Bashkohu me grupin e matematikes ne FACEBOOK! Join Us

Ushtrime – Inekuacione me nje ndryshore

Tek mësimi Inekuacione me nje ndryshore mësuam shndërrimet identike dhe inekuacionin e fuqisë së parë.

 

Ushtrimi 1

Kontrolloni nëse janë numrat 2, -3, 5 zgjidhje për inekuacionet më poshtë:

a) \displaystyle 3x+2>7

b) \displaystyle 2x<0

c) \displaystyle \frac{2x+1}{3}>x

Zgjidhje
(pika a)

 

a) \displaystyle 3x+2>7

  • Provojmë numrin 2.

\displaystyle 3\cdot 2+2>7

\displaystyle 6+2>7

\displaystyle 8>7

Numri 2 është zgjidhje për inekuacionin \displaystyle 3x+2>7

 

  • Provojmë numrin -3.

\displaystyle 3\cdot \left( -3 \right)+2>7

\displaystyle -9+2>7

\displaystyle -7>7

Numri -3 nuk është zgjidhje për inekuacionin \displaystyle 3x+2>7

 

  • Provojmë numrin 5.

\displaystyle 3\cdot 5+2>7

\displaystyle 15+2>7

\displaystyle 17>7

Numri 5 është zgjidhje për inekuacionin \displaystyle 3x+2>7

 

 

 

Ushtrimi 2

Duke u bazuar në teoremat për njëvlershmërinë e inekuacioneve, vërtetoni që në Q kemi:

a)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( x>5 \right)\Leftrightarroë \left( x+1>6 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ...splaystyle \left( x>5 \right)\Leftrightarro

b)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( x>4 \right)\Leftrightarroë \left( x+1>5 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ...splaystyle \left( x>4 \right)\Leftrightarro

c)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( x-2<8 \right)\Leftrightarroë \left( x<10 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ...laystyle \left( x-2<8 \right)\Leftrightarro

d)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( \frac{x}{3}<2 \right)\Leftrightarroë \left( x<6 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ... \left( \frac{x}{3}<2 \right)\Leftrightarro

e)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( -3x>9 \right)\Leftrightarroë \left( x<3 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ...laystyle \left( -3x>9 \right)\Leftrightarro

 

Zgjidhje

a)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( x>5 \right)\Leftrightarroë \left( x+1>6 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ...splaystyle \left( x>5 \right)\Leftrightarro

Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i dytë:

\displaystyle x+1>6

\displaystyle x>6-1 (Shndërrim identik, teorema 2)

\displaystyle x>5

Identiteti u vërtetua.

 

b) 

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( x>4 \right)\Leftrightarroë \left( x+1>5 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ...splaystyle \left( x>4 \right)\Leftrightarro

Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i dytë:

\displaystyle x+1>5

\displaystyle x>5-1 (Shndërrim identik, teorema 2)

\displaystyle x>4

Identiteti u vërtetua.

c)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( x-2<8 \right)\Leftrightarroë \left( x<10 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ...laystyle \left( x-2<8 \right)\Leftrightarro

Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i parë:

\displaystyle x-2<8

\displaystyle x<8+2 (Shndërrim identik, teorema 2)

\displaystyle x<10

Identiteti u vërtetua.

 

d)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( \frac{x}{3}<2 \right)\Leftrightarroë \left( x<6 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ... \left( \frac{x}{3}<2 \right)\Leftrightarro

Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i parë:

\displaystyle \frac{x}{3}<2

\displaystyle x<3\cdot 2 (Shndërrim identik, teorema 3)

 

 

e)

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( -3x>9 \right)\Leftrightarroë \left( x<3 \right)

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftrightarro.
leading text: ...laystyle \left( -3x>9 \right)\Leftrightarro

Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i parë:

\displaystyle -3x>9

\displaystyle x<\frac{9}{-3} (Shndërrim identik, teorema 4)

\displaystyle x<-3

 

 

Ushtrimi 3

Zgjidhni inekuacionin në Q:

a) \displaystyle 2x>0

b) \displaystyle x-3\ge 0

c) \displaystyle 2x+3<x-4

d) \displaystyle 3-x<7

Zgjidhje

 

a) \displaystyle 2x>0

\displaystyle x>\frac{0}{2} (Shndërrim identik, teorema 3)

\displaystyle x>0

 

b) \displaystyle x-3\ge 0

\displaystyle x\ge 3 (Shndërrim identik, teorema 2)

 

c) \displaystyle 2x+3<x-4

\displaystyle 2x-x<-4-3 (Shndërrim identik, teorema 2)

\displaystyle x<-7

 

d) \displaystyle 3-x<7

\displaystyle -x<7-3 (Shndërrim identik, teorema 2)

\displaystyle -x<4

\displaystyle x>\frac{4}{-1} (Shndërrim identik, teorema 4)

\displaystyle x>-4

 

 

 

Ushtrimi 4

Zgjidhni ekuacionin \displaystyle \frac{2x+1}{3}>\frac{x}{4}

a) në Q

b) në Z

c) në N

 

Zgjidhje

 

a) \displaystyle \frac{2x+1}{3}>\frac{x}{4}

\displaystyle 12\cdot \frac{2x+1}{3}>12\cdot \frac{x}{4} (Shndërrim identik, teorema 3)

\displaystyle 8x+4>3x

\displaystyle 8x-3x>-4 (Shndërrim identik, teorema 2)

\displaystyle 5x>-4

\displaystyle x>\frac{-4}{5}

Bashkësia e zgjidhjes së inekuacionit në Q është \displaystyle A=\left\{ x\in Q/x>\frac{-4}{5} \right\}

 

b) Z përfshihet vetëm numrat e plotë, ndaj bashkësia e zgjidhjes së inekuacionit në Z është \displaystyle A=\left\{ x\in Z/x\ge -1 \right\}

 

c)Z përfshihet vetëm numrat natyrorë, ndaj bashkësia e zgjidhjes së inekuacionit në Z është \displaystyle A=\left\{ x\in N/x\ge 1 \right\}

Copyright © detyra.al