Prodhim të vektorit (
) me numrin real k (
) quhet vektori
që plotëson këto kushte:
ka të njëjtin drejtim me
ka të njëjtin kah me
kur k>0 dhe
ka kah të kundërt me
kur k<0.
- Gjatësia e
është
herë më e madhe së gjatësia e
, pra
.
Prodhimi i vektorit me numrin k shënohet
, ose
.
Veti të shumëzimit të vektorit me një numër
(ku
është i kundërti i vektorit
).
Këto dy veti rrjedhin nga përkufizimi i prodhimit të vektorit me një numër.
(vetia e shoqërimit)
(vetia e përdasisë)
(vetia e dytë e përdasimit)
Raporti i dy vektorëve bashkëvizorë
Përkufizim: “Nëse dihet që janë bashkëvizorë, ne mund të gjejmë një numër k, të tillë që të ketë vend barazimi
. Si numër i tillë mund të merret raporti i gjatësive
(kur
kanë kahe të njejtë), ose i kundërti i tij
(kur
kanë kahe të kundërt)”.
Ky numër quhet raport i vektorit
Në mënyrë të përmbledhur, numri k gëzon këto veti:
- E ka shenjën (+), kur vektorët
dhe
kanë kahe të njejta.
E ka shenjën (–), kur vektorët dhe
kanë kahe të kundërta.
- E ka vlerën absolute sa
Ushtrimi 1
Dihet që . Gjeni gjatësitë e vektorëve:
a)
b)
c)
Zgjidhje
a)
b)
c) Në fillim kryejmë mbledhjen:
Tani gjejmë gjatësinë e vektorit:
Ushtrimi 2
Në trapezin ABCD, baza e madhe është 16 cm dhe baza e vogel është 4 cm. Shprehni vektorin nëpërmjet vektorit
.
Zgjidhje
Vektorët ,
janë bashkëvizorë sepse kanë drejtim të njëjtë. Prandaj ekziston numri k i tillë që
.
Numri k:
- Ka shenjë positive, pra k>0, sepse vektorët
,
kanë kahe të njëjtë.
- Vlera absolute e k është
. Pra,