Radha e veprimeve ne nje shprehje | Matematika

Shprehjet me të gjitha veprimet

Në mënyrë të përmbledhur po japim radhën e veprimeve në një shprehje, me ose pa kllapa:

Kur shprehja nuk ka kllapa dhe përmbanë vetëm mbldhje dhe zbritje ose shumëzim dhe pjestim, veprimet shkruhen sipas radhës që janë shkruar, nga e majta në të djathtë.
Kur shprehja është pa kllapa dhe përmbanë të gjitha veprimet, në fillim kryhet fuqia nëse ka, pastaj shumëzimet dhe pjestimet sipas radhës që janë shkruar dhe në fund mbledhjet dhe zbritjet sipas radhës që janë shkruar në rregullin 1.
Kur shprehja ka kllapa, këto përcaktojnë radhën në të cilën do të kryhen veprimet.

Në fillim kryhen veprimet Brenda kllapave të rrumbullakëta, pastaj veprimet brënda kllapave katrore dhe në fund veprimet brenda kllapave gjarpëruese.

() – këto janë kllapat e rrumbullakëta.

[] – këto janë kllapat katrore.

{} – këto janë kllapat gjarpëruese.

Shembull 1

Gjeni vlerën e shprehjes:

$\displaystyle {{3}^{4}}:9-18:6+7-5\cdot 4-{{2}^{2}}+{{5}^{2}}-14:7$

$\displaystyle =81:9-18:6+7-5\cdot 4-4+25-14:7$

$\displaystyle =9-3+7-20-4+25-2$

$\displaystyle =6+7-20-4+25-2$

$\displaystyle =13-20-4+25-2$

$\displaystyle =-7-4+25-2$

$\displaystyle =14-2$

$\displaystyle =12$

Shembull 2

Gjeni vlerën e shprehjes:

$\displaystyle {{2}^{4}}+5\left\{ 4\cdot 3+\left[ \left( {{3}^{3}}:9-{{2}^{3}}:4 \right)+16-9 \right]-6\cdot 3 \right\}-5$

$\displaystyle =16+5\left\{ 4\cdot 3+\left[ \left( 27:9-8:4 \right)+16-9 \right]-6\cdot 3 \right\}-5$

$\displaystyle =16+5\left\{ 4\cdot 3+\left[ \left( 3-2 \right)+16-9 \right]-6\cdot 3 \right\}-5$

$\displaystyle =16+5\left\{ 4\cdot 3+\left[ 1+16-9 \right]-6\cdot 3 \right\}-5$

$\displaystyle =16+5\left\{ 4\cdot 3+8-6\cdot 3 \right\}-5$

$\displaystyle =16+5\left\{ 12+8-18 \right\}-5$

$\displaystyle =16+5\cdot 2-5$

$\displaystyle =16+10-5$

$\displaystyle =26-5$

$\displaystyle =21$

Ushtrimi 1

Gjeni vlerën e shprehjeve:

a) $\displaystyle {{2}^{3}}-3\cdot 2+12:4$ b) $\displaystyle {{6}^{2}}\cdot 3+19-24:3+{{2}^{2}}:4$

c) $\displaystyle \frac{1}{3}\cdot \frac{4}{5}+\frac{3}{7}\cdot \frac{7}{3}$

d) $\displaystyle \left( {{3}^{2}}+4\cdot 5-16 \right)-\left( {{5}^{2}}:5+13 \right)$

e) $\displaystyle {{3}^{2}}\cdot \left( {{4}^{2}}:4+21:7 \right)$

Zgjidhje

a) $\displaystyle {{2}^{3}}-3\cdot 2+12:4$

$\displaystyle =8-3\cdot 2+12:4$

$\displaystyle =8-6+12:4$

$\displaystyle =8-6+3$

$\displaystyle =2+3$

$\displaystyle =5$

+
b) $\displaystyle {{6}^{2}}\cdot 3+19-24:3+{{2}^{2}}:4$

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle =36\cdot 3+19-24:3+4:4<pre class="ql-errors">*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[latex \displaystyle =108+19-24:3+4:4$
$latex \displaystyle =108+19-8+4:4$
$latex \displaystyle =108+19-8+1$
$latex \displaystyle =127-8+1$
$latex \displaystyle =119+1$
$latex \displaystyle =120$
</div>
<div style="overflow-x: auto;">
<strong><span style="color: #008000;">c)</span></strong> $latex \displaystyle \frac{1}{3}\cdot \frac{4}{5}+\frac{3}{7}\cdot \frac{7}{3}\]
*** Error message:
Display math should end with $$.
leading text: \[latex \displaystyle =108+19-24:3+4:4$
</pre>latex \displaystyle =\frac{4}{15}+\frac{3}{7}\cdot \frac{7}{3}

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \displaystyle

$\displaystyle =\frac{4}{15}+1$

$\displaystyle =\frac{4}{15}+\frac{15}{15}$

$\displaystyle =\frac{19}{15}$

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \left( {{3}^{2}}+4\cdot 5-16 \right)-\left( {{5}^{2}}:5+13 \right)<pre class="ql-errors">*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[latex \displaystyle =\left( 9+4\cdot 5-16 \right)-\left( 25:5+13 \right)$
$latex \displaystyle =\left( 9+20-16 \right)-\left( 5+13 \right)$
$latex \displaystyle =13-\left( 5+13 \right)$
$latex \displaystyle =13-18$
$latex \displaystyle =-5$
</div>
<!--Ads3-->
<div style="overflow-x: auto;">
<span style="color: #008000;"><strong>e)</strong></span> 
 $latex \displaystyle {{3}^{2}}\cdot \left( {{4}^{2}}:4+21:7 \right)\]
*** Error message:
Display math should end with $$.
leading text: ...4\cdot 5-16 \right)-\left( 25:5+13 \right)$
</pre>latex \displaystyle ={{3}^{2}}\cdot \left( 16:4+21:7 \right)

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \displaystyle

$\displaystyle ={{3}^{2}}\cdot \left( 4+21:7 \right)$