Detyra.Al Detyra.Al

  • Kreu
  • Matematika
    • Matematika 6
    • Matematika 7
    • Matematika 8
    • Matematika 9
    • Matematika 10
    • Matematika 11
    • Matematika 12
  • Fizika
  • Matematika Baze
  • Matura dhe provimi i lirimit
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
Home / Formula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe diferencës së dy këndeve

Formula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe diferencës së dy këndeve

formula për sin

Formula për cos(x1-x2)

Marrim \displaystyle \cos \left( 90{}^\text{o}-60{}^\text{o} \right) dhe \displaystyle \cos 90{}^\text{o}-\cos 60{}^\text{o} dhe i krahasojmë. A janë të barabartë?

\displaystyle \cos \left( 90{}^\text{o}-60{}^\text{o} \right)=\cos 30{}^\text{o}=\frac{\sqrt{2}}{2}, ndërsa \displaystyle \cos 90{}^\text{o}-\cos 60{}^\text{o}=0-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}.

Pra, \displaystyle \cos \left( 90{}^\text{o}-60{}^\text{o} \right)\ne \cos 90{}^\text{o}-\cos 60{}^\text{o}.

 

Nga shndërrime trigonometrike marrim formulën për diferencën e kosinuseve:

\displaystyle \cos \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\cos {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}+\sin {{x}_{1}}\cdot \sin {{x}_{2}}.

 

 

 

qese plastike

Ushtrimi 1

Gjeni \displaystyle \cos 120{}^\text{o}

 

Zgjidhje

Për të gjetur \displaystyle \cos 120{}^\text{o}, zbatojmë formulën e diferencës së kosinuseve:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \cos \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\cos {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}+\sin {{x}_{1}}\cdot \sin {{x}_{2}}<pre class="ql-errors">*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[latex \displaystyle \cos 120{}^\text{o}$ e shkruajmë si $latex \displaystyle \cos \left( 180{}^\text{o}-60{}^\text{o} \right)$ dhe do të kemi:
$latex \displaystyle \cos \left( 180{}^\text{o}-60{}^\text{o} \right)=\cos 180{}^\text{o}\cdot \cos 60{}^\text{o}+\sin 180{}^\text{o}\cdot \sin 60{}^\text{o}$
$latex \displaystyle =-1\cdot \frac{1}{2}+0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$latex \displaystyle =-1\cdot \frac{1}{2}+0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{1}{2}$.
</div>
<!--Ads2-->
<h2 style="text-align: center;"><span style="color: #0000ff;"><strong>Formula për cos(x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>)</strong></span></h2>
Në identitetin që kemi për cos(x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>), zëvëndësojmë $latex \displaystyle {{x}_{2}}$ me $latex \displaystyle \left( -{{x}_{2}} \right)$.
Do të kemi:
<div style="overflow-x: auto;">$latex \displaystyle \cos \left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=\cos {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}-\sin {{x}_{1}}\cdot \sin {{x}_{2}}$, sepse $latex \displaystyle \cos \left( -{{x}_{2}} \right)=\cos \left( {{x}_{2}} \right)$ dhe $latex \displaystyle \sin \left( -{{x}_{2}} \right)=-\sin \left( {{x}_{2}} \right)$.</div>
<h3> </h3>
<h3> </h3>
<h3> </h3>
<h3 style="text-align: center;"><span style="text-decoration: underline; color: #ff0000;"><strong>Ushtrimi 2</strong></span></h3>
Të njehësohet $latex \displaystyle \cos 105{}^\text{o}$
<h4 style="text-align: center;"><span style="color: #008000;"><strong>Zgjidhje</strong></span></h4>
<div style="overflow-x: auto;">$latex \displaystyle \cos 105{}^\text{o}$ e shkruajmë si $latex \displaystyle \cos \left( 60{}^\text{o}+45{}^\text{o} \right)$ dhe zbatojmë formulën për gjetjen e shumës së kosinuseve:$latex \displaystyle \cos \left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=\cos {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}-\sin {{x}_{1}}\cdot \sin {{x}_{2}}$</div>
Bëjmë zëvëndësimet:
<div style="overflow-x: auto;">$latex \displaystyle \cos \left( 60{}^\text{o}+45{}^\text{o} \right)=\cos 60{}^\text{o}\cdot \cos 45{}^\text{o}-\sin 60{}^\text{o}\cdot \sin 45{}^\text{o}\]
*** Error message:
Display math should end with $$.
leading text: \[latex \displaystyle \cos 120{}^\text{o}$ 
</pre>latex \displaystyle =\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \displaystyle

\displaystyle =\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{4}

\displaystyle =\frac{\sqrt{2}\left( 1-\sqrt{3} \right)}{4}

 

 

 

 

 

qese plastike

Formula për sin(x1+x2)

