Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Shumezimi i vektorit me nje numer

Shumezimi i vektorit me nje numer

Prodhim të vektorit \displaystyle \vec{a} (\displaystyle \vec{a}\ne \vec{0}) me numrin real k (\displaystyle k\ne 0) quhet vektori \displaystyle \vec{b} që plotëson këto kushte:

  1. \displaystyle \vec{b} ka të njëjtin drejtim me \displaystyle \vec{a}
  2. \displaystyle \vec{b} ka të njëjtin kah me \displaystyle \vec{b} kur k>0 dhe \displaystyle \vec{b} ka kah të kundërt me \displaystyle \vec{a} kur k<0.
  3. Gjatësia e \displaystyle \vec{b} është \displaystyle |k| herë më e madhe së gjatësia e \displaystyle \vec{a}, pra \displaystyle |\vec{b}|=|k|\cdot |\vec{a}|.

Prodhimi i vektorit \displaystyle {\vec{a}} me numrin k shënohet \displaystyle k\cdot \vec{a}, ose \displaystyle \vec{b}=k\cdot \vec{a}.

 

 

 

qese plastike

Veti të shumëzimit të vektorit me një numër

  1. \displaystyle 1\cdot \vec{a}=\vec{a}
  2. \displaystyle \left( -1 \right)\cdot \vec{a}=-\vec{a} (ku \displaystyle -\vec{a} është i kundërti i vektorit \displaystyle \vec{a}).
    Këto dy veti rrjedhin nga përkufizimi i prodhimit të vektorit me një numër.
  1. \displaystyle k\left( l\cdot \vec{a} \right)=\left( kl \right)\cdot \vec{a} (vetia e shoqërimit)
  2. \displaystyle \left( k+l \right)\cdot \vec{a}=k\cdot \vec{a}+l\cdot \vec{a} (vetia e përdasisë)
  3. \displaystyle k\left( \vec{a}+\vec{b} \right)=k\cdot \vec{a}+k\cdot \vec{b} (vetia e dytë e përdasimit)

 

 

 

Raporti i dy vektorëve bashkëvizorë

Përkufizim: “Nëse dihet që \displaystyle \vec{a},~~\vec{b} janë bashkëvizorë, ne mund të gjejmë një numër k, të tillë që të ketë vend barazimi \displaystyle \vec{b}=k\cdot \vec{a}. Si numër i tillë mund të merret raporti i gjatësive \displaystyle \frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|} (kur \displaystyle \vec{a},~~\vec{b} kanë kahe të njejtë), ose i kundërti i tij \displaystyle -\frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|} (kur \displaystyle \vec{a},~~\vec{b} kanë kahe të kundërt)”.


Ky numër quhet raport i vektorit \displaystyle \vec{b} me vektorin \displaystyle \vec{a} dhe shënohet \displaystyle k=\frac{{\vec{b}}}{{\vec{a}}}.

Në mënyrë të përmbledhur, numri k gëzon këto veti:

  1. E ka shenjën (+), kur vektorët \displaystyle {\vec{a}} dhe \displaystyle {\vec{a}} kanë kahe të njejta.

E ka shenjën (–), kur vektorët \displaystyle {\vec{a}} dhe \displaystyle {\vec{a}} kanë kahe të kundërta.

 

  1. E ka vlerën absolute sa \displaystyle \frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|}

 

 

 

Ushtrimi 1

Dihet që \displaystyle \vec{a}=5~cm. Gjeni gjatësitë e vektorëve:

a) \displaystyle 2\vec{a}

b) \displaystyle -3\vec{a}

c) \displaystyle 3\vec{a}+5\vec{a}

 

qese plastike


 

Zgjidhje

a) \displaystyle 2\vec{a}=2\cdot |\vec{a}|=2\cdot 5=10~cm

b) \displaystyle -3\vec{a}=|-3|\cdot |\vec{a}|=3\cdot 5=15~cm

c) Në fillim kryejmë mbledhjen:

\displaystyle 3a+5\vec{a}=8\vec{\vec{a}}

Tani gjejmë gjatësinë e vektorit:

\displaystyle 8\vec{a}=8\cdot |\vec{a}|=8\cdot 5=40~cm

 

 

 

 

Ushtrimi 2

Në trapezin ABCD, baza e madhe është 16 cm dhe baza e vogel është 4 cm. Shprehni vektorin \displaystyle \vec{C}D nëpërmjet vektorit \displaystyle \vec{A}B.vektorit

Zgjidhje

Vektorët \displaystyle \vec{A}B, \displaystyle \vec{C}D janë bashkëvizorë sepse kanë drejtim të njëjtë. Prandaj ekziston numri k i tillë që \displaystyle k=\frac{\vec{C}D}{\vec{A}B}.

Numri k:

  • Ka shenjë positive, pra k>0, sepse vektorët \displaystyle \vec{A}B, \displaystyle \vec{C}D kanë kahe të njëjtë.
  • Vlera absolute e k është \displaystyle |k|=\frac{|\vec{C}D|}{|\vec{A}B|}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}. Pra, \displaystyle |k|=\frac{|\vec{C}D|}{|\vec{A}B|}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Matematika 10Matematika 10
  • Matematika 8Matematika 8
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • Matematika 11Matematika 11
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Matematika 7Matematika 7
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika 12Matematika 12
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Matematika 9Matematika 9
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Matematika 6Matematika 6
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
Barazimi i vektorëvediferenca e vektorevediferenca e vektorvedy vektor quhen te barabartedy vektor quhen te kundertklasa 6klasa 7Kuptimi i vektoritMbledhja dhe zbritja e vektoreveMbledhja e vektoreveRaporti i dy vektorëve bashkëvizorëraporti i vektoreveraporti i vektorveRregulli i paralelogramitShuma e disa vektoreveshuma e vektoreveshuma e vektorveshumezimiShumezimi i vektorit me nje numershumzimiShumzimi i vektorit me nje numerushtrimeushtrime te zgjidhura matematikevektorVektor te barabarteVektor te barabarte dhe te kundertVektor te kundertvektoret bashkevizorevektoret bashkvizorvektoret e barabartevektoret ne planvektori vektoret vektoraveti te shumezimitVeti të shumëzimit të vektoritVeti të shumëzimit të vektorit me një numërveti te shumzimit te vektoritveti te shumzimit te vektorit me nje numerVetia e ndërrimitVetia e shoqerimitVetitë e mbledhjes së vektoreveZhvendosja e vektoritZhvendosja e vektorit në një pikëZhvendosja e vektorit në një pikë të dhënë

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Provimi i lirimit
  • Matematika 11
  • Matematika Baze
  • Matematika 8
  • Matematika 12
  • Matematika 9
  • Matematika 6
  • Matematika 7
  • Matematika 10
  • Matematika

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al