Matja e kendeve. Kendet shtues

matja e kendeve

Matja e kendeve kryhet duke bërë krahasimin e tyre me një kënd që merret si njësi matje. Zakonisht si njësi matje merret një kënd kongruent me $\displaystyle \frac{1}{180}$ e këndit të shtrirë. Ky kënd quhet gradë.

Numri pozitiv, që tregon se sa herë grada përmbanë këndin e dhënë, quhet masë në gradë e këndit të dhënë.

Ka vend kjo veti themelore:

Çdo kënd ka një masë të caktuar që është një numër pozitiv.
Kënde kongruentë kanë masa të barabarta.
Këndi i shtrirë e ka masën 180º.
Kur një rreze e ndan këndin në dy pjesë, masa në gradë e këndit është e barabartë me shumën e masave të këtyre pjesëve.

Masën e kendit AOB e shënojmë $\displaystyle \angle AOB$ .

Këndi që ka masën 90º quhet i drejtë.

Këndet shtues

Përkufizim 1: “Dy kënde quhen shtues, nëse kanë njërën brinjë të përbashkët, kurse dy brinjët e tjera janë gjysmëdrejtëza plotësuese”.

Përkufizim 2: “Shuma e kendeve shtues është 180º”.

Ushtrimi 1

Gjeni masën e këndit shtues, nëse njëri prej tyre e ka masën 130º.

Zgjidhje

Nga përkufizimi dimë që: “Shuma e kendeve shtues është 180º”.
Shënojmë me x masën e kendit që mungon dhe do të kemi:

130 + x = 180

x = 180 – 130

x = 50º.

Përgjigje: Masa e këndit që mungon është 50º.

Ushtrimi 2

Gjeni masat e dy kendeve shtues, nëse prej tyre është sa trefishi i tjetrit.

Zgjidhje

Nga përkufizimi dimë që: “Shuma e këndeve shtues është 180º”.
Shenojmë me x njërin kënd dhe bejmë lidhjet:

Këndi i parë: $\displaystyle x$

Këndi i dytë: $\displaystyle 3x$

Formojmë ekuacionin:

$\displaystyle x+3x=180$

$\displaystyle 4x=180$

$\displaystyle x=\frac{180}{4}$

$\displaystyle x={{45}^{\circ }}$

Njëri kënd është 45º.
Gjejmë masën e kendit të dytë:

$\displaystyle 45\cdot 3={{135}^{\circ }}$

Bëjmë provën:

$\displaystyle {{45}^{\circ }}+{{135}^{\circ }}={{180}^{\circ }}$

Përgjigje: Masa e kendeve shtues është 45º dhe 135º.