50$

e) 50% $\cdot 400=\frac{50}{100}\cdot 400=0.5\cdot 400=200$

f) 80% $\cdot 500=\frac{80}{100}\cdot 500=0.8\cdot 500=400$

g) 90% $\cdot 200=\frac{90}{100}\cdot 200=0.9\cdot 200=180$

Ushtrimi 2

Sa tregon secila nga përqindjet e mëposhtme?

a) 20% e 20 djemëve

b) 30% e 70 nxenësve

c) 50% e 250 makinave

d) 20% e 100 shtëpive

Zgjidhje:

a) 20% $\cdot 20=\frac{20}{100}\cdot 20=\frac{20\cdot 20}{100}=\frac{400}{100}=4$ djem

b) 30% $\cdot 70=\frac{30}{100}\cdot 70=\frac{30\cdot 70}{100}=\frac{2100}{100}=21$ nxënës.

c) 50% $\cdot 250=\frac{50}{100}\cdot 250=\frac{50\cdot 250}{100}=\frac{12500}{100}=125$ makina.

d) 20% $\cdot 100=\frac{20}{100}\cdot 100=\frac{20\cdot 100}{100}=\frac{2000}{100}=20$ shtëpi.

Uljet e çmimeve dhe perqindja

Shpeshherë, në vitrinat e dyqaneve shohim shënime të formës “-20%”, “30% ulje”, “50% më pak” etj.

Shënima të tilla na tregojnë që, nëse do të blinim një product tek ky dyqan, çmimi do të ishte 20%, 30% apo 50% më pak se çmimi fillestar.

Për shembull:
Çmimi ishte 20.000 lekë. Bëhet me 50% ulje.

Çmimi i produktit që do të blejmë bëhet $20.000-\frac{50}{100}e20.000=20.000-\frac{1000000}{100}=10.000$ .

Ushtrimi 1

Një dyqan beri këto ulje:

a) Biçikletë me 20% ulje. Çmimi fillestar ishte 28000 lekë.

b) Aparat fotografik me 25% ulje. Çmimi fillestar ishte 17000 lekë.

c) Çant shpine me 40% ulje. Çmimi fillestar ishte 10000 lekë.

d) Patina me 50% ulje. Çmimi fillestar ishte 3000 lekë.

Gjeni sa është çmimi i cdo produkti pas uljes.

Zgjidhje:

a) Në fillim gjejmë sa lekë do të ulet biçikleta, pra:

$\displaystyle 20$ % $\displaystyle \cdot 28000=\frac{20}{100}\cdot 28000$

$\displaystyle =5600lek\ddot{e}$

Përgjigje: Biçikleta kushton 28.000-5600 =22.400 lekë.

b) Në fillim gjejmë sa lekë do të ulet aparati fotografik, pra:

$\displaystyle 40$ % $\displaystyle \cdot 17000=\frac{40}{100}\cdot 17000$

$\displaystyle =6800lek\ddot{e}$

Përgjigje: Aparati fotografik kushton 17000 – 6.800 = 10.200 lekë.

c) Në fillim gjejmë sa lekë do të ulet çanta e shpinës, pra:

$\displaystyle 25$ % $\displaystyle \cdot 10000=\frac{25}{100}\cdot 10000$

$\displaystyle =2500lek\ddot{e}$

Përgjigje: Çanta e shpinës kushton 10.000 – 2.500 = 7.500 lekë.

d) Në fillim gjejmë sa lekë do të ulet patina, pra:

$\displaystyle 50$ % $\displaystyle \cdot 3000=\frac{50}{100}\cdot 3000$

$\displaystyle =1500lek\ddot{e}$

Përgjigje: Çanta e shpinës kushton 3.000 – 1.500 = 1.500 lekë.