Në identitetin për \displaystyle \cos \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\cos {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}+\sin {{x}_{1}}\cdot \sin {{x}_{2}}, zëvëndësojmë \displaystyle {{x}_{1}} me \displaystyle \left( 90{}^\text{o}-{{x}_{1}} \right) dhe marrim:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle \cos \left( 90{}^\text{o}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\cos \left( 90{}^\text{o}-{{x}_{1}} \right)\cdot \cos {{x}_{2}}+\sin \left( 90{}^\text{o}-{{x}_{1}} \right)\cdot \sin {{x}_{2}}<pre class="ql-errors">*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[latex \displaystyle \cos \left[ 90{}^\text{o}-\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right) \right]=\sin {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}+\cos {{x}_{1}}\cdot \sin {{x}_{2}}$, pra:
$latex \displaystyle \sin \left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=\sin {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}+\cos {{x}_{1}}\cdot \sin {{x}_{2}}$.
</div>
Kemi pasur parasysh faktin që $latex \displaystyle \sin \left( 90{}^\text{o}-\alpha  \right)=\cos \alpha $.
<h3 style="text-align: center;"><span style="text-decoration: underline; color: #ff0000;"><strong>Ushtrimi 3</strong></span></h3>
Të gjendet $latex \displaystyle \sin 75{}^\text{o}$.
<h4 style="text-align: center;"><span style="color: #008000;"><strong>Zgjidhje</strong></span></h4>
Shkruajmë $latex \displaystyle \sin 75{}^\text{o}=\sin \left( 45{}^\text{o}+30{}^\text{o} \right)$.
Zbatojmë formulën për shumën e sinuseve:
<div style="overflow-x: auto;">$latex \displaystyle \sin \left( 45{}^\text{o}+30{}^\text{o} \right)=\sin 45{}^\text{o}\cdot \cos 30{}^\text{o}+\cos 45{}^\text{o}\cdot \sin 30{}^\text{o}\]
*** Error message:
Display math should end with $$.
leading text: ...}_{2}}+\cos {{x}_{1}}\cdot \sin {{x}_{2}}$,
</pre>latex \displaystyle =\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \displaystyle

\displaystyle =\frac{\sqrt{2}\left( \sqrt{3}+1 \right)}{4}

 

 

 

 

 

Formula për sin(x1-x2)

Ka vend identiteti \displaystyle \sin \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\sin {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}-\sin {{x}_{2}}\cdot \cos {{x}_{1}}.

 

 

 

Ushtrimi 4

Gjeni \displaystyle \sin 15{}^\text{o}.

 

Zgjidhje

Shkruajmë \displaystyle \sin 15{}^\text{o}=\sin \left( 45{}^\text{o}-30{}^\text{o} \right).

Zbatojmë formulën për diferencën e sinuseve:

\displaystyle \sin \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=\sin {{x}_{1}}\cdot \cos {{x}_{2}}-\sin {{x}_{2}}\cdot \cos {{x}_{1}}\displaystyle \sin \left( 45{}^\text{o}-30{}^\text{o} \right)=\sin 45{}^\text{o}\cdot \cos 30{}^\text{o}-\sin 30{}^\text{o}\cdot \cos 45{}^\text{o}

\displaystyle =\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

\displaystyle =\frac{\sqrt{2}\left( \sqrt{3}-1 \right)}{4}.

qese plastike

Copyright © detyra.al
Postime te ngjashme:
  • Integrimi me thyesa te pjeseshmeIntegrimi me thyesa te pjeseshme
  • Matematika 9Matematika 9
  • Thyesat AlgjebrikeThyesat Algjebrike
  • Matematika 11Matematika 11
  • Numrat e ThjeshteNumrat e Thjeshte
  • Numrat NatyroreNumrat Natyrore
  • Matematika 6Matematika 6
  • Formulat e VietesFormulat e Vietes
  • PesekendeshatPesekendeshat
  • Derivative of sin^2(x)Derivative of sin^2(x)
  • Matematika 10Matematika 10
  • MatematikaMatematika
  • Provimi i lirimitProvimi i lirimit
  • Matematika 12Matematika 12
  • Matematika BazeMatematika Baze
  • Matematika 7Matematika 7
diferenca e kosinusevediferenca e sinuseveFormula për cos(x1+x2)Formula për cos(x1-x2)Formula për sin(x1+x2)Formula për sin(x1-x2)Formula për sinusin dhe kosinusin e shumës dhe diferencës së dy këndeveshuma e kosinuseveshuma e sinuseveTrigonometriTrigonometria

Kerko Mesime

Pages

  • Fizika
    • Fizika 7
  • Kimia
    • Kimia 8
    • Kimia 9
  • Kontakt
  • Kreu
  • Matura dhe provimi i lirimit

Sponcor Ju-Ar Plast Sh.P.K

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Postime te ngjashme:

  • Provimi i lirimit
  • Matematika 10
  • Matematika 11
  • Matematika 12
  • Matematika 7
  • Matematika 9
  • Matematika 8
  • Matematika Baze
  • Matematika 6
  • Matematika

qese plastike

Ju-Ar Plast Sh.P.K

Na kontaktoni

Detyra.al është një platformë eduktaive online e cila vjen në ndihmë të nxënësve të klasave të 6-12 me leksione, ushtrime dhe teza provimesh.

Email: info@detyra.al