Tek mësimi Inekuacione me nje ndryshore mësuam shndërrimet identike dhe inekuacionin e fuqisë së parë.
Ushtrimi 1
Kontrolloni nëse janë numrat 2, -3, 5 zgjidhje për inekuacionet më poshtë:
a)
b)
c)
Zgjidhje
(pika a)
a)
- Provojmë numrin 2.
Numri 2 është zgjidhje për inekuacionin
- Provojmë numrin -3.
Numri -3 nuk është zgjidhje për inekuacionin
- Provojmë numrin 5.
Numri 5 është zgjidhje për inekuacionin
Ushtrimi 2
Duke u bazuar në teoremat për njëvlershmërinë e inekuacioneve, vërtetoni që në Q kemi:
a)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( x>5 \right)\Leftrightarroë \left( x+1>6 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ...splaystyle \left( x>5 \right)\Leftrightarro
b)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( x>4 \right)\Leftrightarroë \left( x+1>5 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ...splaystyle \left( x>4 \right)\Leftrightarro
c)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( x-2<8 \right)\Leftrightarroë \left( x<10 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ...laystyle \left( x-2<8 \right)\Leftrightarro
d)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( \frac{x}{3}<2 \right)\Leftrightarroë \left( x<6 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ... \left( \frac{x}{3}<2 \right)\Leftrightarro
e)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( -3x>9 \right)\Leftrightarroë \left( x<3 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ...laystyle \left( -3x>9 \right)\Leftrightarro
Zgjidhje
a)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( x>5 \right)\Leftrightarroë \left( x+1>6 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ...splaystyle \left( x>5 \right)\Leftrightarro
Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i dytë:
(Shndërrim identik, teorema 2)
Identiteti u vërtetua.
b)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( x>4 \right)\Leftrightarroë \left( x+1>5 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ...splaystyle \left( x>4 \right)\Leftrightarro
Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i dytë:
(Shndërrim identik, teorema 2)
Identiteti u vërtetua.
c)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( x-2<8 \right)\Leftrightarroë \left( x<10 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ...laystyle \left( x-2<8 \right)\Leftrightarro
Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i parë:
(Shndërrim identik, teorema 2)
Identiteti u vërtetua.
d)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( \frac{x}{3}<2 \right)\Leftrightarroë \left( x<6 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ... \left( \frac{x}{3}<2 \right)\Leftrightarro
Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i parë:
(Shndërrim identik, teorema 3)
e)
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \displaystyle \left( -3x>9 \right)\Leftrightarroë \left( x<3 \right) *** Error message: Undefined control sequence \Leftrightarro. leading text: ...laystyle \left( -3x>9 \right)\Leftrightarro
Bëjmë shndërrimet identike tek inekuacioni i parë:
(Shndërrim identik, teorema 4)
Ushtrimi 3
Zgjidhni inekuacionin në Q:
a)
b)
c)
d)
Zgjidhje
a)
(Shndërrim identik, teorema 3)
b)
(Shndërrim identik, teorema 2)
c)
(Shndërrim identik, teorema 2)
d)
(Shndërrim identik, teorema 2)
(Shndërrim identik, teorema 4)
Ushtrimi 4
Zgjidhni ekuacionin
a) në Q
b) në Z
c) në N
Zgjidhje
a)
(Shndërrim identik, teorema 3)
(Shndërrim identik, teorema 2)
Bashkësia e zgjidhjes së inekuacionit në Q është
b) Në Z përfshihet vetëm numrat e plotë, ndaj bashkësia e zgjidhjes së inekuacionit në Z është
c) Në Z përfshihet vetëm numrat natyrorë, ndaj bashkësia e zgjidhjes së inekuacionit në Z është