Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Fuqite dhe rrenja katrore

Fuqite dhe rrenja katrore

rrenja katrore

Rrenja katrore

Përkufizim: “Rrënjë katrore e  një numri realë \displaystyle a\ge 0 quhet numri realë h i tillë që \displaystyle {{h}^{2}}=a”.

Simbolikisht shënohet \displaystyle \sqrt{a}=h\Leftrightarrow {{h}^{2}}=a.

Nga përkufizimi rrjedh se \displaystyle {{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}=a.

 

 

 


 

Vetitë e rrënjës katrore

Gjithmonë kemi parasysh se numri nën rrënjën katrore është më i madh ose i barabartë me 0, pra \displaystyle a\ge 0, \displaystyle b\ge 0.

  1. \displaystyle \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\Leftrightarrow \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}
  2. \displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}

 

Një veti tjetër shumë e rëndësishme është:

\displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}}=|a| ose \displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}}=

  • \displaystyle a~~n\ddot{e}se~~a>0
  • \displaystyle 0~~n\ddot{e}se~~a=0
  • \displaystyle -a~~n\ddot{e}se~~a<0.

 

Jo gjithmonë \displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}}={{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}. Ky barazim është i vërtetë vetëm për \displaystyle a\ge 0.

 

 

 

Mbledhja e rrenjeve te ngjashme

Përkufizim: “Dy rrënjë quhen të ngjashme nëse kanë të njëjtin tregues dhe shprehje nën shenjën e rrënjës”.

Për shembull, rrënjët \displaystyle \sqrt{3},~~5\sqrt{3},~~\frac{1}{2} janë rrënjë të ngjashme.

Për të mbledhur rrenjët e ngjashme mblidhen koeficientët dhe shumën e shumëzojmë me rrënjën.

 

 

 

Shembull 1

Kryeni veprimet: \displaystyle 2\sqrt{5}+3\sqrt{3}-4\sqrt{5}+2\sqrt{3}

 

Zgjidhje

\displaystyle 2\sqrt{5}+3\sqrt{3}-4\sqrt{5}+2\sqrt{3}

\displaystyle =\left( 2\sqrt{5}-4\sqrt{5} \right)+\left( 3\sqrt{3}+2\sqrt{3} \right)

\displaystyle =-2\sqrt{5}+5\sqrt{3}.

 

 

 

 

Zhdukja e rrënjës nga emëruesi

A dhe B janë dy shprehje jonegative (A,B > 0).

Përkufizim: “Dy shprehje quhen të konjuguara të njëra-tjetrës, nëse prodhimi i tyre është një shprehje racionale”.

  • E konjuguara e \displaystyle \sqrt{A} është \displaystyle \sqrt{A}, sepse \displaystyle \sqrt{A}\cdot \sqrt{A}=A
  • E konjuguara e \displaystyle \sqrt{A}-\sqrt{B} është \displaystyle \sqrt{A}+\sqrt{B}, sepse \displaystyle \left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)\cdot \left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)=A-B.

 

 

Shembull 1

Të zhduket rrënja nga emëruesi:

a) \displaystyle \frac{3}{\sqrt{4}}

b) \displaystyle \sqrt{\frac{2}{3}}

c) \displaystyle \frac{3}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}

d) \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}+2}

 

Zgjidhje

a) \displaystyle \frac{3}{\sqrt{4}}=\frac{3\cdot \sqrt{4}}{\sqrt{4}\cdot \sqrt{4}}=\frac{3\sqrt{4}}{4}

 

b) \displaystyle \sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}

 

c) \displaystyle \frac{3}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{3\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}{\left( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}

\displaystyle =\frac{3\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}{2+3}=\frac{3\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}{5}

 

d)\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}+2}=\frac{1\left( \sqrt{7}-2 \right)}{\left( \sqrt{7}+2 \right)\left( \sqrt{7}-2 \right)}

\displaystyle =\frac{\left( \sqrt{7}-2 \right)}{7-4}=\frac{\left( \sqrt{7}-2 \right)}{3}

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Hiperbola dhe ekuacioni i sajHiperbola dhe ekuacioni i saj
  • Teza e Matematikes. Matura 2018 (pyetjet me zhvillim)Teza e Matematikes. Matura 2018 (pyetjet me zhvillim)
  • Teorema e Langranzhit, teorema Ferma dhe studimi i monotonisTeorema e Langranzhit, teorema Ferma dhe studimi i monotonis
  • Teorema e sinusit dhe kosinusitTeorema e sinusit dhe kosinusit
  • Zgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementareZgjidhja e ekuacioneve trigonometrike elementare
  • Ekuacioni eksponencial dhe logaritmikEkuacioni eksponencial dhe logaritmik
  • Provimi i lirimit 2018 – Matematike (ushtrimet e zgjidhura me zhvillim)  Provimi i lirimit 2018 – Matematike (ushtrimet e…
  • KatroriKatrori
  • Rrenja katrore. Shkrimi shkencor i numritRrenja katrore. Shkrimi shkencor i numrit
  • Bashkesia e percaktimit dhe e vlerave te funksionitBashkesia e percaktimit dhe e vlerave te funksionit
  • Ekuacioni i fuqise se dyte me nje ndryshoreEkuacioni i fuqise se dyte me nje ndryshore
  • Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshoreEkuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore
  • ThyesatThyesat
  • Radha e veprimeve ne nje shprehjeRadha e veprimeve ne nje shprehje
  • Ushtrime – Integrali i pacaktuar dhe metoda e integrimit me pjeseUshtrime – Integrali i pacaktuar dhe metoda e…
  • Teoremat e EukliditTeoremat e Euklidit
fuqifuqiafuqia e numravefuqia e numrave me shenjefuqia e numritfuqisfuqisefuqitfuqitefuqite e numritklasa 7kuptimi i fuqisenumriperkufizimi i katroritpjestimipjestimi dhe mbetjapjestimi i numravepjestimi i numrave natyrorshumezimettabela periodikete mesojmeushtrimeushtrime me fuqiteushtrime te zgjidhura matematikeveti te fuqisevetia e fuqisvetite e fuqisevetite e fuqive

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Postime te ngjashme:

  • Ligjet e Merfit per punen
  • Matematika 7
  • Matematika 6
  • Matematika 8
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Matematika 11
  • Fizika 7
  • Kimia 8
  • Matematika Baze
  • Provimi i lirimit

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al