Ekuacioni | Ekuacioni i fuqise se pare me nje ndryshore

Zgjidhja e ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshore

Ekuacioni i fuqisë së parë me një ndryshore mund të shkruhet në formën

AX + B = 0

Veti të ekuacioneve

Vetia e mbledhjes

Nëse A = B, është i vërtetë barazimi:

A + C = B + C

dhe A – C = B – C

Vetia e shumëzimit

Nëse A = B, është i vërtetë barazimi:

A ∙ C = B ∙ C

dhe $\displaystyle \frac{A}{C}=\frac{B}{C}$

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Nga vetia e parë rrjedh:

Çdo kufizë e ekuacionit mund të kalojë nga njëra anë e ekuacionit në anën tjetër të tij, duke ia ndryshuar shenjën në të kundërt.

$\displaystyle 3x-5=x$

$\displaystyle 3x-x=-5$

Kufizat e njëjta (në shenjë e vlerë) në të dy anët e ekuacionit mund t’i hiqen ekuacionit.

$\displaystyle 5x+7=5x+x$

Nga vetia e dytë rrjedhin këto veti:

Nëse të gjitha kufizat e një ekuacioni kanë një faktorë të përbashkët, atëherë, të gjitha kufizat e ekuacionit mund të pjesëtohen me atë faktor.

Për shembull, në ekuacionin

$\displaystyle 12x-4\left( 3x-5 \right)=16x+20$

Duke pjestuar me faktorin 4, që është PMP (12, 4, 16, 20) = 4

kemi:

$\displaystyle 3x-\left( 3x-5 \right)=4x+5$

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Përpara të gjithë kufizave të një ekuacioni mund të shndërrohen shenjat në shenja të kundërta.

(është njësoj sikur të dy anët ti shumëzojmë me -1).

$\displaystyle -2x+5=7x+8$

$\displaystyle 2x-5=-7x-8$

Një ekuacion mund të lirohet nga kufizat thyesore që s’kanë ndryshore në emërues, duke shumëzuar të dy anët e ekuacionit me SH.V.P të emëruesve të kufizave të ekuacionit.

Për shembull, në ekuacionin

$\displaystyle \frac{3}{7}x+\frac{2}{3}=\frac{5x-1}{2}$

për të hequr emëruesit duhet të shumëzojmë me SHVP (7, 3, 2) = 42

Dhe në bazë të rregullit 2 kemi:

$\displaystyle 42\frac{3}{7}x+42\frac{2}{3}=42\frac{5x-1}{2}$

$\displaystyle 18x+28=21\left( 5x-1 \right)$

$\displaystyle 18x+28=105x-21$

Duke ndjekur rregullat e ekuacionit, vazhdojmë transformimin e ekuacionit

$\displaystyle 18x+28=105x-21$

$\displaystyle 18x-105x=-21-28$

$\displaystyle -97x=-49$

Tani shumëzojmë me -1 për ta kthyer ekuacionin në trajtë të rregullt:

$\displaystyle \left( -1 \right)\left( -97 \right)x=\left( -1 \right)\left( -49 \right)$

$\displaystyle 97x=49$

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Numri i zgjidhjeve të ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshore

Tani do të mesojmë se çfarë kushtesh duhet të plotësojë një ekuacion I fuqisë së parë me një ndryshore, kur ai merr trajtën ax = b.

Ekuacioni ka një rrënjë kur:

$\displaystyle a\ne 0$

$\displaystyle a\ne 0$ ose $\displaystyle b=0$

Forma që merr ekuacioni në këto raste është:

$\displaystyle x=\frac{b}{a}$ , kur $\displaystyle a\ne 0$ dhe $\displaystyle a\ne 0$

$\displaystyle ax=0$ , kur b = 0

$\displaystyle x=\frac{0}{a}=0$

Ekuacioni ka një pafundësi rrënjësh kur:

a = 0 dhe b = 0

Në këtë rast do të kishim:

$\displaystyle x=\frac{0}{0}$ , ndaj ekuacioni ka një pafundësi zgjidhjesh.

Ekuacioni s’ka rrënjë kur:

a = 0, $\displaystyle b\ne 0$

Në këtë rast do të kishim:

0 ∙ x = b

0 = b (ne kemi kushtin që $\displaystyle b\ne 0$ ), ndaj ekuacioni s’ka zgjidhje.

Zgjidhja e ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshore

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura

Numri i zgjidhjeve të ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshore

Ekuacioni ka një rrënjë kur:

Ekuacioni ka një pafundësi rrënjësh kur:

Ekuacioni s’ka rrënjë kur:

Keshille! Per ushtrime te zgjidhura me ekuacione klikoni ushtrime te zgjidhura